1、 平行四边形综合复习卷平行四边形综合复习卷 一、单选题一、单选题 1在 ABCD 中， ，则 等于（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， A+B=180， A=180=140， C=A=140. 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，A=C，则由平行四边形的性质得出A+B=180，再根据比的的关系求A，从而得出C的度数. 2如图所示，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 ，过点 作线段 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，那么图中全等的三角形共有( ) A2 对 B4 对 C6 对 D8 对 【答案】C 【
2、解析】【解答】解：平行四边形 ABCD， AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，OA=OC，OB=OD AEO=CFO 在ABD和CDB中 ABDCDB（SSS） ； 同理可证ABCCDA； 在AOB和COD中 AOBCOD（SSS） ； 同理可证AODBOC； 在AOE和COF中 AOECOF（AAS） ； 同理可证DOEBOF； 一共有 6 对全等三角形. 故答案为：C. 【分析】利用平行四边形的性质可证得 AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，OA=OC，OB=OD，利用平行线的性质可推出AEO=CFO；利用 SSS 可证得ABDCDB，同理可证ABCCDA，AOBCOD，A
3、ODBOC；利用 AAS 可证得AOECOF，同理可证DOEBOF；可得到图中全等三角形的数量. 3如图，在ABC中，延长 BC 至点 D，使得 CD= BC，过 AC 的中点 E 作 EFCD(点 F 位于点 E 右侧)，且 EF=2CD，连结 DF.若 AB=8，则 DF 的长为（ ） A3 B4 C2 D3 【答案】B 【解析】【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG， E 是 AC 的中点， EG 是ABC的中位线， EG=AB=4， 设 CD=x，则 EF=BC=2x， BG=CG=x， EF=2x=DG， EFCD， 四边形 EGDF 是平行四边形， DF=EG=4. 故答案为
4、：B. 【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得求出 EG 的长，设 CD=x，则则EF= BC= 2x，然后证明四边形 EGDF 是平行四边形，则可得出 DF=EG，即可解答. 4如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，DC 的中点则图中平行四边形的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】D 【解析】【解答】解：平行四边形 ABCD， AB=DC，ABDC，AD=BC，ADBC， E，F 分别为边 AB，DC 的中点， AE=BE=DF=FC 四边形 ADFE，四边形 AECF，四边形 BEFC，四边形 BEDF， DEBF，AFCE， 四边形
5、 EGFH 是平行四边形， 图中一共有 6 个平行四边形. 故答案为：D. 【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得 AB=DC，ABDC，AD=BC，ADBC，利用线段中点的定义可证得 AE=BE=DF=FC，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得到图中平行四边形的个数. 5如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ） AAB/DC BAC=BD CACBD DOA=OC 【答案】C 【解析】【解答】解：矩形 ABCD， ABCD，AC=BD，OA=OC， A、B、D 不符合题意，C 符合题意.
6、 故答案为：C. 【分析】根据矩形的性质，对边平行且相等，对角线相等且平分，即可判断. 6如图，矩形中，对角线交于点 O，则矩形的面积是（ ） A2 B C D8 【答案】C 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ， ， ， AOD是等边三角形， ， 在 RtADB中， 矩形 ABCD 的面积是 故答案为：C. 【分析】根据矩形的性质可得 OA=OB=OD，DAB=90，根据邻补角的性质可得AOD=60，推出AOD是等边三角形，得到ADB=60，则ABD=30，根据含 30角的直角三角形的性质可得BD=2AD=4，利用勾股定理求出 AB，然后根据矩形的面积公式进行计算. 7如图所示，
7、已知四边形 ABCD 的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，则这个条件可以是（ ） ABA=BC BAC=BD CAB/CD DAC 与 BD 互相平分 【答案】D 【解析】【解答】解：取 AC 与 BD 的交点为 O， ACBD， 又 AC 与 BD 互相平分，即 OA=OC，OB=OD， 四边形 ABCD 是菱形. 故答案为：D. 【分析】根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可作答. 8符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（ ） A四条边相等 B两组邻边分别相等 C对角线互相垂直平分 D两条对角线分别平分一组对角 【答案】B 【解析】【解答】解：A、四条边
8、相等的四边形是菱形，正确，不符合题意； B、 两组邻边分别相等的四边形，不一定是菱形，错误，符合题意； C、 对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 正确，不符合题意； D、 两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形，正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；根据菱形的判定定理分别判断，即可作答. 9如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OA=3，则此正方形的面积为（ ） A3 B12 C18 D36 【答案】C 【解析】【解答】解：正方形 ABCD，OA=3， AC=
9、BD=6，AOBO， 正方形面积为：ACBD=18. 故答案为：C. 【分析】根据正方形的对角线互相垂直相等可得 AC=BD=6，AOBO，再根据正方形的面积等于两对角线乘积的一半即可算出答案. 10如图所示，在 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG，若BAE=40，CEF=15，则D的度数是（ ） A65 B55 C70 D75 【答案】A 【解析】【解答】解：正方形 AEFG， AEF=90， BAE=40，CEF=15， AEC=AEF+CEF=BAE+B，即:90+15=40+B， B=65， 平行四边形 ABCD， D=B=65. 故答案为：A. 【
10、分析】由正方形的性质可得AEF=90，再根据三角形外角定理，可列等式：AEC=BAE+B，结合AEC=AEF+CEF，求得B，再由平行四边形的对角互补即可求得D度数. 二、填空题二、填空题 11已知 O、A、B 的坐标分别是，在平面内找一点 M，使得以点 O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点 M 的坐标为 . 【答案】（4，-1）或（2，3）或（-4，1） 【解析】【解答】解：如图， O、A、B 的坐标分别是 设，使得以点 O、A、B、M 为顶点的四边形是平行四边形， 当 OA 为对角线时，解得，则 当 AB 为对角线时，解得，则 当 BO 为对角线时，解得，则 综上所述，点 M 的
11、坐标为（4，-1）或（2，3）或（-4，1）. 故答案为： （4，-1）或（2，3）或（-4，1）. 【分析】设 M（x，y） ，然后分OA 为对角线；AB 为对角线；BO 为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分进行计算即可. 12如图，在ABC中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延长 DE 到点 F，使 EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形 BCFD 的周长为 . 【答案】26 【解析】【解答】解：D，E 分别为 AB，AC 的中点， DEBC，DE=BC，BD=AB=5， DE=EF， DE+EF=DF=BC， 四边形 DBCF 是平行四边形， 四边形 BCFD 的周长为 ：2
12、(BD+DF)=2(5+8)=26. 故答案为：26. 【分析】根据中点的定义和三角形中位线的定理得出 DEBC，DE=BC，BD=AB，结合DE=EF，推出四边形 DBCF 是平行四边形，从而得出四边形 BCFD 的周长为 ：2(BD+DF)，最后代值计算即可. 13如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，E 是 AD 的中点，且 AE=1cm，BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C，则 AB 的长为 cm. 【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接 EC，BE 交 MN 于点 F， 矩形 ABCD，E 是 AD 的中点，且 AE=1cm， AB=CD，AD=BC=2AE=2cm，ED=1cm，
13、 FC 垂直平分 BE， EC=BC=2cm，BFC=EFC=90， 在 RtEFC中，CD= ， AB=CD= cm. 故答案为： . 【分析】由矩形性质及 E 是 AD 的中点，且 AE=1cm，可得 AB=CD，AD=BC=2AE=2cm，ED=1cm，再由垂直平分线性质可得 EC=BC=2cm，BFC=EFC=90，再利用勾股定理求得 CD，即可求得 AB 得长. 14如图所示，已知菱形 ABCD 的一个内角BAD=80，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 AB上，且 BE=BO，则EOA= . 【答案】25 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BAO=
14、 BAD=40， ABO=90-BAO=50， BE=BO， BOE= =65， EOA=AOB-BOE=90-65=25. 故答案为：25. 【分析】根据菱形的性质得出 ACBD和BAO的度数，然后根据直角三角形的性质求ABO，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求BOE，最后根据角的和差关系求AOE度数即可. 15如图，图形的各个顶点都在 33 正方形网格的格点上.则 . 【答案】45 【解析】【解答】解：如图所示， 由题意得，在 RtABC和 RtEFC中， RtABCRtEFC（SAS） 3=1 2+3=45 1+2=3+2=45 故答案为：45. 【分析】对图形进行点标注，角标注
15、，易证 RtABCRtEFC，得到3=1，然后根据2+3=45就可得到1+2的度数. 三、解答题三、解答题 16 如图，点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点，连结 AE 并延长，交 BC 的延长线于点 F，若 AD 的长为 2，求 CF 的长。 【答案】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADCF， D=ECF， 又AED=CEF， E 为 CD 的中点，即 CE=DE， 在AED和FEC中， ， AEDFEC（AAS） ， CF=AD=2. 故答案为：2. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出D=ECF，然后利用 AAS 证明AEDFEC，则可得出 CF=AD，即可解答. 17如图
16、，在 中，点 E 是 AB 边中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F.求证： DE=FE. 【答案】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ， 点 E 是 AB 边中点， ， 在 和 中， ， ， . 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得 ADCF，根据平行线的性质可得ADE=F，DAE=FBE，根据中点的概念可得 AE=BE，然后利用 AAS 证明ADEBFE，据此可得结论. 18如图，在ABC中，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连结 DE，AD，点 F 在 BA 的延长线上，且 AF=AB，连结 EF，判断四边形 ADEF 的形状，并加以证明。 【答案】解：四边形 A
17、DEF 是平行四边形. 证明：D，E 分别是边 BC，AC 的中点， DEAB，DE=AB. 又AF=AB，DE=AF， 四边形 ADEF 是平行四边形。 【解析】【分析】利用已知条件可证得 DE 是ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得 DEAB，DE=AB，由此可推出 DE=AF，再来呀有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论. 19如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，若 BC=15，CD=9，EF=6，AFE=55，求ADC的度数。 【答案】解：连结 BD. 点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点， BD=2EF=12，EFBD，
18、ADB=AFE=55 BD2+CD2=225，BC2=225，BD2+CD2=BC2 BDC=90 ADC=ADB+BDC=145。 【解析】【分析】连接 BD，利用已知可证得 BD 是ABD的中位线，利用三角形的中位线定理可证得 EFBD，同时可求出 BD 的长；利用平行线的性质可求出ADB的度数，再利用勾股定理的逆定理证明BDC=90，然后根据ADC=ADB+BDC，代入计算可求出结果. 20如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且DE=CF，连结 OE，OF.求证：OE=OF. 【答案】证明： 四边形 ABCD 是矩形, , ,
19、 , 即 . 在 与 中, 【解析】【分析】先根据矩形性质得 OD=OC，即得ODC=OCD，进而求得EDO=FCO，再结合 DE=CF 利用“SAS”可证明ODEOCF，再由全等性质即可证明结论成立. 21已知：在菱形 中，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，连接 ， .求证： ； 【答案】证明：四边形 是菱形， ， ， 点 E，O，F 分别为 ， ， 的中点， 在 和 中， ， ； 【解析】【分析】根据菱形的性质可得B=D，AB=BC=DC=AD，结合中点的概念可得AE=BE=DF=AF，然后利用全等三角形的判定定理进行证明. 22如图，延长正方形 的一边 至点 与 相交于点 F，过点 F 作 交 于点 G.求证： . 【答案】证明：四边形 为正方形， ， 又 【解析】【分析】根据正方形的性质可得 ADBE，FBCD，AD=CD，证明EFGEDA，EFBEDC，结合相似三角形的性质可得 ，然后根据 AD=DC 就可得到结论.
