1、 中考一模数学试卷中考一模数学试卷 一、单选题一、单选题 12022 年 2 月 5 日，杭州某区最高气温为 8，最低气温为1，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A7 B7 C9 D9 2下列调查适合抽样调查的是（ ） A某封控区全体人员的核酸检测情况 B我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况 C审查书稿中的错别字 D一批节能灯管的使用寿命 3下列代数式相等的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 4二元一次方程 的解可以是（ ） A B C D 5某校举行男女混合长跑接力赛，901 班为参赛同学买了 A，B 两款运动服，A 款共花费 648 元，B款共花费 500 元，A 款
2、比 B 款多 2 件，A 款单价为 B 款的 1.2 倍. 若设 B 款的单价为 x 元，一根据题意可列方程为（ ） A B C D 6在平面直角坐标系中，已知点 E（6，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中心，位似比为 ，把EFO缩小，则点 F 的对应点 F的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （4，4）或（4，4） D （1，1）或（1，1） 7如图（1）是 2022 年杭州亚运会徽标的示意图，若 AO5，BO2，AOD120，则阴影部分面积为（ ） A B C D 8斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长 24
3、米，小明以 1.2m/s 的速度过该人行横道，行至 处时，9 秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ） A1.1 倍 B1.4 倍 C1.5 倍 D1.6 倍 9如图，在正方形 ABCD 内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为 5，较短的直角边长为 3，则两个直角顶点之间的距离 EF 为（ ） A1 B C1.5 D 10在直角坐标系中，一次函数 的图象记作 G，以原点 O 为圆心，作半径为1 的圆，有以下几种说法： 当 G 与O相交时，y 随 x 增大而增大；当 G 与O相切时， 当 G 与O相离时， 或 . 其中正确的说法是（ ）
4、A B C D 二、填空题二、填空题 11因式分解： . 12疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款.某位爱心市民于 2022 年 3 月份通过杭红捐赠平台累计捐款 6000 元 3 次，3000 元 2 次，8000 元 1 次，5000 元 4 次，则这位爱心市民平均每次捐款 元. 13心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用时间 x(分)之间满足关系 y=-0.1x 2 +2.6x+43(0 x30)，y 值越大，表示接受能力越强，在第 分钟时，学生接受能力最强. 14如图为北京 2022 年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长 14.92 毫米的正八边形，则正
5、八边形的内角和为 . 15如图 1，把标准纸（长与宽之比为 ）一次又一次对开，按图 2 叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上. 若以图 2 最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为 x 轴和 y 轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为 . 16两块全等的等腰直角三角板如图放置，BACEDF90，DEF的顶点 E 与ABC的斜边BC 的中点重合，将DEF绕点 E 旋转，旋转过程中，当点 D 落在直线 AB 上时，若 BC2，则 AD . 三、解答题三、解答题 17计算： （1） ； （2） 18最强大脑第 9 季推出 Level K（最高阶思维策略）
6、冲击挑战，其中包含 A，B，C，D 四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加. （1）若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况. （2）求选手乙和选手丙选择同一项目的概率. 19如图，AD 平分BAC，且CD，点 E 为 AD 上一点. （1）求证：ABDAEC. （2）若 AC/ BD，AB5，AC6，CE4，求 AD 的长. 20某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长 65cm 的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点 20cm 处挂一个重 9N 的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力动力臂阻
7、力阻力臂） ，改变弹簧测力计与中点 O的距离 L（单位：cm） ，观察弹簧测力计的示数 F（单位：N）. 通过实验，得到下表数据： 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 L/cm 20 24 25 28 30 F/N 9 7.5 10 6 （1）你认为表中哪组数据是明显错误的. （2）在已学过的函数中选择合适的模型，求 F 关于 L 的函数表达式. （3）若弹簧测力计的量程是 10N，求 L 的取值范围. 21如图，将 RtABC的直角边 AC 沿过点 A 的直线折叠，使点 C 恰好落在斜边 AB 上. （1）请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹）. （
8、2）若B50，求折痕与直角边 BC 所形成的锐角度数. 22如图 1 用一个平面截取圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图 2 中曲线 ACB 为抛物线的一部分，交母线于点 C，交底面P于点 A，B，AB 垂直于底面P的直径 EF，垂足为点 O. 已知底面P的半径为5，OP3. （1）求弦 AB 的长. （2）以 AB 所在直线为 x 轴，OC 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，当 OC8 时，求经过点A，C，B 的抛物线的函数表达式. （3）若抛物线上有一点 H（m，6） ，求 m 的值. 23如图 1，已知矩形 AB
9、CD 对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 E 是边 AB 上一点，CE 与 BD 相交于点 F，连结 OE. （1）若点 E 为 AB 的中点，求 的值. （2）如图 2，若点 F 为 OB 中点，求证：AE2BE. （3）如图 2，若 OEAC，BE1，且 OFkBF，请用 k 的代数式表示 AC2. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】A 6 【答案】D 7 【答案】B 8 【答案】C 9 【答案】B 10 【答案】C 11 【答案】 12 【答案】5200 13 【答案】13 14 【答案】1080 15 【答案】
10、16 【答案】 或 17 【答案】（1）解： =3+4-2 =5 （2）解： = = . 18 【答案】（1）解：甲选择项目的所有可能情况为 A，B，C，D 四个挑战项目 （2）解：画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有 4 种， 选手乙和选手丙选择同一项目的概率为 . 19 【答案】（1）证明：AD 平分BAC， EACBAD， 又CD， ABDAEC； （2）解：AC/ BD， CAED， CD， CAEC ACE是等腰三角形， AE=CE=4 ABDAEC 故 AD= . 20 【答案】（1）解：阻力阻力臂是个定值， 随着 L 的增大，F 会减小，
11、 第 3 组是明显错误的； （2）解：设 FL=k，则 k=920=180， FL=180； （3）解： ， 当 F10（N）时， ，L18（cm） ， 木杆长 65cm，O 是木杆的中点， L32.5（cm） ， 18cmL32.5cm； 21 【答案】（1）解：作图如下： （2）解：如上图，AD 为折痕，若B50， ，则 AD 为 的角平分线， 与 互为余角 故折痕与直角边 BC 所形成的锐角度数为 70. 22 【答案】（1）解：如图，连接 AP （2）解：由已知， 设抛物线的函数表达式为 ，解得 抛物线的函数表达式为 （3）解：依题意有 解得 或 23 【答案】（1）解：如图， O 为
12、矩形对角线交点， OA=OC， E 为 AB 中点， OE 为ABC的中位线， OEBC，OE= BC， OEBC， OEFBCF， ； （2）证明：如图，过 O 作 OGAB交 CE 于点 G， OGAB， OCOA=GCGE=11， G 为 CE 中点， OG 为CAE的中位线， OG= AE， OGAB，则GOF=EBF， 又OFG=BFE，OF=BF， OFGBFE， OG=BE， BE= AE，即 AE=2BE； （3）解：如图，过 O 作 OHAB交 CE 于点 H， OHAB， OFHBFE， ， BE=1， OH=k， O 是 AC 中点，OHAB， OCOA=HCHE=11， H 是 CE 中点，OH 是CAE的中位线， AE=2OH=2k， OAE=BAC，AOE=ABC=90， AOEABC， ， AO= AC，AB=2k+1，AE=2k， AC2=4k（2k+1）.
