1、定定 义义图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 20 0b ba a 1 1a ay yb bx x2 22 22 22 2F1F2PyxOyxOPF1F2|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)ace/ 一个框，四个点，注意姿态和圆扁，莫忘结果要化简一个框，四个点，注意姿态和圆扁，莫忘结果要
2、化简 2.2.点在椭圆外点在椭圆外1.1.点在椭圆上点在椭圆上3.3.点在椭圆内点在椭圆内2200221xyab2200221xyab2200221xyab点与椭圆的位置关系 0)0)b b1(a1(ab by ya ax x椭圆椭圆）,）,y y, ,点P（x点P（x2 22 22 22 20 00 0点与椭圆的位置关系 1、点、点P（1，m）在椭圆）在椭圆x2+2y2=2内部，则内部，则m的取值范围是的取值范围是_2 22 2m m2 22 2小试身手小试身手种类种类: 相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交点)相交相交(二个交点二个交点)相离相离(没有交点没有交点)相切相切
3、(一个交点一个交点)相交相交(二个交点二个交点)直线与椭圆的位置关系代数方法代数方法222201AxByCxyab由方程组20(0)mxnxpm24nmp=方程组有两解两个交点方程组有一解一个交点方程组无解无交点直线与椭圆的位置关系相交相交相切相切相离相离0 00 00 0知识点1：位置关系的判断题型一：位置关系的判断题型一：位置关系的判断得：得：1 12 2y y3 3x x2 2kxkxy y解：联立解：联立2 22 2时时，没没有有公公共共点点3 36 6k k3 36 6时时，有有一一个个公公共共点点3 36 6k k时时，有有两两个个公公共共点点3 36 6- -或或k k3 36
4、6k k；3 36 6k k3 36 6- -得得0 0由由3 36 6k k得得0 0由由484872k72k) )3k3k24(224(2(12k)(12k)2 22 22 20 06 612kx12kx）x）x3k3k（2（22 22 23 36 6或k或k3 36 6k k得得0 0由由例例1.k为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线 有两个公有两个公共点共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?1 12 2y y3 3x x2 22 2无论无论k为何值为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足( ) A.没有公共点没有公共点 B.一个公共
5、点一个公共点 C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点D22194xy针对练习：方法一：呕心沥血代入法方法一：呕心沥血代入法方法二：特值代入排除法方法二：特值代入排除法方法三：几何性质观察法方法三：几何性质观察法lmm题型二：相离-最值问题224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）12k25k25解得=，=-25.k 由图可知40)40)0(k0(kk k5y5y4x4x: :则m则m且与椭圆相切且与椭圆相切解：设直线m/l,解：设直线m/l,45250mxy直线 为：思考：最大的距离是多少？思考：最大的距离
6、是多少？ oxy41411554254022dlm的距离最近，和椭圆的交点到直线直线关系的椭圆位置判断他 们1,2y2x与21xy已知直 线2221 xyx2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解.- (1)由韦达定理由韦达定理51542121xxxx222212121212126()()2()2 ()425ABxxyyxxxxx x 题型三：相交-弦长问题设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P
7、2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2斜率为斜率为k弦长公式：弦长公式：221|1|1|ABABABkxxyyk知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线可推广到任意二次曲线例3：已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知( 3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)A x yB xy设12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85题型三：相交-弦长问题题型三：相交-弦长问题例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，
8、使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型四：相交-中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率标和斜率点点作差作差题型四：相交-中点弦问题例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.惊爆！惊爆！知识点3：中点弦问题点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率差构造出中点坐标和斜率11220
9、0( ,), (,),(,)A x yB xyABM xy设中点，0120122,2xxxyyy则有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab两式相减得：2222221211()()0bxxayy1122( ,), (,)A x yB xy在椭圆上，2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211AByyxxbkxxayy 2020 xbay 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A ,B在直线x+2y-4=0上，而过A,
10、B两点直线唯一解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这一这一 条条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.为什么！为什么！例6、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，求a、b值221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(1122( ,), (,)A x yB x y设121221,bbxxx xabab(,)b
11、aABMab ab中点22121 21()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22 ()4bbabab12,33ab baab0练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围( )A、(0，1) B、(0，5) C、1，5)(5，+) D、(1，+) 3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|= _ 193622yx1522myxDC165练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为
12、F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.22:(1)195xy解椭圆(2,0)F2lyx直线 ：2225945yxxy由2143690 xx得：1212189,714xxxx2212126 111()47kxxxx弦长练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.22:(2)5 19 145 解(1,1)A在椭圆内。1122( ,),(,)AMNM x yN x y设
13、以 为中点的弦为且12122,2xxyy22115945xy22225945xy22221212590 xxyy两式相减得： （） （）1212121259MNyyxxkxxyy 59 51(1)9AMNyx 以 为中点的弦为方程为:59140 xy3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法
14、：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式： |AB|= = (适用于任何曲线适用于任何曲线) 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小 结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0相交相交12:( 2,0),(2,0)FF解 椭圆的焦点为200(2,0)60(,)FxyF xy设关于直线的对称点0000( 1)1226022yxxy 由0064xy解得：(6,4)F124 5FFa2 5a2c 4b 2212016所求椭圆方程为：xy122yxbyxm 分析：存在直线与椭圆交与两点，且两交点的中点在直线上。12AByxb 则两点的直线可设为：:2,yxmA B解 假设椭圆上存在关于直线对称的两点1122( ,), (,)A x yB xy设两对称点121213()222yyxxbb 3,)224bbAByxm中点(在直线上3242bbm4bm 242m 1122m2212143yxbxy 由22:30yxbxb消 得2224(3)3120bbb 22b 12xxb
