1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.3 函数 y=Asin(x+) 的图象和性质 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.函数y=Asin(x+)的图象 1.利用图象求表达式 2.利用图象求参数 A 填空题 解答题 2.函数y=Asin(x+)的性质 1.求单调区间 2.求值域与最值 3.利用单调性、周期性、奇偶性求参数 A 填空题 解答题 分析解读 江苏高考对本节内容要求较低 ,近年没有 考查 .但是复习时仍要以本部分知识为载体 ,巩固数形结合思想和函数的相关性质 . 五年高考 考点一 函数 y=Asin(x+
2、) 的图象 1.(2016天津文改编 ,8,5分 )已知函数 f(x)=sin2 + sin x - (0),xR. 若 f(x)在区间 (,2) 内没有零点 ,则 的取值范围是 . 答案 2.(2017山东理 ,16,12分 )设函数 f(x)=sin +sin ,其中 00,0). 若 f(x)在区间 上具有单调性 ,且 f =f =-f ,则 f(x)的最小正周期为 . 答案 3.(2017北京文 ,16,13分 )已知函数 f(x)= cos -2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小 正周期 ; (2)求证 :当 x 时 , f(x) - . 解析 (1)f(x)= cos
3、 2x+ sin 2x-sin 2x = sin 2x+ cos 2x =sin . 所以 f(x)的最小正周期 T= =. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)证明 :因为 - x , 所以 - 2x+ . 所以 sin sin =- . 所以当 x 时 , f(x) - . 4.(2016山东 ,17,12分 )设 f(x)=2 sin( -x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求 f(x)的单调递增区间 ; (2)把 y=f(x)的图象上所有 点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ),再把得到的图象向左平移 个单位 ,得到函数 y=g(x)的图象 ,求 g 的
4、值 . 解析 (1)f(x)=2 sin( -x)sin x-(sin x-cos x)2 =2 sin2x-(1-2sin xcos x) = (1-cos 2x)+sin 2x-1 =sin 2x- cos 2x+ -1 =2sin + -1. 由 2k - 2x - 2k + (kZ), 得 k - xk + (kZ). 所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ). (2)由 (1)知 f(x)=2sin + -1. 把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 ), 得到 y=2sin + -1的图象 , 再把得到的图象向左平移 个单位 , =【 ;精品教育资源
5、文库 】 = 得到 y=2sin x+ -1的图象 , 即 g(x)=2sin x+ -1. 所以 g =2sin + -1= . 5.(2016北京 ,16,13分 )已知函数 f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0) 的最小正周期为 . (1)求 的值 ; (2)求 f(x)的单调递增区间 . 解析 (1)因为 f(x)=2sin xcos x+c os 2x=sin 2x+cos 2x = sin ,0, (3分 ) 所以 f(x)的最小正周期 T= = .(4分 ) 依题意 , =, 解得 =1.(6 分 ) (2)由 (1)知 f(x)= sin . 函数 y=sin x
6、的单调递增区间为 (kZ).(8 分 ) 由 2k - 2x+ 2k+ (kZ), 得 k - xk+ (kZ).(12 分 ) 所以 f(x)的单调递增区间为 (kZ).(13 分 ) 教师用书专用 (6 9) 6.(2015天津 ,15,13分 )已知函数 f(x)=sin2x-sin2 ,xR. (1)求 f(x)的最小正周期 ; (2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 . 解析 (1)由已知 ,有 f(x)= - = - cos 2x= sin 2x- cos 2x= sin . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 , f(x)的最小正周期 T= = . (2)因为 f(x)
7、在区间 上是减函数 ,在区间 上是增函数 , f =- , f =- , f = ,所以 , f(x)在区间 上的最大值为 ,最小值为 - . 7.(2014湖北 ,17,11分 )某实验室一天的温度 (单位 :) 随时间 t(单位 :h)的变化近似满足函数关系 : f(t)=10- cos t-sin t,t0,24). (1)求实验室这一天的最大温差 ; (2)若要求实验室温度不高于 11 , 则在哪段时间实验室需要降温 ? 解析 (1)因为 f(t)=10-2 =10-2sin , 又 0t11时实验室需要降温 . 由 (1)得 f(t)=10-2sin , 故有 10-2sin 11,
8、 即 sin 0), 使得平移后的图象仍过点 ,则 的最小值为 . 答案 3.(苏教必 4,二 ,3,变式 )已知函数 y=3sin x(0) 的周期是 , 将函数 y=3cos (0) 的图象沿 x轴向右平移 个单位 ,得到函数 y=f(x)的图象 ,则 函数 f(x)= . 答案 3sin 4.(2017江苏盐城期中 ,16)设函数 f(x)=Asin(x+)(A, 为常数 ,且 A0,0,00,0) 的图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为 . 答案 2 二、解答题 (共 15分 ) 3.(2016江苏扬州中学质检 ,15)在平面直角坐标系 xOy 中 ,点 M的坐标为 ( ,
9、1),点 N的坐标为 (cos x,sin x), 其中 0, 设 f(x)= (O为坐标原点 ). (1)若 =2,A 为 ABC 的内角 ,当 f(A)=1时 ,求 A 的大小 ; (2)记函数 y=f(x)(xR) 的值域为集合 G,关于 x的不等式 x2-mx0,0) 上的一个最高点的坐标为 ,由此点到相邻最低点间的曲线与 x轴交于点 , . (1)试求这条曲线的函数解析式 ; (2)写出函数的单调区间 . 解析 (1)依题意 ,A= ,T=4 =4. T= =4,0,= . y= sin . 又曲线上的最高点为 , sin =1, + =2k+ ,kZ. - ,= . y= sin . (2)令 2k - x+ 2k+ ,kZ, 得 4k - x4k+ ,kZ, 函数的单调递增区间为 (kZ). 令 2k+ x+ +2k,kZ,
