1、2022年湖北省八市高三（3月）联考数学试卷20223本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的1设集合，集合，则（ ）（，1）B（0，1）CD（1，）2已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD3从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）A“至少有1个红球”与“都是黑球”B“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D“都是红球”与“都是黑球”4若向量a，b满足，则a与b的夹角为（ ）ABCD5将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）ABCD6设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（ ）A内有无数条直线与平行B，垂直于
3、同一个平面C，平行于同一条直线D，垂直于同一条直线7已知的展开式中的系数为80，则m的值为（ ）AB2CD18各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制通常我们用函数表示在x进制下表达M（M1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（ ）A二进制B三进制C八进制D十进制二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90
4、，100分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A图中的x值为0.020B这组数据的极差为50C得分在80分及以上的人数为400D这组数据的平均数的估计值为77102022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性对于方程，它的两个虚数根分别为（ ）ABCD11我们把经过同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥，称作直角三棱锥在直角三棱锥SABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直，设SA=a，SB=b，SC=c，点S在底面ABC的射影为点D，三条侧棱SA、SB、SC与底面所成的角
5、分别为、，下列结论正确的有（ ）AD为ABC的外心BABC为锐角三角形C若，则D12已知函数，则（ ）A的图象关于对称B的最小正周期为C的最小值为1D的最大值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则曲线在x=1处的切线方程为_14某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）要求试验区四周各空0.5m，各试验区之间也空0.5m则每块试验区的面积的最大值为_m215已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线上异于顶点的一点，（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则_162022年北京冬奥
6、会开幕式中，当雪花这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为_；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为_四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列是等差数列，（1）求数列
7、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若，求sinMPN的值19（本小题满分12分）在三棱台DEFABC中，CF平面ABC，ABBC，且AB=BC=2EF，M是AC的中点，P是CF上一点，且CF=DF=CP（）（1）求证：平面BCD平面PBM；（2）当CP=1，且二面角EBDC的余弦值为时，求三棱台DEFABC的体积20（本小题满分12分）2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的
8、半决赛中，中国女足通过点球大战6：5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，试证明为等比数列；设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小21（本小题满分12分）设椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率，短轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点22（本小题满分12分）设函数（e为自然常数）（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围
