1、,HS八(上)教学课件,第13章 全等三角形,13.3 等腰三角形,1 等腰三角形的性质,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习引入,剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？,新课讲解,1.等腰三角形是轴对称图形.,我们可以得出结论：,折痕AD所在直线是等腰三角形
2、的对称轴.,你还有新的发现吗？,B、C 是等腰三角形的 .,底角,B C,所以我们可以描述为:,等腰三角形的两个底角相等.,2.,新课讲解,等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.,【证明】已知：如图，ABC 中，AB=AC,求证：B=C .,分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平 分线AD，然后证明ABD ACD.,新课讲解,证明：作顶角BAC的平分线AD.在ABD与ACD中，ABAC（已知），12（已证）， ADAD（公共边）， ABD ACD（S.A.S.）， BC.,从这里你还可以得到什么结论?,新课讲解,【 想一想 刚才的证明除了能得到B
3、C ，你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,=90,新课讲解,【性质】 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）.,【填一填】根据等腰三角形性质完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时，,（1）AD是底边上的高，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,新课讲解,【例1】 已知：在ABC中 ，AB=AC， B=80 ，求 C和 A的大小.,解：,新课讲解,【例2】 在A
4、BC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点， B=30.求：（1） ADC的大小；（2）1的大小.,A,D,C,1,2,(2)1 +B +ADB=180 （三角形内角和等于180），B=30 （已知），1=180-B-ADB =180-30-90=60.,B,新课讲解,三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？,等边三角形的性质,新课讲解,因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，B C， 同理可得 AB, 所以 ABC， 又由 ABC180， 从而推出 ABC60.,也就是说：等边三角形的各个角都相等，并
5、且每一个角都等于60.,等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.,三条对称轴,新课讲解,【例3】 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,（1）找出图中所有相等的角；,（2）指出图中有几个等腰三角形？,A=ABD,C=BDC=ABC.,ABC,ABD,BCD.,新课讲解,（3）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？,BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A.,（4）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来., A+ ABC+ C=180 ，,x+2x+2x=180
6、.,新课讲解,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 .在ABC中，A=36，ABC=C=72.,新课讲解,1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.,B=C = 72,B=C = 30,随堂即练,2.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为 ；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 .,75, 30,72,72或36,108,30，
7、30,结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论., 顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,随堂即练,3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.,随堂即练,工人师傅的说法是对的，ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.,随堂即练,等腰三角形的性质,等边对等角,等边三角形,注意是指同一个三角形中,注意：顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质,三线合一,有三条对称轴，每个内角等于60,课堂总结,U盘、电脑坏了？教学资料不见了？以前的资料没保存？每一届重复劳动？找不到精品课件、试题、教案反思？各大文库价格昂贵？来【163文库】吧，你可以：上传分享资料赚取零用钱；创建教学空间，分类收藏存储资料；方便下届使用；廉价和免费的百万优质教学资源供你下载；【平台地址：】,
