1、迷人的流星雨你来自何方，匆迷人的流星雨你来自何方，匆匆的你又去向何方？匆的你又去向何方？万有引力定律是万有引力定律是这样被发现的！这样被发现的！生活细节马虎不得！生活细节马虎不得！人教版高一数学必修人教版高一数学必修4 4第二章第五节第二章第五节孙德柱孙德柱 一、教材分析一、教材分析 二、设计思路二、设计思路三、教学过程三、教学过程四、两点思考四、两点思考 教材分析教材分析 （一）（一） 地位和作用地位和作用（二）（二） 学情分析学情分析 （三）（三） 教学目标分析教学目标分析 （四）（四） 教法及学法分析教法及学法分析 l通过学生实验，说通过学生实验，说明引入向量模型的必明引入向量模型的必要
2、性。要性。设计思路设计思路 l通过用向量法构建通过用向量法构建数学模型数学模型, ,树立用向量树立用向量解决物理问题的思想解决物理问题的思想l通过丰富的问题情通过丰富的问题情景，形成用向量解决景，形成用向量解决有关物理问题的一般有关物理问题的一般性策略和方法。性策略和方法。l通过师生探究通过师生探究, ,促使促使学生形成向量建模的学生形成向量建模的思想思想复习：用向量解决几何问题的三复习：用向量解决几何问题的三步曲是什么？步曲是什么？ 实际问题的实际问题的提出，说明引入提出，说明引入向量模型的必要向量模型的必要性。性。1. 1. 建立平面几何与向量的联系，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问
3、题中涉及的几何用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量元素，将平面问题转化为向量问题；问题；2. 2. 通过向量运算，研究几何元通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角素之间的关系，如距离、夹角等；等；3. 3. 把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何成几何关系。关系。教学过程分析 用木板、细绳、砝码和弹簧用木板、细绳、砝码和弹簧秤做实验，使砝码保持平衡，并秤做实验，使砝码保持平衡，并让角度发生变化。让角度发生变化。 通过学生通过学生动手操作物体动手操作物体受力平衡的分受力平衡的分解实验，有意解实验，有意识地培养学生识地培养学生自主学习的能自主学习的能力和习惯，激力和习惯
4、，激发学生探索问发学生探索问题的兴趣和热题的兴趣和热情。情。 甲同学固定绳子，乙同学度甲同学固定绳子，乙同学度量角度，丙同学拉动弹簧秤，通量角度，丙同学拉动弹簧秤，通过合作测量出砝码在受力平衡的过合作测量出砝码在受力平衡的状态下拉力大小与夹角的大小关状态下拉力大小与夹角的大小关系。系。 例例学生实验学生实验 实验总结实验总结:两个弹簧秤的读数相同；两个弹簧秤的读数相同； 02180 两个弹簧秤的读数随着两绳夹角两个弹簧秤的读数随着两绳夹角2 2的增大而增大；的增大而增大； F1F22cosmg F F1 1FF2 2 向量在物理中的应用举例对学生分组，并思考下面的问题对学生分组，并思考下面的问
5、题: :1 1）当）当 逐渐增大时，逐渐增大时，F F1 1的大小怎样变化的大小怎样变化? ?为什么？为什么？2 2）当）当 为何值时，为何值时，F F1 1最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？3 3）当）当 为何值时，为何值时，F F1 1mg mg ？4 4）如果绳子的最大承受力为）如果绳子的最大承受力为588N588N，mg=882N mg=882N ， 在什么范围内，绳子才不会断？在什么范围内，绳子才不会断？F1F22cosmg cos 0cos 2m gcos12 60 882588,2cos 解解之之得得c co os s = = 0 0. . 7 75 50 4 41 1.
6、. 4 4 从从而而可可知知，4 41 1. . 4 4 时时绳绳子子才才不不会会断断。分析：分析：1 1）当）当逐渐增大时，根据逐渐增大时，根据F F1 1=F=F2 2值减小，值减小，F F1 1会逐渐增大；会逐渐增大；时，时，值最大，值最大，F F1 1最小，最小， 3 3）若）若 F F1 1mgmg，则，则，所以，所以4 4）如果绳子的最大承受力为）如果绳子的最大承受力为588N588N，mg=882Nmg=882N。则。则所以，所以，2 2）易知当）易知当最小值是最小值是；小组讨论，分组计算求：求：1 1）F F1 1，FF2 2随角随角 的变化而变化的情况；的变化而变化的情况；2
7、 2）当）当F F1 1 2G 2G时，求时，求 的取值范围。的取值范围。练习：如图，在细绳练习：如图，在细绳O O处用水平力处用水平力F F2 2缓慢拉起所受重力为缓慢拉起所受重力为 G G物体，绳子与垂直方向的夹角为物体，绳子与垂直方向的夹角为绳子所受的拉力为绳子所受的拉力为F1 F1 ，GF2F1 O3.3.问题延伸：问题延伸：应用向量模型解决练习应用向量模型解决练习解解:1:1）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形 法则知：法则知：G = FG = F1 1 + F + F2 2OF2F1 GtanFF2 2GG1cos 解直角三角形得解直角三
8、角形得F F1 1G，FF1 1，FF2 2皆逐渐增大；皆逐渐增大；1cos 090 ， 1cos2 0 ,60 2 2）令）令F F1 1GG2G2G，得得090 当当 由由趋趋向向于于时时，学生以六人小组为单位，结合小学生以六人小组为单位，结合小船渡河问题、顺风逆风问题，模仿实船渡河问题、顺风逆风问题，模仿实验或练习的形式，验或练习的形式，设计一道实践设计一道实践应用的向量练习题。应用的向量练习题。教师选择教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。由出题者分析讲演。学生活动情况可能有：学生活动情况可能有：题题目编写正确，情境引人入胜，同时
9、解答正目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。确。题目编写正确，情境符合实际，解题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。题目编写的情境不错，但数据不当，造题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。成所得结果与实际不符。 合理解释相应合理解释相应的数学模型的数学模型 1）充分利用）充分利用学生这一重要的学生这一重要的教学资源，改变教学资源，改变单一的教学方式，单一的教学方式，体现主体性。体现主体性。2）学生体会合作学学生体会合作学习的乐趣；习的乐趣；3）促使学生主动提促使学生主动提炼现实生活中的炼现实生活中的数学问题。数
10、学问题。1 1、学生对所学内容进行小结。、学生对所学内容进行小结。2 2、老师对学生的发言进行归纳、概括：、老师对学生的发言进行归纳、概括：通过学生对本通过学生对本节课所学内容的节课所学内容的归纳、总结，把归纳、总结，把零碎的知识点和零碎的知识点和认知过程形成了认知过程形成了一个完整的知识一个完整的知识体系。体系。实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型（向量应用）数学模型（向量应用）抽象抽象构建构建解释解释必做题必做题：1.1.课本课本P P125125.3 P.3 P126126.2.22.2.将未上台演示的小组的题目贴于学将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。习园地，继续完成。
11、3.3.研究讨论题研究讨论题. .旨在使每个学旨在使每个学生都能得到相应生都能得到相应的提高。体现了的提高。体现了因材施教的教学因材施教的教学原则。原则。选作题选作题 20062006年年5 5月，汕头市受到月，汕头市受到 “ “珍珠珍珠”台风正面袭击，某道路台风正面袭击，某道路拐角处的电线杆被风吹倒。现为保持拐角处的电线杆被风吹倒。现为保持处的电线杆竖立，要加处的电线杆竖立，要加一根固定拉索，设由电线杆一根固定拉索，设由电线杆和电线杆和电线杆拉出的电线在电线杆拉出的电线在电线杆处交成处交成AA，且对电线杆，且对电线杆的拉力各为的拉力各为F F1 1、F F2 2，斜拉索，斜拉索k k对对的的
12、拉力为拉力为F F3 3，k k在地面上的投影与在地面上的投影与AA的平分线在地面上的投影在一的平分线在地面上的投影在一条直线上，条直线上，k k与地面上它的投影的夹角为与地面上它的投影的夹角为B,B,不考虑其它因素，当不考虑其它因素，当F F1 1=F=F2 2=2000N=2000N，A A=90=900 0，B=60B=600 0时，求时，求号电线杆对地面的压力号电线杆对地面的压力。 k kA AB BF4研究讨论研究讨论教学结构概述教学结构概述 实验引入实验引入问题提出问题提出,点明主旨点明主旨受力分析受力分析感受向量感受向量,树立思想树立思想分组讨论分组讨论合理建模合理建模,形成策略
13、形成策略师生小结师生小结归纳提高归纳提高强调数学建模的思想强调数学建模的思想自主编练自主编练主动发展，满足不同需要主动发展，满足不同需要 练习巩固练习巩固阶段小结，知识反馈阶段小结，知识反馈课本素材：课本素材：物体平衡，物体平衡，受力分析。受力分析。本课处理：本课处理：二、关于课本素材处理的思考二、关于课本素材处理的思考 两点两点 思思 考考 学生实验引入学生实验引入受力分析受力分析分组练习分组练习自编探究自编探究合作交流 数学建模 评价方式：评价方式：以发展性教学评价为主，实现评价主以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化体和形式的多样化。一、关于评价方式的思考一、关于评价方式的思考 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例向量模型的应用实验讨论图良策，向量合成求指南。数学建模成功路，分清主次艳阳天。物理数学本一家，知风知浪好行船！数据纷繁沙一盘，管窥蠡测理当然。
