1、武汉市2022届高中毕业生四月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2022.4.26本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z，则z的虚部为A.-1 B.1 C.- D. 2已知ae1n2，blog34，c21.1，则A.abc B.cab C.acb D.cba3若椭圆1(a0)的离心率为，则a的值为A.2 B. C或 D或4如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为A. B. C. D. 5设sin32k，则tan16= A. B. C.2k D.k6已知直线axby-10(ab0)过圆(x-1)2(y-2)22022的圆心，则的最小值为A.3+2 B.3-2 C.6 D.97定义在R上的函数f(x)满足f
3、(x1)f(x)-2，则下列是周期函数的是A.y=f(x)-x B.y=f(x)+x C.y=f(x)-2x D.y=f(x)+2x8某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X的期望E(X)和方差D(X)存在但其分布未知的情况下，对事件“|X-E(X)|”的概率作出上限估计，其中为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为：P(|X-E(X)|)f(D(X)，)，其中f(D(X)，)是关于D(X)和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定f(D(X)，)的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是A.D(X)2 B. C. D. 二、选择
4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知集合A1,4，a，B1,2,3，若AB1,2,3,4，则a的取值可以是A.2 B.3 C.4 D.510在研究某种产品的零售价x(单位：元)与销售量y(单位：万件)之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为26.2，则下列说法中正确的是Ax与y的样本相关系数r0B回归直线必过点(16,14.2)C.b0D若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是9.7万件11函数f(x)sinxacosx(a0)在一个周期
5、内的图象可以是12数列an共有M项(常数M为大于5的正整数)，对任意正整数kM，有akaM1-k0，且当n时，a0.记an的前n项和为Sn，则下列说法中正确的有A.若Sn,则M20B. an中可能出现连续五项构成等差数列C.对任意小于M的正整数p，q，存在正整数i，j，使得aiajSp-SqD对an中任意一项ar，必存在as，at(st)，使得ar，as，at按照一定顺序排列可以构成等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若平面向量a(1,1)，b(2，m)满足a(a-b)，则m .14若一个偶函数的值域为(0,1，则这个函数的解析式可以是f(x) .15如图，发电厂的冷却
6、塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为70米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为20米，则该双曲线的离心率为 . 16三棱锥P-ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形，且AC2，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，点Q是线段CE上的动点，则E到平面ABC的距离为 ；设Q到平面PBC的距离为d1，Q到直线AB的距离为d2，则d1d2的最小值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)公差不为零的等差数列an满足a3a5a8，a61(1)求an的通项公式；(2)记an
7、的前n项和为Sn，求使Snan成立的最大正整数n18(12分)某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱10个在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件.(1)若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；(2)若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为X，求X的分布列及期望.19(12分)如图，圆台上底面圆O1半径为1，下底面圆O2半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆O2上点C满足ACBC，PO1是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面ABO1的同
8、侧，且PO1BC(1)证明：平面PAC1平面ABC；(2)若圆台的高为2，求直线AO1与平面PBC所成角的正弦值20(12分)如图，ABC内一点P满足PBPC，ACBP2 (1)若AB，PC，求sinACP的值；(2)若AB，sinACP，求AP的长.21(12分)已知抛物线E：y22px(p0)，点Q(，m)为E上一点，且Q到E的准线的距离等于其到坐标原点O的距离(1)求E的方程；(2)设AB为圆(x2)2y24的一条不垂直于y轴的直径，分别延长AO，BO交E于C，D两点，求四边形ABCD面积的最小值.22(12分)定义在(-，)上的函数f(x)(x-k)sinx(1)当b时，求曲线yf(x)在点(，0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；(2)将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列xn，若f(x1)f(x2)0，求k的值.
