1、第第3章章 数据分析初步数据分析初步1. 算术平均数算术平均数: 一组一组数据的总和数据的总和与这组与这组数据的个数数据的个数之比之比叫叫做这组数据的做这组数据的算术平均数算术平均数.2. 计算公式计算公式:x =x1+x2+ x3+ + xnn3. 算术平均数算术平均数:是反映一组数据的平均水平是反映一组数据的平均水平 情况的量情况的量. 加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时候往往的时候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个根据其重要程度
2、，分别给每个数据一个“权权”。这样，计算出来的平均数叫做。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数加权平均数。老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占平时练习占 30%, 期中考试占期中考试占30%, 期末考试占期末考试占40%. 某同学平时练习某同学平时练习93 分分, 期中考试期中考试87分分, 期末考试期末考试95分分, 那么如何来评定该同学的那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢学期总评成绩呢? 解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学期总评成绩是: 9330%=92(分分) +9540% 8730%+各个数据在该组数据中所占的比例各个数据在该组
3、数据中所占的比例. .解：先确定这组数据中解：先确定这组数据中1.60，1.64，1.68的权数？的权数？31.608的的权权数数为为 ， 11.644的的权权数数为为 ，31.688 的的权权数数为为 . . 这这组组数数据据的的加加权权平平均均数数为为3131.60+1.64+1.688480.6+0.41+0.63= = 1.64.例题：例题：有一组数据如下：有一组数据如下：1.601.60，1.601.60，1.601.60，1.641.64，1.641.64，1.681.68，1.681.68，1.68.1.68.求出这组数据的求出这组数据的加权平均数加权平均数. . 一家公司对一家
4、公司对A A、B B、C C三名应聘者进行了三名应聘者进行了创新、综合创新、综合知识和语言知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目测试项目 测试成绩测试成绩 A B C 创新创新 72 85 67综合知识综合知识 50 74 70 语言语言 88 45 67 （2 2）如果如果根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、 综合知识和语言三项测试得分按综合知识和语言三项测试得分按4 4：3 3：1 1的比例确定各人的测试成的比例确定各人的测试成绩。你选谁？绩。你选谁？ （1 1）如果根据三项测试的
5、平均成绩确定录用入选，你选谁？）如果根据三项测试的平均成绩确定录用入选，你选谁？解解：（：（1）A的平均成绩为（的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。分。 B的平均成绩为（的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。分。 C的平均成绩为（的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。分。 由于由于7068，故故A A将被录用。将被录用。 （2）根据题意，）根据题意，A的成绩为：的成绩为：72 +50 +88 =65.75分。分。B的成绩为：的成绩为：85 +74 +45 =75.875分。分。C的成绩为：的成绩为：67 +70 +67 =68.125分。分。8483818483818
6、48381因此因此候候选人选人B B将将 被录用被录用由（由（1）（）（2）的结果不一样，）的结果不一样，说明了：说明了：权数的设置直接影响着平均数，权数的设置直接影响着平均数，算术平均数实际上给每个数设置的权数是相同的算术平均数实际上给每个数设置的权数是相同的权数越大这个数对平均数影响越大权数越大这个数对平均数影响越大 小明家的超市新进了三种小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成打算把糖果混合成杂拌糖杂拌糖出售，具体进价和用量如出售，具体进价和用量如下表：下表：种类种类售价售价质量质量甲甲24元元/千克千克2千克千克乙乙19元元/千克千克2千克千克
7、丙丙28元元/千克千克6千克千克你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗? 小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为：千克）元/( 7 .233281924 思考：你认为小明的做法有道理吗思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么为什么?千克）元/(4 .25622628219224想一想种类种类售价售价质量质量甲甲24元元/千克千克2千克千克乙乙19元元/千克千克2千克千克丙丙28元元/千克千克6千克千克正确解答：正确解答：240.2+190.2+280.6=25.4也可以这样计算：也可以这样计算：练习：练习：如果三种糖果的进价不变，每种糖
8、果的用量发生如果三种糖果的进价不变，每种糖果的用量发生改变，如下表所示：请你分别计算出杂拌糖的改变，如下表所示：请你分别计算出杂拌糖的保本价保本价种类种类售价售价用量用量甲甲24元元/千千克克2千克千克乙乙19元元/千千克克6千克千克丙丙28元元/千千克克2千克千克种类种类售价售价用量用量甲甲24元元/千克千克6千克千克乙乙19元元/千克千克2千克千克丙丙28元元/千克千克2千克千克思考思考: :为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却不同？为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却不同？种类种类售价售价用量用量甲甲24元元/千克千克2千克千克乙乙19元元/千克千克2千克千克丙丙28元元/千克千克6
9、千克千克千克）元/( 8 .23226228219624千克）元/( 4 .25622628219224千克）元/( 8 .212622286192241、240.2+190.2+280.6=25.42、240.6+190.2+280.2=23.83、240.2+190.6+280.2=21.8也可以按下面方法也可以按下面方法进行计算进行计算1、一组数据为一组数据为1010，8 8，9 9，1212，1313，1010，8 8，则这组数据的平均数是，则这组数据的平均数是2、已知已知 的平均数为的平均数为6 6，则，则7,4,3,x,x,x321321xxx3、4个数的平均数是个数的平均数是6，
10、6个数的平均数是个数的平均数是11，则这几个数的平均数是，则这几个数的平均数是4、在一次满分制为在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有分的数学测验中，某班男同学中有10个得个得5分，分，5个得个得4分，分，4个得个得 3分，分，2个得个得1分，分，4个得个得0分，则这个班男生的平均分为分，则这个班男生的平均分为5、园园参加了园园参加了4门功课的考试，平均成绩是门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，分，若计划在下一门功课考完后，使使5门功课成绩平均分为门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课至少应得的分数为分，那么她下一门功课至少应得的分数为练习题一练习题一7、已知
11、数据、已知数据x1,x2,x3的平均数为的平均数为a，数据，数据y1，y2，y3的平均数为的平均数为b，则数据则数据3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均数为的平均数为 5、有、有100个数，它们的平均数为个数，它们的平均数为78.5，现在将其中的两个数，现在将其中的两个数82和和26去掉，去掉，则现在余下来的数的平均数是则现在余下来的数的平均数是_。 6、若、若3、4、5、6、a、b、c的平均数是的平均数是12，则，则abc_中位数定义：中位数定义：把一组数据从小到大的顺序排列，位于把一组数据从小到大的顺序排列，位于中间的中间的数数称为这组数据的称为这组数据的中位数中位数. .如果数
12、据的个数是如果数据的个数是偶数个偶数个时，那么位于中间位置的时，那么位于中间位置的两个数的两个数的平均数平均数称为这组数据的称为这组数据的中位数中位数如果数据的个数是如果数据的个数是奇数个奇数个，那么恰好位于中间的数就是这组数，那么恰好位于中间的数就是这组数据的据的中位数中位数. . 中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数 因此，中位数常用来描述因此，中位数常用来描述“中间位置中间位置”或或“中等水平中等水平”，但，但中位数没有利用数据组中所
13、有的信息中位数没有利用数据组中所有的信息.例例 找出下列两组数据的中位数找出下列两组数据的中位数：举举例例（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450解解 先把这组数据从小到大排列：先把这组数据从小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28 位于中间的数是位于中间的数是14，因此这组数据的中位数，因此这组数据的中位数是是14.中位数中位数（1）14，11，13，10，17，16，28；解解 把这组数据从小到大排列：把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，4
14、51，453，457 位于中间的两个数是位于中间的两个数是449和和450，这两个数的平这两个数的平均数是均数是 449.5，因此这组数据的中位数是因此这组数据的中位数是449.5.中间的两个数中间的两个数（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450.练习练习1. 求下列各组数据的中位数：求下列各组数据的中位数：（1）100，75，80，73，50，60，70；解解把这组数据从小到大排列：把这组数据从小到大排列：50，60，70，73，75，80，100位于中间的数是位于中间的数是73，因此这组数据的中位数是，因此这组数据的中位数是73.2. 求下面一
15、组数据的中位数和平均数：求下面一组数据的中位数和平均数：17，12，5，9，5，14；解解把这组数据从小到大排列：把这组数据从小到大排列：5，5，9，12，14，17位于中间的数是位于中间的数是9和和12，这两个数的平均数是，这两个数的平均数是10.5，因此，因此这组数据的中位数是这组数据的中位数是10.5；这组数据的平均数是：这组数据的平均数是：( (17+12+5+9+5+14) )6=10.3众数的定义：众数的定义：在一组数据中，把出现在一组数据中，把出现次数最多的数次数最多的数叫做这叫做这组数据的众数众数组数据的众数众数.（允许一组数据有多个出现允许一组数据有多个出现）举例：举例：下面
16、是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表：情况统计表：鞋的尺码鞋的尺码( (cm) )2323.52424.52525.52626.5销售量销售量( (双双) )56613171084试求出试求出这家鞋店这家鞋店数据中的众数数据中的众数 、中位数、中位数 .2525练习练习1. 求下列各组数据的众数：求下列各组数据的众数：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解解根据题意可知，根据题意可知，5出现的次数最多，出现的次数最多，因此，因此，5是这组数据的众数是这组数据的众数.（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，
17、0.9解解根据题意可知，根据题意可知，0.9出现的次数最多，因此，出现的次数最多，因此，0.9是这组数据的众数是这组数据的众数.2. 某班某班30人所穿运动服尺码的情况为：穿人所穿运动服尺码的情况为：穿75号码的有号码的有5人，穿人，穿80号码的有号码的有6人，穿人，穿85号码的有号码的有15人，穿人，穿90号号码的有码的有3人，穿人，穿95号码的有号码的有1人人. 穿哪一种尺码衣服的穿哪一种尺码衣服的人最多人最多？这个数据称为什么数这个数据称为什么数？解解根据题意可知，穿根据题意可知，穿85号衣服的人最多号衣服的人最多.因此因此85号是这组衣服尺码数据的众数号是这组衣服尺码数据的众数.1.某
18、部队一位新兵连续射靶某部队一位新兵连续射靶5次，命中环数如下：次，命中环数如下： 0，2，5，2，7，这组数的中位数是，这组数的中位数是( ) A0 B2 C5 D72某篮球队某篮球队12名队员年龄如下：名队员年龄如下：则这则这12名队员的中位名队员的中位数是数是( ) A19 B20 C21 D22年龄(岁)18 19 20 21 22人数14322练习题二练习题二BB4.已知数据已知数据1、2、x、5的平均数为的平均数为2.5，则这组数据的，则这组数据的中位数与众数分别是中位数与众数分别是_、 _。223一组数据从小到大排列为一组数据从小到大排列为10，3，0，8，10，15。如果通过增大
19、数据如果通过增大数据10来改变该数据的中位数，那么至来改变该数据的中位数，那么至少使其大于少使其大于( ) AO B3 C8 D10 D5.某公司有某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：创的年利润如下表所示：部门部门ABCDEFG人数人数(个个)1124223利润利润(万元万元) 2052.5 2.1 1.51.51.2求该公司每人所创年利润的平均数求该公司每人所创年利润的平均数( )万元和万元和中位数中位数( )万元；万元；你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平
20、比较合理该公司每人所创年利润的一般水平比较合理? ( )中位数中位数3.22.1为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常统计中常采用以下做法：采用以下做法： 方差的定义：方差的定义：设一组数据为设一组数据为x1，x2，xn，各数据与各数据与 平均数平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做记做 s2. x即即2222121 () +() + +() .() +() + +() .ns =xxxxxxn- 计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为:“先平均，后求差，平方后，再平均先平
21、均，后求差，平方后，再平均”.刘亮和李飞参加射击训练的成绩刘亮和李飞参加射击训练的成绩( (单位：环单位：环) )如下：如下：刘亮：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1） 两人的平均成绩分别是多少两人的平均成绩分别是多少？（2） 计算这两组数据的方差？计算这两组数据的方差？（3） 谁的成绩比较稳定谁的成绩比较稳定？刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是222217 88 89 8= 0.6 10 () +() + +() .() +() + +() .s=刘刘亮亮-222216 88 89 8= 1.
22、4 10 () +() + +() .() +() + +() .s=李李飞飞- 计算结果表明：计算结果表明： s2李飞李飞 s2刘亮刘亮，这说明李飞的射，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小波动小，因此刘，因此刘亮的射击成绩亮的射击成绩稳定稳定. 一般地，一组数据的一般地，一组数据的方差越小，方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就说明这组数据离散或波动的程度就越小越小，这组数据也就越稳定，这组数据也就越稳定.1、已知一组数据为、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方，则这组数据的方差为差为 2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶、甲
23、、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中次，命中的环数如下：甲：的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S S ，所以确定去参加比赛。所以确定去参加比赛。 2甲2乙练习题三练习题三S2=6乙乙3.甲、乙两台机床生产同种零件，甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次天出的次品分别是品分别是甲：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.从甲、乙两种农作物中各抽取从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？）哪种农作物的苗长得比较整齐？
