1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 全称量词与存在量词 、 逻辑联结词 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 一、选择题 1.已知命题 p：所有指数函数都是单调函数 ， 则綈 p 为 ( ) A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数 ， 它不是单调函数 D.存在一个单调函数 ， 它不是指数函数 解析 命题 p：所有指数函数都是单调函数 ， 则綈 p 为：存在一个指数函数 ， 它不是单调函数 . 答案 C 2.设命题 p：函数 y sin 2x 的最小正周期为 2 ；命题 q：函数 y cos x 的图 像 关于直线x 2 对称 .则下列判断正
2、确的是 ( ) A.p 为真 B.綈 p 为假 C.p 且 q 为假 D.p 且 q 为真 解析 p 为假命题 ， q 为假命题 ， p 且 q 为假 . 答案 C 3.2016 年巴西里约奥运会 ， 在体操预赛中 ， 有甲、乙两位队员参加 .设命题 p 是 “甲落地站稳”， q 是 “ 乙落地站稳 ” ， 则命题 “ 至少有一位队员落地没有站稳 ” 可表示为 ( ) A.(綈 p) 或 (綈 q) B.p 或 (綈 q) C.(綈 p) 且 (綈 q) D.p 或 q 解析 命题 “ 至少有一位队员落地没有站稳 ” 包含以下三种情况： “ 甲、乙落地均没有站稳 ” 、 “ 甲落 地没站稳 ，
3、 乙落地站稳 ” 、 “ 乙落地没有站稳 ， 甲落地站稳 ” ， 故可表示为(綈 p) 或 (綈 q).或者 ， 命题 “ 至少有一 位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定 ，即“ p 且 q” 的否定 . 答案 A 4.(2017 西安调研 )已知命题 p：对任意 x R， 总有 |x|0 ； q： x 1 是方程 x 2 0 的根 .则下列命题为真命题的是 ( ) A.p 且 (綈 q) B.(綈 p) 且 q C.(綈 p) 且 (綈 q) D.p 且 q 解析 由题意知命题 p 是真命题 ， 命题 q 是假命题 ， 故綈 p 是假命题 ， 綈 q 是真命题 ， 由含有
4、逻辑联结词的 命题的真值表可知 p 且 (綈 q)是真命题 . 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.下列命题中 ， 真命题是 ( ) A.存在 x0 R， ex0 0 B.任意 x R， 2xx2 C.a b 0 的充要条件是 ab 1 D.“ a1， b1” 是 “ ab1” 的充分条件 解析 因为 y ex0， x R 恒成立 ， 所以 A 不正确 . 因为当 x 5 时 ， 2 51， b1 时 ， 显然 ab1， D 正确 . 答案 D 6.命题 p： 任意 x R， ax2 ax 10 ， 若綈 p 是真命题 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(0， 4 B.0，
5、 4 C.( ， 04 ， ) D.( ， 0)(4 ， ) 解析 因为命题 p： 任意 x R， ax2 ax 10 ， 所以命题綈 p： 存在 x0 R， ax20 ax0 10， a2 4a0， 解得 a4. 答案 D 7.(2017 咸阳 模拟 )已知命题 p： 存在 R， cos( ) cos ； 命题 q： 任意 x R，x2 10.则下面结论正确的是 ( ) A.p 且 q 是真命题 B.p 且 q 是假命题 C.綈 p 是真命题 D.綈 q 是真命题 解析 对于 p：取 2 ， 则 cos( ) cos ， 所以命题 p 为真命题； 对于命题 q： x2 0， x2 10， 所
6、以 q 为真命题 .由此可得 p 且 q 是真命题 . 答案 A 8.(2017 江西赣中南五校联考 )已知命题 p： 存在 x R， (m 1)(x2 1)0 ， 命题 q： 任意 x R， x2 mx 10 恒成立 .若 p 且 q 为假命题 ， 则实数 m 的取值范围为 ( ) A.2， ) B.( ， 2( 1， ) C.( ， 22 ， ) D.( 1， 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由命题 p： 存在 x R， (m 1)(x2 1)0 可得 m 1；由命题 q： 任意 x R， x2 mx 10 恒成立 ， 可得 2 1. 答案 B 二、填空题 9.命题 “ 存在
7、x0 ? ?0， 2 ， tan x0sin x0” 的否定是 _. 答案 任意 x ? ?0， 2 ， tan x sin x 10.若命题 “ 存在 x0 R， 使得 x20 (a 1)x0 1 0” 是真命题 ， 则实数 a 的取值范围是_. 解析 “ 存在 x0 R， 使得 x20 (a 1)x0 1 0” 是真命题 ， (a 1)2 4 0， 即 (a 1)2 4， a 1 2 或 a 1 2， a 3 或 a 1. 答案 ( ， 1)(3 ， ) 11.(2017 石家庄调研 )已知下列四个命题： “ 若 x2 x 0， 则 x 0 或 x 1” 的逆否命题为 “ x0 且 x1
8、， 则 x2 x0” “ x0” 的充分不必要条件 命题 p：存在 x0 R， 使得 x20 x0 10?x2 或 x0” 的 充分不必要条件 ， 正确 . 中 ， 若 p 且 q 为假命题 ， 则 p， q 至少有一个假命题 ， 错误 . 答案 12.已知命题 p： “ 任意 x 0， 1， a ex” ；命题 q： “ 存在 x0 R， 使得 x20 4x0 a 0”.若命题 “ p 且 q” 是真命题 ， 则实数 a 的取值范围是 _. 解析 若命题 “ p 且 q” 是真命题 ， 那么命题 p， q 都是 真命题 .由 任意 x 0， 1， a ex，得 a e；由 存在 x0 R，
9、使 x20 4x0 a 0， 知 16 4a0 ， 得 a4 ， 因此 e a 4. 答案 e， 4 13.(2016 浙江卷 )命题 “ 任意 x R， 存在 n N ， 使得 n x2” 的否定形式是 ( ) A.任意 x R， 存在 n N ， 使得 n2” 是 “ 1x2， 所以 “ x2” 是 “ 1x12” 的充分不必要条件 ， 故 正确； 否命题和逆命题是互为逆否命题 ， 真假性相同 ， 故 正确 . 答案 16.已知命题 p： 存在 x R， ex mx 0， q： 任意 x R， x2 2mx 10 ， 若 p 或 (綈 q)为假命题 ， 则实数 m 的取值范围是 _. 解析
10、 若 p 或 (綈 q)为假命题 ， 则 p 假 q 真 . 由 ex mx 0 得 m exx， 设 f(x)exx， 则 f( x) ex x exx2 （ x 1） exx2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x 1 时 ， f (x) 0， 此时函数单调递增； 当 0 x 1 时 ， f (x) 0， 此时函数单调递减； 当 x 0 时 ， f (x) 0， 此时函数单调递减 . 由 f(x)的图 像 及单调性知当 x 1 时 ， f(x) exx取得极小值 f(1) e， 所以函数 f(x)exx的值域为 ( ， 0) e， ) ， 所以若 p 是假命题 ， 则 0 m e； 命题 q 为真命题时 ， 有 4m2 40 ， 则 1 m1. 所以当 p 或 (綈 q)为假命题时 ， m 的取值范围是 0， 1. 答案 0， 1
