1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 54 变量间的相关关系、统计案例 基础巩固组 1.设某大学的女生体重 y(单位 :kg)与身高 x(单位 :cm)具有线性相关关系 ,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?, n),用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是( ) A.y与 x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 ( ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 2.根据如下样本数据 : x 3 4 5 6 7 8 y 4
2、.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 x+ ,则 ( ) A. 0, 0 B. 0, 0 D. k) 0.050 0.010 k 3.841 6.635 参照附表 ,得到的正确结论是 ( ) A.有 99%的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B.有 99%的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C.有 95%的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D.有 95%的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 9.已知 x与 y之间的几组数据如下表 : x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 假设根据上
3、表数据所得线性回归直线方程 x+ ,若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y=bx+a,则以下结论正确的是 ( ) A. b, a B. b, a D. k) 0.050 0.010 k 3.841 6.635 12.某贫困地区 2011年至 2017年农村居民家庭人均纯收入 y(单位 :千元 )的数据如下表 : 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y关于 t的线性回归方程 ; (2)利用 (1)中
4、的回归方程 ,分析 2011年至 2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 ,并预测该地区 2019年农村居民家庭人均纯收入 . 附 :回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 : . =【 ;精品教育资源文库 】 = 创新应用组 13.某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示 : 年收入 x/万元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出 y/万元 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)根据表中数据 ,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系 ; (2)如果某家庭年收入为 9万元 ,预测其年饮食支出 . 1
5、4. (2017 福建南平一模改编 )某单位 N 名员工参加 “ 我爱阅读 ” 活动 ,他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间 ,按年龄分组 :第 1组 25,30),第 2组 30,35),第 3组 35,40),第 4组 40,45),第 5 组 45,50,得到的频率分布直方图如图所示 . 下面是年龄的分布表 区间 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 45,50 人数 28 a b (1)求正整数 a,b,N的值 ; (2)现要从年龄低于 40岁的员工中用分层抽样的方法抽取 42人 ,则年龄在第 1,2,3组的员工分别抽多少 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = (3
6、)为了了解该单位员工的阅读习惯 ,对第 1,2,3组中抽出的 42人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查 ,调查结果如下表所示 :(单位 :人 ) 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 16 4 20 女 8 14 22 合计 24 18 42 根据表中数 据 ,是否有 99%的把握认为该单位员工 “ 是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系 ”? 附 : 2= , P( 2k) 0.050 0.010 k 3.841 6.635 参考答案 课时规范练 54 变量间的相 关关系、统计案例 1.D 由于线性回归方程中 x的系数为 0.85,因此 y与 x具有正的线性相关关系 ,故 A正确 ;又线性回
7、归方程必过样本点中心 ( ),因此 B正确 ;由线性回归方程中系数的意义知 ,x每增加 1 cm,其体重约增加 0.85 kg,故 C正确 ;当某女生的身高为 170 cm 时 ,其体 重估计值是 58.79 kg,而不是具体值 ,因此 D不正确 . 2.B 由题表中数据画出散点图 ,如图 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 由散点图可知 0,故选 B. 3.C 独立性检验只表明两个分类变量的相关程度 ,而不是事件是否发生的概率估计 . 4.D 由表格中的数据可知选项 A正确 ; (0+1+3+4)=2, (2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5, 4.5=2 +2.6, 解得 =0.95
8、, =0.95x+2.6. 当 x=6时 , =0.95 6+2.6=8.3,故选项 B正确 ; 由 =0.95 +2.6可知选项 C正确 ; 当 x=3时 , =0.95 3+2.6=5.45,残差是 5.45-4.8=0.65,故选项 D错误 . 5.A 由 2 2列联表得到 n11=45,n12=10,n21=30,n22=15,则n11+n12=55,n21+n22=45,n11+n21=75,n12+n22=25,n11n22=675,n12n21=300,n=100,计算 2= 3 .030. 因为 3.0300),因此 x与 y之间是正相关 . (3)将 x=7代入回归方程可以预
9、测该家庭的月储蓄为 =0.3 7-0.4=1.7(千元 ). 8.A 依题意 ,由 2= , 得 2= 7 .86.635. 所以有 99%的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ”, 故选 A. 9.C 由题意可知 ,b=2,a=-2, . =- , 故 a,故选 C. 10.185 由题意 ,得父亲身高 x cm 与儿子身高 y cm对应关系如下表 : x 173 170 176 y 170 176 182 则 =173, =176, =【 ;精品教育资源文库 】 = (xi- )(yi- )=(173-173) (170-176)+(170-173) (176-176)+(176-173
10、) (182-176)=18, (xi- )2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18. =1. =176-173=3. 线性回归直线方程 x+ =x+3. 可估计孙子身高为 182+3=185(cm). 11.解 (1)甲班化学成绩前十的平均分 (72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9; 乙班化学成绩前十的平均分 (78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4. , 大致 可以判断新课堂教学的教学效果更佳 . (2) 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总 计 20 20 40 根据 2 2列联表中的数据 ,得 2= 3 .9563.841, 有 95%的把握认为 “ 成绩优良与教学方式有关 ” . 12.解 (1)由所给数据计算得 (1+2+3+4+5+6+7)=4,
