1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 40 直线、平面平行的判定与性质 基础巩固组 1. 如图 ,三棱台 DEF-ABC中 ,AB=2DE,G,H分别为 AC,BC的中点 .求证 :BD 平面 FGH. 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD是正方形 ,PA 是四棱锥 P-ABCD的高 ,PA=AB=2,点 M,N,E分别是PD,AD,CD的中点 . (1)求证 :平面 MNE 平面 ACP; (2)求四面体 A-MBC的体积 . ? 导学号 21500747? 3.一个正方体的平面 展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 . (1)
2、请将字母 F,G,H标记在正方体相应的顶点处 (不需说明理由 ); (2)判断平面 BEG与平面 ACH 的位置关系 ,并证明你的结论 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 4. 如图 ,直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,AC AB,AB=2AA1,M是 AB 的中点 , A1MC1是等腰三角形 ,D为 CC1的中点 ,E为 BC上一点 . (1)若 BE=3EC,求证 :DE 平面 A1MC1; (2)若 AA1=1,求三棱锥 A-MA1C1的体积 . 5. =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图 ,在 多面体 ABCDE中 ,平面 ABE 平面 ABCD, ABE 是等边三角形 ,四边形
3、 ABCD 是直角梯形 ,ABAD,AB BC,AB=AD= BC=2,M是 EC的中点 . (1)求证 :DM 平面 ABE; (2)求三棱锥 M-BDE的体积 . ? 导学号 21500748? 综合提升组 6. 如图 ,在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,点 E在线段 B1C1上 ,B1E=3EC1,试探究 :在 AC上是否存在点 F,满足 EF平面 A1ABB1?若存在 ,请指出点 F的位置 ,并给出证明 ;若不存在 ,请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7. 如图 ,在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,侧面 ACC1A1 底面 ABC, A1AC=60, AC=2AA1
4、=4,点 D,E分别是 AA1,BC的中点 . (1)证明 :DE 平面 A1B1C; (2)若 AB=2, BAC=60, 求三棱锥 A1-BDE的体积 . ? 导学号 21500749? 8. 在四棱锥 P-ABCD中 ,PA 平面 ABCD, ABC是正三角形 ,AC与 BD 的交点 M恰好是 AC中点 ,又PA=AB=4, CDA=120, 点 N在线段 PB 上 ,且 PN= . (1)求证 :MN 平面 PDC; (2)求点 C到平面 PBD的距离 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 创新应用组 9. 如图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,D是 AA1的中点 ,E为 BC的中
5、点 . (1)求证 :直线 AE 平面 BC1D; (2)若三棱柱 ABC-A1B1C1是正三棱柱 ,AB=2,AA1=4,求点 E到平面 BC1D的距离 . 10. 如图 ,已知正方形 ABCD的边长为 6,点 E,F分别在边 AB,AD上 ,AE=AF=4,现将 AEF 沿线段 EF折起到 AEF位置 ,使得 AC=2 . (1)求五棱锥 A-BCDFE的体积 ; (2)在线段 AC上是否存在一点 M,使得 BM 平面 AEF?若存在 ,求 AM;若不存在 ,请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500750? 参考答案 课时规范练 40 直线、 平面平行的判定
6、与性质 1.证法一 连接 DG,CD,设 CD GF=M.连接 MH. 在三棱台 DEF-ABC中 ,AB=2DE,G为 AC的中点 ,可得 DF GC,DF=GC, 所以四边形 DFCG为平行四边形 . 则 M为 CD的中点 . 又 H为 BC的中点 , 所以 HM BD,又 HM?平面 FGH,BD?平面 FGH, 所以 BD 平面 FGH. 证法二 在三棱台 DEF-ABC中 ,由 BC=2EF,H为 BC 的中点 ,可得 BH EF,BH=EF, 所以四边形 HBEF为平行四边形 ,可得 BE HF. 在 ABC中 ,G为 AC的中点 ,H为 BC 的中点 , 所以 GH AB. 又
7、GH HF=H, 所以平面 FGH 平面 ABED. 因为 BD?平面 ABED, 所以 BD 平面 FGH. 2.(1)证明 M,N,E分别是 PD,AD,CD 的中点 , MN PA, 又 MN?平面 ACP, MN 平面 ACP,同理 ME 平面 ACP,又 MN ME=M, 平面 MNE 平面 ACP. (2)解 PA 是四 棱锥 P-ABCD 的高 ,由 MN PA知 MN是三棱锥 M-ABC的高 ,且 MN= PA=1, VA-MBC=VM-ABC= S ABCMN =【 ;精品教育资源文库 】 = = 2 2 1= . 3.解 (1)点 F,G,H的位置如图所示 . (2)平面
8、BEG 平面 ACH.证明如下 : 因为 ABCD-EFGH为正方体 , 所以 BC FG,BC=FG, 又 FG EH,FG=EH, 所以 BC EH,BC=EH, 于是四边形 BCHE为平行四边形 . 所以 BE CH. 又 CH?平面 ACH,BE?平面 ACH,所以 BE 平面 ACH. 同理 BG 平面 ACH. 又 BE BG=B,所以平面 BEG 平面 ACH. 4.(1)证明 如图 1,取 BC中点为 N,连接 MN,C1N, M是 AB中点 , MN AC A1C1, M,N,C1,A1共面 . BE=3EC, E是 NC的中点 . 又 D是 CC1的中点 , DE NC1.
9、 DE?平面 MNC1A1,NC1?平面 MNC1A1, DE 平面 A1MC1. (2)解 如图 2,当 AA1=1时 ,则 AM=1,A1M= ,A1C1= . 三棱锥 A-MA1C1的体积 AMAA 1A 1C1= . 图 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 2 5.(1)证法一 取 BE 的 中点 O,连接 OA,OM, O,M分别为线段 BE,CE的中点 , OM= BC. 又 AD= BC, OM=AD, 又 AD CB,OM CB, OM AD. 四边形 OMDA为平行四边形 , DM AO, 又 AO?平面 ABE,MD?平面 ABE, DM 平面 ABE. 证法二 取
10、BC的中点 N,连接 DN,MN(图略 ), M,N分别为线段 CE,BC的中点 , MN BE, 又 BE?平面 ABE,MN?平面 ABE, MN 平面 ABE, 同理可证 DN 平面 ABE, MN DN=N, 平面 DMN 平面 ABE, 又 DM?平面 DMN, DM 平面 ABE. (2)解法一 平面 ABE 平面 ABCD,AB BC,BC?平面 ABCD, BC 平面 ABE, OA?平面 ABE, BC AO, 又 BE AO,BC BE=B, AO 平面 BCE, 由 (1)知 DM=AO= ,DM AO, DM 平面 BCE, =【 ;精品教育资源文库 】 = VM-BD
11、E=VD-MBE= 2 2 . 解法二 取 AB的中点 G,连接 EG, ABE是等边三角形 , EG AB, 平面 ABE 平面 ABCD=AB,平面 ABE 平面 ABCD,且 EG?平面 ABE, EG 平面 ABCD,即 EG为四棱锥 E-ABCD的高 , M是 EC的中点 , M-BCD的体积是 E-BCD体积的一半 , VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC= VE-BDC, VM-BDE= 2 4 . 即三棱锥 M-BDE的体积为 . 6.解 方法一 :当 AF=3FC 时 ,EF 平面 A1ABB1. 证明如下 :在平面 A1B1C1内过点 E作 EG A1C1交 A1B1于点 G,连接 AG. 因为 B1E=3EC1, 所以 EG= A1C1.
