1、学习目标学习目标:1、能利用三角形的全等解决实际、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系问题，体会数学与实际生活的联系2、能在解决问题的过程中进行有、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达条理的思考和表达1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等三角形全等.（
2、4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角形全等.复习引入复习引入（5）对于两个直角三角形呢？）对于两个直角三角形呢？2.两个全等的三角形有哪些性质两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等。）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。）全等三角形的对应角相等。一位经历过战争的老人讲述一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。测出我军阵地到鬼子碉堡的
3、距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。合作探究合作探究 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着
4、，他用步测的办法量出自己与那岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。步测距离碉堡距离从战士的作法中你能发现哪些相等的量？从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ACBD？你能用所学的数学你能用所学的数学知识说明知识说明BC=DC吗？吗？ABD？如何求未知线段？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形关键：构造全等三角形1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点，他们想知道最
5、远两点A、B之间之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有，他们怎样才能测出，他们怎样才能测出A、B之之间的距离呢？间的距离呢？BAAB先在地上取一个可以先在地上取一个可以直接到达直接到达A和和B点的点的点点C，连接，连接AC并延长并延长到到D，使，使CD=AC；连接连接BC并延长到并延长到E，使使CE=CB，连接，连接DE并测量出它的长度即并测量出它的长度即为为AB的长的长已知：如图，已知：如图，ACB与与DCE，AD、 BE交于交于 点点 C，AC=DC， BC=EC 求证：求证：AB=DECED直角平行四边形矩形等腰三角形1、你能设计出其它的
6、方案来吗？（构建全等三角形）、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）2、已识条件是什么？结论又是什么？、已识条件是什么？结论又是什么？3、你能说明设计出方案的理由吗？、你能说明设计出方案的理由吗？BACDE在在ABC与与DEC中，已知中，已知ABBE，DEBE，BC=EC，求证：，求证：AB=DE。返回BACD12如图，先作三角形如图，先作三角形ABC,再找一点再找一点D，使使ADBC，并使，并使AD=BC，连结，连结CD，量量CD的长即得的长即得AB的的长长返回已知：如图，已知：如图，ADBC，AD=BC， 求证：求证：AB CD返回BCAD12已知：如图四边形已知：如图四边形ABCD
7、中，中，ADAB于点于点A， BCAB于点于点B，且，且AD=BC求证：求证：AB CD如图，过点如图，过点B作作BCAB,过点过点A作作AD AB，并使，并使AD=BC，连结，连结CD，量量CD的长即得的长即得AB的的长长如图，找一点如图，找一点D，使使ADBD，BADC已知已知: 如图，在如图，在ABC中，中， BD AC于于D， AD=CD求证：求证：AB = BC返回延长延长AD至至C，使，使CD=AD，连结，连结BC，量，量BC的长的长即得即得AB的长。的长。BADCBCAD12ABCEDABCEDBCAD121. 如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先
8、在的距离，先在AB 的垂线的垂线BF上取两点上取两点C、D，使，使CD=BC，再定，再定出出BF的垂线的垂线DE，可以证明，可以证明EDC ABC，得，得ED=AB，因此，测得，因此，测得ED的长就是的长就是AB的长。判定的长。判定EDC ABC的理由是的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB2、山脚下有、山脚下有A、B两点，要测出两点，要测出A、B两点间的距离。在地上两点间的距离。在地上取一个可以直接到达取一个可以直接到达A、B点点的点的点O，连接，连接AO并延长到并延长到C，使使AO=CO；连接；连接BO并延长到并延长到D，使，使BO=DO，连接，连接CD。可。可以证以证ABO CDO，得，得CD=AB，因此，测得，因此，测得CD的长的长就是就是AB的长。判定的长。判定ABO CDO的理由是的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASDDABEF 如图如图 ，工人师傅检查人字梁的，工人师傅检查人字梁的B和和 C是是否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺，否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺，聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？ABC一分耕耘，一分耕耘，一分收获。一分收获。图形
