1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 16 导数的应用（一）单调性 1 函数 y x2(x 3)的单调递减区间是 ( ) A ( ， 0) B (2， ) C (0， 2) D ( 2， 2) 答案 C 解析 y 3x2 6x， 由 y 0， 得 0 x 2. 2 函数 f(x) 1 x sinx 在 (0， 2 )上是 ( ) A 增函数 B 减函数 C 在 (0， )上增 ， 在 (， 2 )上减 D 在 (0， )上减 ， 在 (， 2 )上增 答案 A 解析 f (x) 1 cosx0， f(x)在 (0， 2 )上递增 3 已知 e 为自然 对数 的底数，则函数 y xex的单
2、调递增区间是 ( ) A 1， ) B ( ， 1 C 1， ) D ( ， 1 答案 A 解析 令 y (1 x)ex 0. ex0， 1 x0 ， x 1， 选 A. 4 (2017 湖北八校联考 )函数 f(x) lnx ax(a0)的单调递增区间 为 ( ) A (0， 1a) B (1a， ) C ( ， 1a) D ( ， a) 答案 A 解析 由 f (x) 1x a0， 得 00 得 x3.因为二次函数 y x2 x 6 的图像开口向上 ， 对称轴为直线 x 12， 所以函数 y log2(x2 x 6)的单调递减区间为 ( ， 2)故选 A. 6 若函数 y a(x3 x)的
3、递减区间为 ( 33 ， 33 )， 则 a 的取值范围是 ( ) A a 0 B 1 a 0 C a 1 D 0 a 1 答案 A 解析 y a(3x2 1)， 解 3x2 1 0， 得 33 x 33 . f(x) x3 x 在 ( 33 ， 33 )上为减函数 又 y a(x 3 x)的递减区间为 ( 33 ， 33 ) a 0. 7 如果函数 f(x)的导函数 f (x)的图像如图所示 ， 那么函数 f(x)的图像最有可能的是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 8 (2018 四川双流中学 )若 f(x) x3 ax2 1 在 (1， 3)上单调递减 ， 则实数 a 的
4、取值范围是 ( ) A ( ， 3 B 92， ) C (3， 92) D (0， 3) 答案 B 解析 因为函数 f(x) x3 ax2 1 在 (1， 3)上单调递减 ， 所以 f (x) 3x2 2ax0 在 (1，3)上恒成立 ， 即 a 32x 在 (1， 3)上恒成立因为 320. 即 f(x)在 ( ， 1)上单调递增 ， f( 1)f(x 3)成立的x 的取值范围是 ( ) A ( 1， 3) B ( ， 3)(3 ， ) C ( 3， 3) D ( ， 1)(3 ， ) 答案 D 解析 因为 f( x) ln(e x ex) ( x)2 ln(ex e x) x2 f(x)，
5、 所以函数 f(x)是偶函数通过导函数可知函数 y ex e x在 (0， ) 上是增函数 ， 所以函数 f(x) ln(ex e x) x2 在 (0， ) 上也是增函数 ， 所以不等式 f(2x)f(x 3)等价于 |2x|x 3|， 解得 x3.故选 D. 11 已知 f(x)是定义在 (0， ) 上的非负可导函数 ， 且满足 xf (x) f(x) 0.对任意正数 a， b， 若 a0， af(b)bf(a) 12 (2018 福建南平质检 )已知函数 f(x)(x R)图像上任一点 (x0， y0)处的切线方程为 yy0 (x0 2)(x02 1)(x x0)， 那么函数 f(x)的
6、单调减区间是 ( ) A 1， ) B ( ， 2 C ( ， 1)和 (1， 2) D 2， ) 答案 C 解析 因为函数 f(x)(x R)图像上任一点 (x0， y0)处的切线方程为 y y0 (x0 2)(x02 1)(x x0)， 所以函数 f(x)的图像在点 (x0， y0)处的切线的斜率 k (x0 2)(x02 1)， 函数 f(x)的导函数为 f (x) (x 2)(x2 1)由 f (x) (x 2)(x2 1)0 得可解 00 解析 y x2 a， y 13x3 ax 有三个单调区间 ， 则方程 x2 a 0 应有两个不等实根 ，故 a0. 15 已知函数 f(x) kx
7、3 3(k 1)x2 k2 1(k0)的单调递减区间是 (0， 4) (1)实数 k 的值为 _； (2)若在 (0， 4)上为减函数 ， 则实数 k 的取值范围是 _ 答案 (1)13 (2)00， 故 00， F(x)在 (0， ) 上单调递增 F(1) 0， x0 1， 代入 式得 a 4. 18 设函数 f(x) xekx(k0) (1)若 k0， 求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间 ( 1， 1)内单调递增 ， 求 k 的取值范围 答案 (1)增区间为 ( 1k， ) ， 减区间为 ( ， 1k) (2) 1， 0)(0 ， 1 解析 (1)f (x) (1
8、kx)ekx， 若 k0， 令 f (x)0， 得 x 1k， 所以函数 f(x)的单调递增区间是 ( 1k， ) ， 单调递减区间是 ( ， 1k) (2) f(x)在区间 ( 1， 1)内单调递增 ， f (x) (1 kx)ekx 0 在 ( 1， 1)内恒成立 ， 1 kx0 在 ( 1， 1)内恒成立 ， 即?1 k （ 1） 0 ，1 k10 ， 解得 1k1. 因为 k0 ， 所以 k 的取值范围是 1， 0)(0 ， 1 1 函数 f(x) (x 3)ex的单调递增区间是 ( ) A ( ， 2) B (0， 3) C (1， 4) D (2， ) 答案 D 解析 f (x)
9、(x 3) ex (x 3)(ex) (x 2)ex， 令 f (x)0， 解得 x2， 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.在 R上可导的函数 f(x)的图像如图所示 ， 则关于 x的不等式 xf (x)0， 使 xf (x)0， 得 x 33 . 单调递增区间为 ( 33 ， ) 由 y 2， 则 f(x)2x 4 的解集为 _ 答案 ( 1， ) 解析 令 g(x) f(x) 2x 4， 则 g (x) f (x) 20， g(x)在 R 上为增函数 ， 且 g(1) f( 1) 2( 1) 4 0.原不等式可转化为 g(x)g( 1)， 解得 x 1， 故原 不等式的解集
10、为 ( 1， ) 5 已知 f(x) ex ax 1， 求 f(x)的单调递增区间 答案 a0 时 ， f(x)在 R 上单调递增； a0 时 ， f(x)增区间为 (lna， ) 6 已知函数 f(x) mln(x 1) xx 1(x 1)， 讨论 f(x)的单调性 解析 f (x) m（ x 1） 1（ x 1） 2 (x 1) 当 m0 时 ， f (x)0 时 ， 令 f (x)0，得 x 1 1m， 函数 f(x)在 ( 1 1m， ) 上单调递增 综上所述 ， 当 m0 时 ， f(x)在 ( 1， ) 上单调递减； 当 m0 时 ， f(x)在 ( 1， 1 1m)上单调递减 ，
11、 在 ( 1 1m， ) 上单调递增 7 已知函数 g(x) 13x3 a2x2 2x 1， 若 g(x)在区间 ( 2， 1)内存在单调递 减区间 ，求实数 a 的取值范围 答案 ( ， 2 2) 解析 g (x) x2 ax 2， 依题意 ， 存在 x( 2， 1)， 使不等式 g (x) x2 ax 20. (1)设 g(x)是 f(x)的导函数 ， 讨论 g(x)的单调性； (2)证明：存在 a(0 ， 1)， 使得 f(x) 0 恒成立 ， 且 f(x) 0 在区间 (1， ) 内有唯一解 答案 (1)当 x(0 ， 1)时 ， g (x)0， g(x)单调递增 (2)略 解析 (1
12、)由已知 ， 函数 f(x)的定义域为 (0， ) ， g(x) f (x) 2(x 1 lnx a)， 所以 g (x) 2 2x 2（ x 1）x . 当 x(0 ， 1)时 ， g (x)0， g(x)单调递增 (2)由 f (x) 2(x 1 lnx a) 0， 解得 a x 1 lnx. 令 (x) 2xlnx x2 2x(x 1 lnx) (x 1 lnx)2 (1 lnx)2 2xlnx， 则 (1) 10， (e) 2(2 e)f(x0) 0； 当 x(x 0， ) 时 ， f (x)0， 从而 f(x)f(x0) 0；又当 x(0 ， 1时 ， f(x) (x a0)2 2xlnx0. 故 x(0 ， ) 时 ， f(x) 0. 综上所述 ， 存在 a(0 ， 1)， 使得 f(x) 0 恒成立 ， 且 f(x) 0 在区间 (1， ) 内有唯一解
