1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 二十七 ） 数列的概念及其简单表示法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1数列 1， 23， 35， 47， 59， 的一个通项公式 an _. 解析：由已知得，数列可写成 11， 23， 35， ，故通项为 n2n 1. 答案： n2n 1 2设数列 an的前 n 项和 Sn n2 n，则 a4 _. 解析： a4 S4 S3 (16 4) (9 3) 20 12 8. 答案： 8 3已知数列 an满足 a1 1， an 1 a2n 2an 1(n N*)，则 a2 019 _. 解析：因为 a1 1，所以 a2 (a1 1)2 0， a3
2、(a2 1)2 1， a4 (a3 1)2 0， ，可知数列 an是以 2 为周期的数列，所以 a2 019 a1 1. 答案： 1 4 (2018 南通第一中学测试 )已知数列 an对任意的 p， q N*，满足 ap q ap aq且 a2 6，则 a10 _. 解析： a4 a2 a2 12， a6 a4 a2 18， a10 a6 a4 30. 答案： 30 5数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn Sn 1 2n 1(n2) ，且 S2 3，则 a1 a3的值为_ 解析：因为 Sn Sn 1 2n 1(n2) ，令 n 2， 得 S2 S1 3，由 S2 3 得 a1 S1 0，
3、 令 n 3，得 S3 S2 5，所以 S3 2， 则 a3 S3 S2 1，所以 a1 a3 0 ( 1) 1. 答案： 1 6 (2018 无锡期末 )对于数列 an，定义数列 bn满足 bn an 1 an(n N*)，且 bn 1bn 1(n N*)， a3 1， a4 1，则 a1 _. 解析：因为 b3 a4 a3 1 1 2，所以 b2 a3 a2 b3 1 3，所以 b1 a2 a1 b2 1 4，三式相加可得 a4 a1 9，所以 a1 a4 9 8. 答案： 8 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2018 汇龙中学测试 )已知数列 an满足： an an 1， an n
4、2 n ， n N*，则实数 的最小值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：因为 an an 1，所 以 n2 n ( n 1)2 (n 1)，所以 (2n 1)， n N*，所以 3. 答案： 3 2 (2018 启东中学调研 )已知数列 an满足 a1 2， an 1 1 an1 an(n N*)，则连乘积a1a2a3 a2 017a2 018 _. 解析：因为 a1 2， an 1 1 an1 an，所以 a2 3， a3 12， a4 13， a5 2，所以数列 an的周期为 4，且 a1a2a3a4 1，所以 a1a2a3 a2 017a2 018 a2 017 a2 01
5、8 a1 a2 6. 答案： 6 3数列 an满足 an an 1 12(n N*)， a2 2，则通项公式 an _. 解析：因为 an an 1 12， a2 2，所以 a1 32， a3 32， a4 2，所以 an? 32， n为奇数，2， n为偶数 .答案：? 32， n为奇数，2， n为偶数4若数列 an满足： a1 19， an 1 an 3(n N*)，则数列 an的前 n 项和数值最大时，n _. 解析：因为 a1 19， an 1 an 3， 所以数列 an是以 19 为首项， 3 为公差的等差数列， 所以 an 19 (n 1)( 3) 22 3n. 设 an的前 k 项
6、和数值最大， 则有? ak0 ，ak 10 k N*，所 以? 22 3k0 ，22 k ， 所以 193 k 223 ， 因为 k N*，所以 k 7.所以满足条件的 n 的值为 7. 答案： 7 5.已知数列 an的通项公式为 an ( 1)n2 n 1，该数列的项排成一个数阵 (如图 )，则=【 ;精品教育资源文库 】 = 该数阵中的第 10 行第 3 个数为 _ a1 a2 a3 a4 a5 a6 解析：由题意可得该数阵中的第 10 行第 3 个数为数列 an的第 1 2 3 9 39102 3 48 项，而 a48 ( 1)4896 1 97，故该数阵中的第 10 行第 3 个数为
7、97. 答案： 97 6 (2018 常州第一中学检测 )已知 an满足 an 1 an 2n，且 a1 33，则 ann的最小值为_ 解析：由已知条件可知，当 n2 时， an a1 (a2 a1) (a3 a2) (an an 1) 33 2 4 2(n 1) n2 n 33，又 n 1 时， a1 33 满足此式所以 an n2 n 33， n N*，所以 ann n 33n 1.令 f(n) n 33n 1，则 f(n)在 1,5上为减函数，在 6， ) 上为增函数，又 f(5) 535 ， f(6) 212 ，则 f(5)f(6)，故 f(n) ann的最小值为 212 . 答案：
8、212 7在数列 an中， a1 1， an n2n2 1an 1(n2 ， n N*)，则 an _. 解析：由 题意知 anan 1 n2n2 1n2n n ， 所以 an a1 a2a1 a3a2 anan 1 1 2222 13232 1n2n2 1 223 24 2 n2 n n 223 24 2 n2n n 2nn 1. 答案： 2nn 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8数列 an定义如下： a1 1，当 n2 时， an? 1 a2n， n为偶数，1an 1， n为奇数，若 an 14，则 n _. 解析：因为 a1 1，所以 a2 1 a1 2， a3 1a2 12， a
9、4 1 a2 3， a5 1a4 13， a6 1a3 32， a7 1a6 23， a8 1 a4 4， a9 1a8 14，所以 n 9. 答案： 9 9已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且满足 Sn 12a2n 12an(n N*) (1)求 a1， a2， a3， a4的值； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)由 Sn 12a2n 12an(n N*)，可得 a1 12a21 12a1， 解得 a1 1； S2 a1 a2 12a22 12a2， 解得 a2 2； 同理 ， a3 3， a4 4. (2)Sn 12a2n 12an， 当 n2 时 ， Sn 1 12a2
10、n 1 12an 1， 得 (an an 1 1)(an an 1) 0. 由于 an an 10 ， 所以 an an 1 1， 又由 (1)知 a1 1， 故数列 an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 an n. 10已知 an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn， S4 2S2 4，在数列 bn中，bn 1 anan. (1)求公差 d 的值； (2)若 a1 52，求数列 bn中的最大项和最小项的 值； (3)若对任意的 n N*，都有 bn b8成立，求 a1的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)因为 S4 2S2 4，所以 4a1 342
11、d 2(2a1 d) 4，解得 d 1. (2)因为 a1 52， 所以数列 an的通项公式为 an 52 (n 1)1 n 72， 所以 bn 1 anan 1 1an 1 1n 72. 因为函数 f(x) 1 1x 72在 ? ? ， 72 和 ? ?72， 上分别是单调减函数， 所以 b31 a1时， y1. 因为对任意的 n N*，都有 bn b8， 所以 70，且前 n 项和 Sn满足 4Sn (an 1)2(n N*)，则数列 an的通项公式为 _ 解析：当 n 1 时， 4S1 (a1 1)2，解得 a1 1； 当 n2 时，由 4Sn (an 1)2 a2n 2an 1， 得
12、4Sn 1 a2n 1 2an 1 1， 两式相减得 4Sn 4Sn 1 a2n a2n 1 2an 2an 1 4an， 整理得 (an an 1)(an an 1 2) 0， 因为 an0，所以 an an 1 2 0，即 an an 1 2， 又 a1 1，故数列 an是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 所以 an 1 2(n 1) 2n 1. 答案： an 2n 1 2数列 an的通项公式为 an n bn，若对任意的 n N*都有 an a5，则实数 b 的取值范=【 ;精品教育资源文库 】 = 围为 _ 解析：由题意可得 b 0，因为对所有 n N*，不等式 an a5恒成立，
13、所以? a4 a5，a6 a5， 即? 4 b45 b5，6 b65 b5，解得 20 b30 ，经验证，数列在 (1,4)上递减，在 (5， ) 上递增，或在 (1,5)上递减，在 (6， ) 上递增 ，符合题意所以 b 20,30 答案： 20,30 3已知二次函数 f(x) x2 ax a(a0， x R)，有且只有一个零点，数列 an的前 n项和 Sn f(n)(n N*) (1)求数列 an的通项公式； (2)设 cn 1 4an(n N*)，定义所有满足 cm cm 10 得 a 4， 所以 f(x) x2 4x 4. 所以 Sn n2 4n 4. 当 n 1 时， a1 S1 1 4 4 1； 当 n2 时， an Sn Sn 1 2n 5. 所以 an? 1， n 1，2n 5， n2. (2)由题意得 cn? 3， n 1，1 42n 5， n2. 由 cn 1 42n 5可知，当 n5 时，恒有 cn0. 又 c1 3， c2 5， c3 3， c4 13， c5 15， c6 37， 即 c1 c20， c2 c30， c4 c50， 所以数列 cn的变号数为 3.
