1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 七 指 数 函 数 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.化简 (-2)6 -(-1)0的结果为 ( ) A.-9 B.7 C.-10 D.9 【解析】 选 B.原式 =(26 -1=7. 2.若函数 f(x)=(2a-5) ax是指数函数 ,则 f(x)在定义域内 ( ) A.为增函数 B.为减函数 C.先增后减 D.先减后增 【解析】 选 A.由指数函数的定义知 2a-5=1,解得 a=3,所以 f(x)=3x,所以 f(x)在定义域内为增函数 . 【 变式备选】 若函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数 ,则有 ( ) A.
2、a=1或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a0且 a 1 【解析】 选 C.由已知 即 得 a=2. 3.函数 y=ax- (a0,且 a 1)的图象可能是 ( ) 【解析】 选 D.当 00,且 a 1)的图象必过点 (-1,0),所以选 D. 4.设 y1=40.9,y2=80.48,y3= ,则 ( ) A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3= =21.5.因为 1.81.51.44,且 y=2x在 R上单调递增 , 所以 y1y3y2.
3、【 方法技巧】 在幂的大小比较中 ,常用的构造方式有两种 (1)构造幂函数 ,该方法适合“同指不同底”的两个实数的大小比较 . (2)构造指数函数 ,该方法适合“同底不同指”的两个实数的大小比较 . 在此基础上 ,借助该函数的性质 (单调性等 )比较两个数值的大小 . 5.已知奇函数 y= 若 f(x)=ax(a0,a 1)对应的图象如图所示 ,则 g(x)= ( ) A. B.- C.2-x D.-2x 【解析】 选 D.由图象可知 ,当 x0时 ,函数 f(x)单调递减 ,则 00,则 f(-x)= =-g(x),即 g(x)=- =-2x,故 g(x)=-2x,x0,a 1)在区间 -1
4、,1上的最大值是 14,则实数 a的值 是 ( ) A.3 B. C.3或 D.5或 【解析】 选 C.设 ax=t,则原函数的最大值问题转化为求关于 t的函数 y=t2+2t-1的最大值问题 .因为函数图象的对称轴为 t=-1,且开口向上 ,所以函数 y=t2+2t-1在 t (0,+) 上是增函数 .当 a1时 ,a-1 t a,所以t=a时 ,y取得最大值 14,即 a2+2a-1=14,解得 a=3(舍去 -5);当 00且 a 1)的图象恒过定点 _. 【解析】 令 x-2 018=0,得 x=2 018,此时 ,y=a0+2 018=2 019,所以图象恒过定点 (2 018,2
5、019). 答案 :(2 018,2 019) 【 变式备选】 若函数 y=(a2-1)x在 (-,+) 上为减函数 ,则实数 a的取值范围是 _. 【解析】 由题意知 00时 ,函数是一个指数函数 ,因为 00,a 1),满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间 是 ( ) A.(-,2 B.2,+) C.-2,+) D.(-, -2 【解析】 选 B.由 f(1)= ,得 a2= ,所以 a= , 即 f(x)= .由于 y=|2x-4|在 (- ,2上递减 ,在 2,+ )上递增 ,所以 f(x)在 (- ,2上递增 ,在 2,+ )上递减 . 3.(5分 )(2018金华模拟 )
6、若直线 y=2a与函数 y=|ax-1|(a0,a 1) 的图象有两个公共点 ,则实数 a的取值范围为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 分底数 01 两种情况 ,分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象 ,如图 , 从图中可以看出 ,只有当 00且 a 1)的定义域和值域都是 0,1,则loga +loga =_. 【解析】 当 a1时 ,y= 在 0,1上单减 ,依题设知 : 解得 :a=2,此时 loga +loga =log2 +log2 =log2 =log24=2. 当 00,a 1)在区间 上有 ymax=3,ymin= ,试求a,b 的值 . 【解析】 令 t=x
7、2+2x=(x+1)2-1, 因为 x ,所以 t -1,0. (1)若 a1,函数 f(x)=at在 -1,0上为增函数 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 at ,则 b+ , 依题意得 解得 (2)若 01和 0x1,则 =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x2)-f(x1)= - =2 . 因为 x2x1,所以 1 -1 0,又 1 +10,1 +10,f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)f(x1),所以函数f(x)在定义域内是增函数 . 【 一题多解】 解答本题 (2)还可以用如下的方法解决 : f(x)= =1- . 因为 y1=10x为增函数 , 所以 y2=102
8、x+1为增函数 ,y3= 为减函数 ,y4=- 为增函数 ,f(x)=1- 为增函数 . 所以 f(x)= 在定义域内是增函数 . (3)令 y=f(x),由 y= ,解得 102x= , 因为 102x0,所以 -10且 a 1)是定义在 (-,+) 上的奇函数 . (1)求 a的值 . (2)求函数的值域 . (3)当 x (0,1时 ,tf(x) 2x-2恒成立 ,求实数 t的取值范围 . 【解析】 (1)因为 f(x)是定义在 (-,+) 上的奇函数 , 所以 f(0)=0,即 1- =0.解得 a=2. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)因为 y= ,所以 2x= . 由 2x0 知 0,所以 -1y1.即 f(x)的值域为 (-1,1). (3)不等式 tf(x) 2x-2等价于 2x-2, 即 (2x)2-(t+1)2x+t-2 0. 令 2x=u,因为 x (0,1,所以 u (1,2. 又 u (1,2时 ,u2-(t+1)u+t-2 0恒成立 . 所以 解得 t 0. 故所求 t的取值范围为 0,+ ).
