1、第3章 勾股定理 综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1下列各组数中，是勾股数的是()A1，1，2 B9，12，15 C4，5，6 D1.5，2.5，22如图，正方形ABCD的面积是()A5 B25 C7 D13下列几组数据中，不能作为直角三角形三边长的是()A0.5，1.2，1.3 B0.3，0.4，0.5 C9，40，41 D32，42，524如图，将一根长13 cm的筷子置于底面直径为6 cm，高为8 cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm5若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足a26a9|b4|0，则该直角三角形的
2、第三边长的平方为()A25 B7 C25或7 D25或166在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：a68101214b815243548c1017263750则当a18时，bc的值为()A242 B200 C128 D1627如图，在ABC中，点O是ABC、ACB平分线的交点，且AB13，BC15，AC14，则点O到边AB的距离为()A2 B3 C4 D58如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACB，交AB于点E，CF平分ACD，且EFBC交AC、CF于点M、F，若EM3，则CE2CF2的值为()A36 B9 C6 D18二、选择题(每题2
3、分，共20分)9在ABC中，C90，BC12，AB13，AC_10在ABC中，C90，c2，则a2b2c2_11如图，在ABC中，B45，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E(BECE)，点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC7，AC5，则CEF的周长为_12如图，在RtABC中，C90，CDAB，垂足为D.若A32，则BCD_.13若等腰三角形ABC的周长为16 cm，底边BC上高线AD长为4 cm，则三角形ABC的面积是_cm2.14如图，已知长方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_15如图，
4、ABC为直角三角形，分别以三边为一边向外作三个正方形，且S17，S22，则S3_.16如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S15，S23，则S3_17如图，RtABC中，BAC90，分别以ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：ABD、ACE、BCF，若图中阴影部分的面积分别为S16.5，S23.5，S35.5，则S4_.18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_cm2.三、解答题(19题6分，
5、2024题每题8分，25题10分，共56分)19如图，在四边形ABCD中，已知AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.证明：ACCD. 20如图，在RtABC中，C90，AB13，AC5，AD平分CAB交CB于点D，求CD的长 21学校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 22如图，在ABC中，ACB90，AB25，AC24，AMAC，BNBC，求MN的长 23已知ABC的三边长分别是a、b、c，且an21，b2n，cn21(n1)(1)判断三角形的形状，并说明理由；(2)若以边长b为
6、直径的半圆形的面积为2，求ABC的面积；(3)若以边长a、b为直径的半圆形的面积分别为p、q，求以边长c为直径的半圆形的面积(用p、q表示)24如图，某小区有两个喷泉A、B，两个喷泉的距离AB的长为250 m现要为喷泉铺设供水管道AM、BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m.(1)求供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长；(2)求喷泉B到小路AC的最短距离 25如图是用硬纸板做成的三个直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；(2)假设图中的两直角边长为a、b的直角
7、三角形有若干个，你能运用它们拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明)答案一、1B2B3D4C5C6D7C8A点拨：如图，CE平分ACB交AB于E，CF平分ACD，12ACB，34ACD，23(ACBACD)90，CEF是直角三角形，EFBC，15，4F，25，3F，EMCM，CMMF，EFEMMF336，在RtCEF中，CE2CF2EF26236.二、951081181232131214 cm155162172.51817点拨：如图，根据勾股定理可知，S大正方形S正方形1S正方形249 cm2，S正方形CS正方形DS正方形2，S正方形AS正方形BS正方形1，S大正方形S
8、正方形CS正方形DS正方形AS正方形B49 cm2.S正方形D498101417(cm2)三、19证明：在ABC中，ABBC，根据勾股定理，得AC2AB2BC212225.在ACD中，AC2CD25229，AD2329，AC2CD2AD2.ACD为直角三角形，且ACD90.ACCD.20解：在RtABC中，AB13，AC5，由勾股定理，得BC2AB2AC213252144.BC12.过点D作DEAB，垂足为E.AD平分CAB，C90，CDDE.又ADAD，RtACDRtAED(HL)AEAC5.BEABAE1358.设CDDEx，则BD12x.在RtDEB中，BD2DE2BE2，(12x)2x
9、282，解得x.CD.21解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，设BDx m，则CD(14x) m.在RtABD与RtACD中，AD2AB2BD2，AD2AC2CD2，AB2BD2AC2CD2，即132x2152(14x)2，解得x5.AD2AB2BD213252144.AD12 m.302 520(元)答：学校修建这个花园需要投资2 520元22解：在ABC中，ACB90，AC24，AB25，BC2AB2AC225224249.BC7.AMAC24，BNBC7，MNAMBNAB247256.23解：(1)ABC是直角三角形理由如下：在ABC中，a2b2(n21)2(2n)2n42n214n2
10、n42n21(n21)2，c2(n21)2，a2b2c2.ABC是直角三角形，a、b为直角边长，c为斜边长(2)以边长b为直径的半圆形的面积为2，2，解得b4.2n4.n2.an213.ABC的面积ab346.(3)以边长a、b为直径的半圆形的面积分别为p、q，p，q()2.由(1)，得a2b2c2，以边长c为直径的半圆形的面积(a2b2)pq.24解：(1)在RtMNB中，由勾股定理，得BN2BM2MN215021202902，BN90 m.ANABBN25090160(m)在RtAMN中，由勾股定理，得AM2AN2MN2160212022002，AM200 m.AMBM200150350(m)供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长为350 m.(2)BM2AM21502200262 5002502AB2，ABM是直角三角形，且AMB90.BMAC.喷泉B到小路AC的最短距离是BM的长，为150 m.25解：(1)示意图如图所示证明如下：易知拼成的图形是直角梯形，根据梯形的面积公式可知，该梯形的面积(ab)(ab)该梯形的面积也可以等于三个三角形的面积和，即(ab)(ab)ababc2.化简，得a2b2c2.(2)(答案不唯一)可以拼成边长为(ab)的正方形，如图，其中a、b为直角边长，c为斜边长
