1、.1等差数列等差数列第一课时：定义，通项公式.2. ; 7. ; 7. ; 6. ) (98. 0,1) 3( 23. 32. 39. 380. ). ()1()2( D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 ;41,31,21B.1, A.1,0,1,0, ) () 1 ( 122不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题Dn，Cn，Bn，AnnaaDCBAnn，、nnBAC.3._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式为的一个通项公数列为的一个通项公式数列项则它
2、的第的通项公式已知数列填空题23221061615874321551425 56Nnannnn,212) 1(Nnnan,lg.4 例根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式 (1) (2)a11，an1an (3)a12，a23，an 23an 12an(nN*)a11，an1nn1an.5(1)(1)我们班学生的学号由小到大组成的数列：我们班学生的学号由小到大组成的数列： 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，55.55.从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于项起，每一项与前一项的差都等于 1 1(2)(2)正偶数数列：正偶数数列：2 2，4 4，6 6，8 8，10
3、10，从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于项起，每一项与前一项的差都等于 2 2(3) (3) 数列：数列：-3-3，-3-3，-3-3，-3-3，-3-3，从第从第2 2项起，每一项与前一项差的都等于项起，每一项与前一项差的都等于 0 0(4) (4) 数列：数列：0 0，-3-3，-6-6，-9-9，-12-12，从第从第2 2项起，每一项与前一项差的都等于项起，每一项与前一项差的都等于-3-3这些数列具有这样的共同特点：这些数列具有这样的共同特点：从第从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。.6 这个常数叫等差数列的公差，通常用字
4、母这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d d表示。表示。等差数列的首项用字母等差数列的首项用字母 a a1 1 表示。表示。 一、等差数列的定义：一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的差等于它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做就叫做等差数列等差数列。.7例例 1： 观察下列数列是否是等差数列：观察下列数列是否是等差数列： , 16 , 11 , 7 , 4 , 2 , 1 (4), 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 (3) , 7 , 5 , 3 , 1 , 2- , 3-
5、(2), 12 , ,10 8 , 6 , 4 , 2 , 1 (1)1、等差数列要求、等差数列要求从第从第2项起项起，每一项与它的前一项，每一项与它的前一项。 不能颠倒。不能颠倒。 等差数列的定义是判断一个数列是否等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据为等差数列的依据2、作差的结果要求是、作差的结果要求是3、数列、数列 是等差数列是等差数列 - = d (n2,且且n N*)nana1na.8等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233addada12da21
6、daa344ada 3da31nadna) 1(1通项公式：.) 1(1dnaan归纳得归纳得: :.921aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得叠加得1(1)naand等差数列的通项公式（推导二）个)1(n通项公式：.) 1(1dnaan.10等差数列通项公式a n由由a1和和d决定，因而知道两个独立的条件决定，因而知道两个独立的条件就可以求通项公式。就可以求通项公式。a n a1(n1)d.11三、通项公式的应用：三、通项公式的应用： 例例 2：（：（1） 已知等差数列的首项已知等差数列的首项 a1是是3，公差，公差 d 是是2，求它，求它 的通项公式。的通项公式。 （
7、2） 求等差数列求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，的第的第20项。项。 （3） -401是不是等差数列是不是等差数列 5 ， -9 ，-13 ， 的项的项 ？如果是，是第几项？如果是，是第几项？1、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量这四个变量 ， 知道其中三个量就可以知道其中三个量就可以求余下的一个求余下的一个 量量 ,即即“知三求一知三求一” 。 2、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为该数列的项：若由已知求出的该数列的项：若由已知求出的n N*，则是该，则是该
8、数列的项数列的项.12 2、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。 例例3： 在等差数列在等差数列an中中 ， 已知已知a5=10 ，a12=31,求首项求首项a1 ，公差公差 d 及通项及通项an 。 分析：分析： 此题已知此题已知a5=10 ，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项分别代入通项 公式公式an = a1+(n-1)d 中中 ，可得两个方程，都含，可得两个方程，都含a1与与d
9、两个未知两个未知 数组成方程组，可解出数组成方程组，可解出a1与与d 。1、等差数列可由其两项确定。由两个已知条、等差数列可由其两项确定。由两个已知条件列出关于件列出关于a1和和d方程组，求出方程组，求出a1与与d。.13 1 ， 求等差数列求等差数列 3 ，7 ， 11 ，的第的第4项和第项和第10项。项。 2 ， 100是不是等差数列是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，的的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 3 ， -20是不是等差数列是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，的的项？如果是，项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。是第
10、几项？如果不是，说明理由。26四、课堂练习：四、课堂练习：.144 4、在等差数列、在等差数列aan n 中，中， （1 1）已知）已知 a a4 4=10 , a=10 , a7 7=19 =19 ，求，求 a a1 1与与 d d 。 （2 2）已知）已知 a a3 3=9 , a=9 , a9 9=3 =3 ，求，求 a a1212 。.15已知等差数列已知等差数列 中，公差为中，公差为d，则，则 与与 (n , m N*) 有何关系？有何关系？解：由等差数列的通项公式知解：由等差数列的通项公式知 nanama，dmaam) 1(1，dnaan) 1(1，dmnaamn)( （这是等差数
11、列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式 ）.)(dmnaamn.16推广后的通项公式推广后的通项公式 (n-m)d daamnmnaamn 5,在等差数列在等差数列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (2) 若若ap=q，aq=p (pq)，求，求ap+q； (3) 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.d=2, a101=154d= -1, ap+q=0d= 4,n=72.17300 83+5 （n-1）500巩固练习巩固练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-1
12、0-10a-1-1， 则则 a 等于（等于（ ) ) A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.311152. 在数列在数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10= .(-3a-5 )-(a-6-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差数列在等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有，则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？ -35提示：提示：52845244 nn=45，46，8440.18小练习小练习1.在等差数列在等差数列an中中,若若a6=a4+6，则公差，则公差d
13、=_.2.已知已知48，a，b，c，-12是等差数列，则是等差数列，则a=_， b=_， c=_.3.已知等差数列已知等差数列an的公差为的公差为-1，且，且a1+a3+a5+a99=100，则，则a2+a4+a6+a100=_.33318350.191 1、已知：数列的通项公式为、已知：数列的通项公式为 a an n=6=6n n-1 -1 问这个数列是等问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？分析：由等差数列定义只需判断分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n2，nN) 的结果是否为常数的结果是否为常数.解：解：a
14、 an n- -a an n-1-1=6=6n n-1-6(-1-6(n n-1)-1=6(-1)-1=6(常数常数),), a an n 是等差数列，其首项为是等差数列，其首项为a a1 1=6=6 1-1=5,1-1=5,公差为公差为6.6.例题分析例题分析练习：已知数列的通项公式为练习：已知数列的通项公式为 a an n= =pnpn+ +q q. .其中其中p p、q q 是常是常数且数且p p00，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？其首项与公差分别是多少？.20性质性质一一、1、若一个数列的通项公式为、若一个数列的通项
15、公式为n的一次函数的一次函数an=pn+q,则这个数列为则这个数列为等差数列等差数列,p=公差公差d . 2、非常数列非常数列的等差数列通项公式是关于的等差数列通项公式是关于n的一次函数的一次函数. 常数列常数列的等差数列通项公式为常值函数。的等差数列通项公式为常值函数。an=3n+5a1=8，d=313414811217an=12-2na1=10，d=-2134846210y=3x+5y=12-2x.21q qp pn n则则a ad d) ), ,( (a aq qd d, ,设设p pd d) )，( (a ad dn n1 1) )d d- -( (n na aa an n1 11 1
16、1 1n n是是均均匀匀排排开开的的一一群群孤孤点点q q的的图图像像上上, ,p px x) )在在一一次次函函数数y ya a即即（n n, ,是是关关于于n n的的一一次次函函数数，0 0时时，a a0 0，即即d dp pn nn n的一群孤立的点的一群孤立的点线上的均匀分布线上的均匀分布于x轴（或x轴）的直于x轴（或x轴）的直q的图像上，是平行q的图像上，是平行即在常值函数y即在常值函数y列，列，0时，等差数列为常数0时，等差数列为常数即d即d0,0,p p.22 1、 等差数列的概念等差数列的概念。必须从第必须从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差是与它的前一项的差是 同同 一常数，即一常数，即a an n - a - an -1= d= d (n2,且且n N*) 2、在等差数列的通项公式、在等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中知中知道三道三 个（或两对）字母变量，可用列方程（或方个（或两对）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。这节课主要学习了以下两个问题：这节课主要学习了以下两个问题：
