1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 19 三角函数的图象与性质 基础巩固组 1.函数 y=|2sin x|的最小正周期为 ( ) A. B.2 C. D. 2.已知函数 f(x)=2sin(x+ )对任意 x都有 f =f ,则 f 等于 ( ) A.2或 0 B.-2或 2 C.0 D.-2或 0 3.已知函数 f(x)=sin ( 0),点 A(m,n),B(m+, n)(|n|1) 都在曲线 y=f(x)上 ,且线段 AB与曲线 y=f(x)有五个公共点 ,则 的值是 ( ) A.4 B.2 C. D. 4.若函数 f(x)=3cos (1 14)的图象关于 x= 对称 ,则
2、等于 ( ) A.2 B.3 C.6 D.9 5.已知曲线 f(x)=sin 2x+ cos 2x关于点 (x0,0)成中心对称 ,若 x0 ,则 x0=( ) A. B. C. D. 6.函数 y=xcos x-sin x的部分图象大致为 ( ) 7.已知函数 f(x)= sin(x+ ) ,A 为 f(x)图象的对称中心 ,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点 ,若 BC=4,则 f(x)的单调递增区间是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. ,k Z B. ,k Z C. ,k Z D. ,k Z 8.(2017辽宁大连一模 ,理 10)若方程 2sin =n在 x 上有两个不
3、相等的实数解 x1,x2,则x1+x2=( ) A. B. C. D. 9.(2017全国 ,理 6)设函数 f(x)=cos ,则下列结论错误的是 ( ) A.f(x)的一个周期为 -2 B.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 C.f(x+) 的一个零点为 x= D.f(x)在 单调递减 ? 导学号 21500528? 10.若函数 y=2sin(3x+ ) 图象的一条对称轴为 x= ,则 = . 11.已知函数 y=cos x与 y=sin(2x+ )(0 ), 它们的图象有一个横坐标为 的交点 ,则 的值是 . 综合提升组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.已知函数 y=sin
4、 x+cos x, y=2 sin xcos x,则下列结论正确的是 ( ) A.两个函数的图象均关于点 成中心对称 B.两个函数的图象均关于直线 x=- 对称 C.两个函数在区间 内都是单调递增函数 D.可以将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象 13.若函数 f(x)=cos(2x+ )的图象关于点 成中心对称 ,且 - ,则函数 y=f 为( ) A.奇函数且在 内单调递增 B.偶函数且在 内单调递增 C.偶函数且在 内单调递减 D.奇函数且在 内单调递减 ? 导学号 21500529? 14.方程 =|log18x|的解的个数为 .(用数值作答 ) 创新应用组 15.已知函
5、数 f(x)=sin ,若 x1,x2 ,且满足 x1 x2,f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)=( ) A.1 B. C. D.-1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.已知函数 f(x)=2msin x-ncos x,直线 x= 是函数 f(x)图象上的 一条对称轴 ,则 = .? 导学号 21500530? 参考答案 课时规范练 19 三角函数的 图象与性质 1.A 由图象 (图象略 )知 T= . 2.B 由 f =f 知 ,函数图象关于 x= 对称 ,f 是函数 f(x)的最大值或最小值 .故选 B. 3.A 由题意 ,2T=, T= , = 4,故选 A. 4.B f
6、(x)=3cos (1 14)的图象关于 x= 对称 , - =k, k Z,即 = 12k+3. 1 14, 由此求得 = 3,故选 B. 5.C 由题意可知 f(x)=2sin ,其对称 中心为 (x0,0),则 2x0+ =k( k Z), x0=- (k Z), 又 x0 , k=1,x0= , 故选 C. 6.C 函数 y=f(x)=xcos x-sin x 满足 f(-x)=-f(x),即函数为奇函数 ,图象关于原点对称 ,故排除 B; 当 x= 时 ,y=f() =cos -sin =- 0,故排除 A,D,故选 C. 7.D 由题意 ,得 (2 )2+ =42, 即 12+ =
7、16,求得 = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 再根据 +=k , k Z,且 - ,可得 = - , f(x)= sin . 令 2k - x- 2 k + , 求得 4k - x4 k + ,故 f(x)的单调递增区间为 ,4k + ,kZ,故选 D. 8.C x , 2x+ ,方程 2sin =n 在 x 上有两个不相等的实数解 x1,x2, , 则 x1+x2= . 9.D 由 f(x)=cos 的解析式知 -2 是它的一个周期 ,故 A 正确 ;将 x= 代入 f(x)=cos ,得 f =-1,故 y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 ,故 B 正确 ; f(x+) =co
8、s ,当 x= 时 ,f(x+) =cos =0,故 C正确 ; 当 x 时 ,x+ ,显然 f(x)先单调递减 再单调递增 ,故 D错误 . 10. 因为 y=sin x图象的对称轴为 x=k + (k Z), 所以 3 +=k + (k Z), =【 ;精品教育资源文库 】 = 得 =k + (k Z).又 | , 所以 k=0,故 = . 11. 由题意 cos =sin , 即 sin , +=k +(-1)k (k Z), 因为 0 , 所以 = . 12.C 函数 y=sin x+cos x= sin , y=2 sin xcos x= sin 2x, 由于 的图象不关于点 成中心
9、对称 ,故 A不正确 . 由于函数 的图象不可能关于直线 x=- 成轴对称 ,故 B不正确 . 由于这两个函数在区间 内都是单调递增函数 ,故 C正确 . 由于将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 y= sin 2 ,而y= sin 2 sin ,故 D 不正确 ,故选 C. 13.D 因为函数 f(x)=cos(2x+ )的图象关于点 成中心对称 , 则 +=k + ,k Z. =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 =k - ,k Z, 又 - ,则 = - , 则 y=f =cos =cos =-sin 2x,所以该函数为奇函数且在 内单调递减 ,故选 D. 14.12 =|log18x
10、|, |sin x|=|log18x|. 作出 y=|sin x|与 y=|log18x|在 (0,+ )上的函数图象如图所示 : 由图象可知 y=|sin x|与 y=|log18x|有 12个交点 ,故答案为 12. 15.B 当 x 时 ,f(x)=sin 的图象如下 : 满足 x1 x2,f(x1)=f(x2),可得 x1,x2是关于 x= 对称 . 即 , 那么 x1+x2= ,得 f(x1+x2)=f =sin .故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.- 若 x= 是函数 f(x)图象上的一条对称轴 ,则 x= 是函数 f(x)的极值点 .f(x)=2mcos x+nsin x,故 f =2mcos +nsin =m+ n=0,所以 =- .
