1、小结与复习第一章 勾股定理知识构架知识梳理当堂练习课后作业八年级数学上（北师版）八年级数学上（北师版） 复习课件复习课件勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形验证方法已知两边求第三边判定直角三角形判定勾股数判定垂直知识构架知识构架勾股定理一如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 已知RtABC的两直角边分别是3和4，则它的斜边是 .5勾股定理的应用条件知识梳理知识梳理勾股逆定理与勾股数二勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +
2、b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数勾股定理与勾股逆定理的比较三以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有a2+b2=c2关系式成立. 一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2为条件,得出这个三角形是直角三角形的结论.都与三角形三边有关都与直角三角形有关勾股定理勾股逆定理区别联 系1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或252下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（） A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5DA当堂练习
3、当堂练习3如果直角三角形的两直角边长分别为n21，2n（n1）， 那么它的斜边长是（） A.2n B.n+1 C.n21 D.n2+14已知RtABC中，C=90，若a +b=14cm， c=10cm，则RtABC的面积是（） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2DA5.在RtABC中，C=90， 若a=5，b=12，则c=_； 若a=15，c=25，则b=_. 6.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_. 132060137. B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mil
4、e的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）,乙船航行的距离为BP= 30（n mile）162+302=1156，342=1156,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形，MBP=90 ,乙船是沿着南偏东300 方向航行的8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池水池小结
5、与复习第二章 实数知识构架知识梳理当堂练习课后作业八年级数学上（八年级数学上（BSBS） 教学课件教学课件平方根与立方根二次根式实数平方根算术平方根定义：最简二次根式性质：积（商）的算术平方根运算：加、减、乘、除、乘方立方根概念与性质定义分类知识构架知识构架实数的相关概念一实数有理数（有限或无限循环小数）整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数无理数（无限不循环小数）正无理数负无理数或 实数正实数零负实数注: 0既不是正数，也不是负数，但是整数1.实数的分类知识梳理知识梳理2.数轴三要素: 原点、单位长度、正方向与实数一一对应3.相反数、倒数a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数
6、a+b=0）b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）b14.绝对值（到原点的距离） |a|=a（a0)0（a=0）-a（a0）|a|为非负数，即|a|0非负数形式有：|a|； a2； ； 2aa5.实数的大小比较 利用数轴（右边的数总比左边大） 作差与0比 作商与1比平方根与立方根二算术平方根的意义：a（a0）算术平方根具有双重非负性非负数0正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根0的算术平方根是0 ，即 平方根的定义：若 ，则x叫a的平方根,即ax2类比当 ，则x叫做什么呢？ ax 3x叫a的立方根即：开平方的定义类比类比开立方的定义 平方根的性质立方根的性质求一个数a的立方根
7、的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根二次根式三1、定义：形如的式子叫做二次根式，(0)a a2、性质：积的算术平方根： abab ab0, 0aaabbb0, 0等于算术平方根的积；商的算术平方根： 等于算术平方根的商；其中a叫做被开方数.3、最简二次根式 ：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； 被开方数不能含有分母； 54例如：12例如
8、：分母不能含有根号. 13例如：注意： 二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式. 4、二次根式的运算 ：二次根式的加减：类似合并同类项 ；23 2= 232=2例如：25二次根式的乘法 ：abab ab0, 0二次根式的除法 ：aaabbb0, 0(4)二次根式的乘方 ：2(0)aa a注意:平方差公式与完全平方公式的运用！227中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A1.下列各数2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可 能是（ ） A. 整数D.无理数 C.有理数B.分数D当堂练习当堂练习3.下列语句中正确的是（ ） A. -9的平方根是-3 B
9、. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是 D. 9的算术平方根是3D4.下列运算中，正确的是（ ） 251A. 11144122B. ( 4)4 22. 222C 11119.16254520DA5.的平方根是（ ） A. C. 5 B. -5 D. 6.下列运算正确的是( ) 33A. 11 33B. 33 33C. 11 33D. 11 DD7.已知一个正方形的边长为面积为 ,则( )A. SaD. aS B. Sa的平方根是C. aS是 的平方根C8.9的算术平方根是 ; 9.(-5)3的立方根是 ; 10.10-2的平方根是 ; 3-50.112.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图
10、所示，则它们从小到大的顺序是 . c d 0 b a其中：bacdbcdacdb0y0 x0y0 x0 x0y0横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)原点对称(-x,-y)特殊位置点的特殊坐标六2.若点P(x，y)的坐标满足xy0，则点P在第 象限.1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第 象限四一或三3. 若点P(x，y)的坐标满足 xy0，且在x轴上方，则点P在第 象限二4.若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_象限.四5.点 P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第_象限.一当堂练习当堂练习6.已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的负半轴上，则点M的坐
11、标是 .(-1,0)7.已知点P(m+n-4,m-2)同时在两坐标轴上，则点Q(2m,-2n)的坐标为 .(4,-4)8点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标 .(3,3) 或 (6,-6) 10. 已知平面内一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点P的坐标为（ ）A.（-1，1）或（1，-1） B.（1，-1）C.（- ， ）或（ ，- ） D.（ ，- ）11. 一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是
12、 .222222C（0，6）或（0，-6）小结小结与与复习复习第四章第四章 一次函数一次函数知识构架知识梳理当堂练习课后作业八年级数学上（八年级数学上（BSBS） 教学课件教学课件丰富的现实背景丰富的现实背景函数函数一次函数一次函数函数表达式函数表达式图象图象函数表达式的确定函数表达式的确定图象的应用图象的应用知识构架知识构架函数一1. 叫变量，叫变量， 叫常量叫常量.2.函数定义：函数定义：数值发生变化的量数值发生变化的量数值始终不变的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确的每一个确定的值，定的值，y都有都
13、有唯一唯一确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.知识梳理知识梳理 (所用方法所用方法:描点法描点法) 3.函数的图象：函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象形，就是这个函数的图象.列表法列表法解析式法解析式法图象法图象法5.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：描点法画图象的步骤：列表、描点、连线列表、描点
14、、连线一次函数与正比例函数的概念二一次函数一般地，如果y k xb (k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b_时，一次函数 yk xb变为y _(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数注意：注意：一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系0kx一次函数的图象与性质三函数字母取值（ k0 ）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0) b0y随x增大而增大 b=0 b0一、三象限一、三象限 一、二、三象限一、二、三象限 一、三、四象限一、三、四象限 函数函数字母取值字母取值（ k0_y随随x增增大而大而减小减小b0_b0_一、二、四象限一、二、四象限 二、四
15、象限二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 求一次函数的表达式四求一次函数表达式一般步骤：求一次函数表达式一般步骤：（1）先设出函数表达）先设出函数表达式式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达）解方程（组）求出表达式中未知的系数式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式.1.填空题：填空题：有下列函数：有下列函数： , , , .其中过原点的直其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数；函数y随随x
16、的增大而减的增大而减小的是小的是_；图象在第一、二、三象限的是；图象在第一、二、三象限的是_.、xy2=当堂练习当堂练习k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02.根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图中草图回答出各图中k、b的的符号：符号：3、在下列函数中，、在下列函数中， x是自变量，是自变量， y是是x的函数，的函数， 哪些是一次函数？哪些是哪些是一次函数？哪些是正比例函数？正比例函数？ y=2x y=-3x+1 y=x2xy5 4、某函数具有下列两条性质、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（）它的图像是经过原点（0，0
17、）的一条直线；）的一条直线；（2）y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示） .y=3x解：解：(1)(2)(1)(2)是一次函数，其中是一次函数，其中(1)(1)是正比例函数是正比例函数. .5.函数函数 的图象与的图象与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为_,与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_.432xy(-6,0)(0,4)6.已知函数已知函数y=-x+2.当当-1x1时时,y的取值范围是的取值范围是_.1y37.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb
18、0)在同一坐标系中的图象可能是（在同一坐标系中的图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCDA 9.小星以小星以2米米/秒的速度起跑后，先匀速跑秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高秒，然后突然把速度提高4米米/秒，又匀速跑秒，又匀速跑5秒秒.试写出这段时间里他的跑步路程试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑（单位：米）随跑步时间步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解解:依题意得依题意得s=2x(0 x5) s=10+6(x-5) (5x10)100s(米米)50 x(秒秒)4010s(米米)105x(秒秒)x
19、(x(秒）秒）s(s(米米) )o o5 5101010104040s=2x (0 x5) s=2x (0 x5) s=10+6(x-5) (5x10)s=10+6(x-5) (5x10)10.李老师开车从甲地到相距李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升升)与行驶里程与行驶里程x(千米千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？乙地时油箱剩余油量是多少升？解：设一次函数的解析式为解：设一次函数的解析式为ykx35，将将(160,25)代入，得代入，得160k3525
20、，解得解得k ，所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为y x35.再将再将x240代入代入 y x35，得得y 2403520，即到达乙地时油箱剩余油量是即到达乙地时油箱剩余油量是20升升10.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度两个蓄水池中水的深度y(米米)与注水时间与注水时间x(时时)之间的函数图象如图所示，结合图之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题象回答下列问题(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间与注水时间x之间的
21、函数表达式；之间的函数表达式；(2)求注入多长时间后甲、乙求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；两个蓄水池的深度相同；(3)3小时后，若将乙蓄水池小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？蓄水池，又需多长时间？(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间与注水时间x之间的函数表达式；之间的函数表达式；解：解：(1)设它们的函数关系式为设它们的函数关系式为ykxb，根据甲的，根据甲的函数图象可知，函数图象可知，当当x0，y2；当；当x3时，时，y0，将它们代入关系式将它们代入关系式ykxb中，中，得得k
22、，b2，所以甲蓄水池中水的深度所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间与注水时间x之间的函数关之间的函数关系式为：系式为：y x2.同理可得乙蓄水池中水的深度同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间与注水时间x之间的函之间的函数关系式为：数关系式为：yx1；3232(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；(2) 由题意得由题意得 x2x1，解得解得x .故当注水故当注水 小时后，甲、乙两个蓄水池水的小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；深度相同；325353(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲
23、蓄水池，又需多长时间？蓄水池，又需多长时间？(3) 4(33)4小时小时所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要池，又需要4小时小时小结小结与与复习复习第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组知识构架知识梳理当堂练习课后作业八年级数学上（八年级数学上（BSBS） 教学课件教学课件实际背实际背景景二元一二元一次方程次方程及二元及二元一次方一次方程组程组求解求解应用应用方方法法思想思想与一次函数的关与一次函数的关系系消元消元解应用题解应用题图象法图象法加减消元加减消元代入消元代入消元知识构架知识构架相关概念一1.二元一次方程二元一次方程:通过
24、化简后通过化简后,只有两个未知数只有两个未知数,并且所含未知数的项的并且所含未知数的项的次次数都是数都是1,系数都不是系数都不是0的整式方程的整式方程,叫做叫做二元二元一次方程一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫叫做做二元一次方程的二元一次方程的解解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组共有两个未知数的方程组,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.知识梳理知识梳理4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解二
25、元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解.5.方程组的解法方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法用代入法解二元一次方程组二 (1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示; (2)把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关于，得到一个
26、关于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3)解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4)再把求出的再把求出的x的的值代入值代入变形后的方程，求变形后的方程，求出出y的值的值.用加减法解二元一次方程组三 (1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；的系数，使其绝对值相等； (2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；一个未知数，得一元一次方程； (3)解这个
27、一元一次方程，求得一个未知数的值解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解程组的解 .列二元一次方程解决实际问题的一般步骤四 审：审： 设：设： 列：列： 解：解： 答：答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 二元一次方程与一次函
28、数五二元一次方程组和一次函数二元一次方程组和一次函数的图象的图象的关系的关系方程组的解是对应的两条直线的交点方程组的解是对应的两条直线的交点坐标坐标两条线的交点坐标是对应两条线的交点坐标是对应的方程组的解的方程组的解二元一次方程和一次函数的二元一次方程和一次函数的图象的关系图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程应的二元一次方程.1.关于二元一次方程关于二元一次方程2m+3n=11 正确的说法是正确的说法是( )A.任何一对有理数都是它的解任何一对
29、有理数都是它的解B.只有两组解只有两组解C.只有两组正整数解只有两组正整数解D.没有负整数解没有负整数解C当堂练习当堂练习2.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于x轴对称轴对称,则则x+y=_.33.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,则则x-y=_.304.若两个多边形的边数之比是若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数.解：解：6和和95.方程组方程组 中中, x与与y的和为的和为12,求求k的值的值.25332kyxkyx解解得：得：k=14解法解法1：解这个方
30、程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得k=146.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比乙跑得已知甲比乙跑得快快,甲、乙每分钟各跑多少圈甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组解得解得答答:甲、乙二人每分钟
31、各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈圈. 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是元，乙种商品的标价是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得7.已知甲、乙两种商品的标价和为已知甲、乙两种商品的标价和为100元元,因市场变化因市场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲、乙两种商品的标价求甲、乙两种商品的标价各是多少各是多少?8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（
32、股票每天交易结束时的价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）格）星期一星期二甲12乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期元，星期三比星期二多获利二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.41
33、2.7513.15休盘休盘休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得解得解得答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.小结小结与与复习复习第六章第六章 数据的分析数据的分析知识构架知识梳理当堂练习课后作业八年级数学上（八年级数学上（BSBS） 教学课件教学课件数据的分析数据的分析数据的一般水数据的一般水平或集中趋势平或集中趋势数据的离散程数据的离散程度或波动大小度或波动大小平均数、平均数、加权平均数加权平均数中位数中位数众数众数方差方差计计算算公公式式知识构架知识构架数据的
34、代表一平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么 叫做这n个数的平均数加权平均数 一般地，如果在n个数x1，x2，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(其中f1f2fkn)，那么，叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做x1，x2，xk的权，f1f2fkn知识梳理知识梳理最多最多中间位置的数中间位置的数两个数据的平均数两个数据的平均数中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_就是这组数据的中位数防错
35、提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析(2)(2)条形统计图中，条形统计图中，(3)(3)扇形统计图中，扇形统计图中，(1)(1)折线统计图中，折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数平均数
36、：可以用中位数与众数估测平均数众数：是柱子最高的数据；众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：为扇形面积最大的数据；众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第中位数：按顺序，看相应百分比，第50%50%与与51%51%两个数据的平均数；两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算平均数：可以利用加权平均数进行计算 从统计图中分析数据二数据的波动三平均数平均数 大大表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据
37、与它们的_的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即用_来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越_，反之也成立222121()()()nxxxxxxn标准差就是方差的算术平方根标准差就是方差的算术平方根1.下表是王勇家去年下表是王勇家去年1-6月份的用水情况：月份的用水情况：则王勇家去年则王勇家去年1-6月份的月平均用水量为（）月份的月平均用水量为（）A3吨吨 B3.5吨吨 C4吨吨 D4.5吨吨 C当堂练习当堂练习解析：（解析：（3+4+3.5+3+4.5+6）6=246=4（吨）（吨）故选故选C2.某班体育委员
38、统计了全班某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）（）A18，18 B9，9 C9，10 D18，9 B解析：由图可知，锻炼解析：由图可知，锻炼9小时的有小时的有18人，所人，所以以9在这组数中出现在这组数中出现18次为最多，所以众数次为最多，所以众数是是9把数据从小到大排列，中位数是第把数据从小到大排列，中位数是第23位数，位数，第第23位是位是9，所以中位数是，所以中位数是93.要反映台州市某一周每
39、天的最高气温的变化趋势，宜采用要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A.条形统计图条形统计图 B.扇形统计图扇形统计图C.折线统计图折线统计图 D.频数分布直方图频数分布直方图 C4.如图是某农户如图是某农户2015年收入情况的扇形统计图，已知他年收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为年的总收入为5万元，万元，则他的打工收入是则他的打工收入是( )A.0.75万元万元 B.1.25万元万元C.1.75万元万元 D.2万元万元B解析解析:5万元万元25%=1.25万元万元.5. 我市某中学七、八年级各选派我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的名选手参加学校
40、举办的“爱我荆门爱我荆门”知识竞赛，计分采用知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或分或6分以上为合分以上为合格，达到格，达到9分或分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、分、10分的选分的选手人数分别为手人数分别为a，b. 队别平均分 中位数 方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求
41、请依据图表中的数据，求a，b的值；的值；(2)直接写出表中直接写出表中m，n的值；的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由成绩好的理由(1)解：依题意，得解：依题意，得 解得解得31+6a+71+81+91+10b=6.710a+1+1+1+b=9010或或1+a+1+1+1+b=10a=5b=1(1)请依据图表中的数据，求请依据图表中的数据，求a，b的
42、值；的值；(2)m6，n20%.(2)直接写出表中直接写出表中m，n的值；的值；队别平均分 中位数 方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好好(注：任说两条即可注：任说两条即可)(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八所以七年级队成绩比八年级队
43、好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由年级队成绩好的理由6.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图请直接
44、在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？的评判规则？为什么？解：解：(1)根据折线统计图，得乙的射击成绩为根据折线统计图，得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，平均数为平均数为 (环环)中位数为中位数为7.5环，环，方差为方差为 (27)2(47)2(67)2(87)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(107
45、)25.4.根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为，平均数为7，则甲第八次成绩为则甲第八次成绩为70(967627789)9(环环)，所以甲的射击成绩为，所以甲的射击成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为中位数为7环，平均数为环，平均数为(2667778999)7(环环)，方差为方差为(27)2(67)2(67)2(77)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(97)24.补全图表如下补全图表如下甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲774
46、0乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图甲、乙射击成绩折线图(2)甲胜出理由：因为甲的方差小于乙的方差甲胜出理由：因为甲的方差小于乙的方差(3)略略.小结小结与与复习复习第七章第七章 平行线的证明平行线的证明知识构架知识梳理当堂练习课后作业八年级数学上（八年级数学上（BSBS） 教学课件教学课件证明证明分类分类结构结构定理定理推论推论公理公理条件条件命题命题真命题真命题假命题假命题结论结论反例反例证明证明应用应用平行线平行线三角形三角形判定判定性质性质内角和定理内角和定理推论推论知识构架知识构架命题一知识梳理知识梳理1判断一件事情的句子叫做判断一件事情的句子叫做命题命题.2. 命题有真有假，其
47、中正确的命题叫做命题有真有假，其中正确的命题叫做 ；错；错 误的命题叫做误的命题叫做 . .真命题真命题假命题假命题3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题 条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的 例子称为例子称为_反例反例4.经过实践验证的真命题称为经过实践验证的真命题称为_ .基本事实基本事实5. 经过经过_得到的重要的真命题叫做得到的重要的真命题叫做_.演绎推理演绎推理定理定理平行线的判定二图形图形已知已知结果结果结论结论同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角2123)42(1804
48、2互补与a/ba/ba/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行122324）abababccc公理公理:两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等. ab, 1=2.性质定理性质定理1:两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等. ab, 1=2.性质定理性质定理2: 两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补. ab, 1+2=1800 . abc21abc12abc12平行线的性质三三角形内角和定理四定理：三角形的内角和等于定理：三角形的内角和等于_.推论推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的：三
49、角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和两个内角的和.推论推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它：三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角不相邻的内角.1801801.1.下列语句是命题的有（下列语句是命题的有（ ） （1 1）两点之间线段最短；）两点之间线段最短； （2 2）向雷锋同志学习；）向雷锋同志学习； （3 3）对顶角相等；）对顶角相等； （4 4）对应角相等的两个三角形是全等三角形）对应角相等的两个三角形是全等三角形. .(1)(3)(4)当堂练习当堂练习2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结
50、论，如果是假命题，请举出反例！命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ （1）同角的补角相等；）同角的补角相等； （2）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行； （3）若）若|a|=|b|，则，则a=b；真真真真假命题，若假命题，若a=-1,b=1,则则|a|=|b|，但，但ab.3. 如图，如图，AD、BE、CF为为ABC的三条角平分线的三条角平分线,则：则： 1+2+3=_. 1 1A AB BC CD DE EF F2 23 390 60 65 78 4. 如图所示，如图所示，ABC中，中，ACD=115，B=55, 则则A= , ACB=_ 5. 已知：如图，已知：
