1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 五 ） 函数的单调性与最值 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2018 常州调研 )函数 y x2 x 1(x R)的单调递减区间是 _ 解析： y x2 x 1 ? ?x 12 2 34，其对称轴为 x 12，在对称轴左侧单调递减，所以所求单调递减区间为 ? ? ， 12 . 答案： ? ? ， 12 2一次函数 y kx b 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围为 _ 解析：设 ? x1， x2 R 且 x10，即 k(x1 x2)20， 因为 (x1 x2)20，所以 k0. 答案： (0， ) 3 (2018 徐州质检 )函数
2、f(x) ? ?13 x log2(x 2)在区间 1,1上的最大值为_ 解析：因为 y ? ?13 x和 y log2(x 2)都是 1,1上的减函数，所以 y ? ?13 x log2(x 2)是在区间 1,1上的减函数，所以最大值为 f( 1) 3. 答案： 3 4函数 y x x(x0) 的最大值为 _ 解析：令 t x，则 t0 ，所以 y t t2 ? ?t 12 2 14，结合图象知，当 t 12，即 x 14时， ymax 14. 答案： 14 5已知偶函数 f(x)在区间 0， ) 上单调递减，则满足 f(2x 1)5，即 x3. 答案： ( ， 2) (3， ) 6若函数
3、f(x) x2 2ax 与 g(x) (a 1)1 x在区间 1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：因为 f(x) x2 2ax (x a)2 a2在 1,2上是减函数，所以 a1. 又 g(x) (a 1)1 x在 1,2上是减函数所以 a 11，所以 a0. 综上可知 00，x1 x2，且 f(a2 a)f(2a 2)，则实数 a 的取值范围为 _ 解析：函数 f(x)满足 (x1 x2)f(x1) f(x2)0， x1 x2，所以函数在 2,2上单调递增，所以? 2 a2 a2 ， 22 a 22 ，2a 22，所以 0 a0)，当 x 1
4、,3时，函数 f(x)的值域为 A，若 A?8,16，则 a 的值等于 _ 解析：因为 A? 8,16，所以 8 f(x)16 对任意的 x 1,3恒成立，所以? a16 x x2，a8 x x2 对任意的 x 1,3恒成立，当 x 1,3时，函数 y 16x x2在 1,3上单调递增，所以 16x x2 15,39，函数 y 8x x2 在 1,3上也单调递增，所以 8x x27,15，所以? a15 ，a15 ， 即 a 的值等于 15. 答案： 15 8若函数 f(x) ax(a0， a1) 在 1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x) (1 4m) x在 0， ) 上是增
5、函数，则 a _. 解析：函数 g(x)在 0， ) 上为 增函数，则 1 4m0，即 m1，则函数 f(x)在=【 ;精品教育资源文库 】 = 1,2上的最小值为 1a m，最大值为 a2 4，解得 a 2， 12 m，与 m0 且 f(x)在 (1， ) 上单调递减，求 a 的取值范围 解： (1)证明：任设 x10， x1 x20， x2 x10， 所以要使 f(x1) f(x2)0， 只需 (x1 a)(x2 a)0 在 (1， ) 上恒成立，所以 a1. 综上所述知 a 的取值范围是 (0,1 10已知函数 f(x) a 1|x|. (1)求证：函数 y f(x)在 (0， ) 上是
6、增函数； (2)若 f(x)0， x2 x10， f(x2) f(x1) ? ?a 1x2 ? ?a 1x1 1x1 1x2 x2 x1x1x20， 所以 f(x)在 (0， ) 上是增函数 (2)由题意 a 1x1，所以 2 1x1x20， 所以 h(x1)1 时，f(x)x2， 则 x1x21，由于当 x1 时， f(x)0， 所以 f ? ?x1x20，即 f(x1) f(x2)0， 因此 f(x1)f(x2)， 所以函数 f(x)在区间 (0， ) 上是单调递减函数 (2)因为 f(x)在 (0， ) 上是单调递减函数， 所以 f(x)在 2,9上的最小值为 f(9) 由 f ? ?x1x2 f(x1) f(x2)得， f ? ?93 f(9) f(3)，而 f(3) 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(9) 2. 所以 f(x)在 2,9上的最小值为 2.
