1、请同学回顾昨日公式请同学回顾昨日公式ShV 柱柱ShV31 柱柱hSSSSV)(31 台台温故知新温故知新旋转体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和也就是说求旋转体的表面积关键在于知道展开图展开图是怎么样的！课堂探究课堂探究旋转体的表面积lrS2侧)(2lrrS表圆柱2rS底圆柱的侧面展开图是一个矩形底面是圆形rllrS221侧)(lrrS表圆锥2rS底侧面展开图是一个扇形底面是圆形课堂探究课堂探究r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环rlrlrl 22()Srrr lrl rlrll 112222()()r l lrlr l lrlrl rlrl S侧侧()Sr
2、 lrl侧l 圆台圆台课堂探究课堂探究rr0 r22()Srrr lrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台数学思想：数学思想：柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积课堂探究课堂探究空间几何体的体积体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长3 3课堂探究课堂探究棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 V=Sh底面积底面积S S 课堂探究课堂探究棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h hShV31体
3、积课堂探究课堂探究棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高高h h课堂探究课堂探究球的表面积和体积球的表面积和体积设球的半径为设球的半径为R R，它的表面积只与半径，它的表面积只与半径R R有关，有关，是以是以R R为自变量的函数。为自变量的函数。事实上，如果球的半径为事实上，如果球的半径为R R，那么它的表面积为，那么它的表面积为24SR此公式将来学积分你会知道的，你也可以提前在网上搜集课堂探究课堂探究我现在就用积分的思想，同时利用球的表面积，来给大家求球的体积积：积累的意思积：积累的意思 分：微小的意思分：微小的意思大家见过高尔夫球吗？它是球体吗？课堂探究课堂探究课堂探究课堂探究根据材质，品
4、质、价格的高低，高尔夫球大多为300到450个面，各不相同。它不是球体，它是多面体，只是面数比较多，让你觉得是球体，这就是积分的思想。此时我们只要认真看还能清楚看出他是个多面体，假如变成3000个面了？30000个面了？假如到了3亿个面，我想我们就已经分不清究竟是多面体还是球体了，也就是说此时的多面体完全可以看作球体。这就是积分的思想！ 这是高等数学范畴。课堂探究课堂探究球面被分割成球面被分割成n n个网格，连接球心个网格，连接球心O O和和每个小网格的顶点，整个球体就被分每个小网格的顶点，整个球体就被分割成割成n n个个“小锥体小锥体”。O OABCDO OABCD当当n n越大，每个小网格
5、越小时，每个越大，每个小网格越小时，每个“小锥体小锥体”的的底面就越平底面就越平，“小锥体小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半就越近似于棱锥，其高越近似于球半径径R R，设，设O-ABCDO-ABCD是其中一个是其中一个“小锥小锥体体” ，它的体积是，它的体积是13O ABCDABCDVSR课堂探究课堂探究O O由于球的体积就是这由于球的体积就是这n n个个“小锥体小锥体”的体的体积之和，而这积之和，而这n n个个“小锥体小锥体”的底面积之的底面积之和就是球的表面积和就是球的表面积。因此，球的体积。因此，球的体积由此，我们得到球的体积公式由此，我们得到球的体积公式231144333VSRR
6、RR343VR课堂探究课堂探究例1：如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。例题解析例题解析1、如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球的表面积与圆柱的侧面积。练习巩固练习巩固球的截面问题 2、一平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为( )A. B C D解：如图，设截面圆的圆心为O, M为截面圆上任意一点则oo ，OM=1.所以OM= ，即球的半径为 ，V=B B练习巩固练习巩固球的截面性质：球心和截面圆圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系练习巩固
7、练习巩固内接球问题：3、设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A3a2 B6a2 C12a2 D24a2解： 作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为 ，线段BC 即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为 ，则球的半径，所以球的表面积S4R 26a 2.B B练习巩固练习巩固总结：1.球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为 r1 ，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)2.长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，过球心作长方体的对角线，则球的半径为r2 ，如图(2)你学到了什么？你认为易错点是哪些？课堂小结课堂小结1、圆柱、圆锥、圆台表面积与体积（1）表面积（2）体积 2、球的表面积与体积作业作业1：报纸：报纸34期期2版剩余部分，版剩余部分，3版版 （请课代表晚四（请课代表晚四22：09检查）检查）附加：新优化附加：新优化P36-P37作业布置作业布置
