1、3.1 从算式到方程第三章 一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1.1 一元一次方程学习目标1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.（难点）2.理解一元一次方程、方程的解等概念.(重点）导入新课导入新课问题引入 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？(2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了多少时间呢?(3)你能用算术的
2、方法算出AB之间的路程了吗?AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h70-60=10km卡车1h的路程1 6060km1 606h70-601 6070420km70-60讲授新课讲授新课方程及一元一次方程的概念一分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？ 之间的路程之间的路程路程：路程：地地到达到达时间：客车比卡车早时间：客车比卡车早，卡车，卡车速度：客车速度：客车ABBh1hkm60hkm70自主学习 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？AB客
3、车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：h70 xh60 x两车所用的时间关系：客车比卡车早到1h即：（ ）- （ ）=1把文字用符号替换为：16070 xx 卡车用时 客车用时方程含有未知数的等式叫做方程.做一做 判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) 合作探究AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h（3）如果用y表示客车
4、行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方 程： 70 y=60（y+1）等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程（4）如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方 程： 70（z-1）=60z等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.刚才列的方程,
5、有什么特点？只含有一个未知数, （一元）（一次）未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.70 y=60（y+1）70（z-1）=60z16070 xx 下列哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） （7）21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a 116x做一做典例精析例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长4=周长. 列方程： .x 列方程二 (2)一台计算机已使用1
6、700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： .17001502450 x 列方程：0.52x- (10.52)x=80 请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系方程的解三 对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程170+15x=245，你
7、知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. x 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5185200215230245260170+15x思考 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. x=420是 方程的解吗?16070 xx .将数值代入方程左边进行计算，.将数值代入方程右边进行计算， .若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳当堂练习当堂练习 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出是不是一元一次方程（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
8、以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：（1）设沿跑道跑x周，（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，4003000 x 0.30.6 209xx是一元一次方程是一元一次方程总路程周数一周长元买乙种共用的钱买甲种共用的钱9支乙种支数甲种支数20（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底解：（3）设上底为x cm， 梯梯形形面面积积高高下下底底）（上上底底 21 125402xx是一元一次方程 .课堂小结课堂小结1.一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
