新人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式ppt课件.rar

5.5.1 二倍角的二倍角的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式讲课人：邢启强2( C( - ) )( C( + ) )cos(-)= coscos+sinsincos(+)= coscos-sinsin( S( + ) )( S( - ) )sin(+)= sincos+cossinsin(-)= sincos-cossin( T( + ) )( T( - ) )两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式复习引入复习引入讲课人：邢启强3思考：能利用思考：能利用S( )、C( )、 T( )推导推导出出sin2 ,cos2 ,tan2 的公式吗？的公式吗？在和角公式中在和角公式中,令令 = sin( + )= sin cos +cos sin sin2 = 2sin cos 同样同样 cos( + )= cos cos -sin sin cos2 = cos2 -sin2 (S2 )(C2 )学习新知学习新知讲课人：邢启强4sin2 +cos2 =1cos2 = cos2 -(1-cos2 )=2cos2 -1sin2 =1-cos2 cos2 =1-sin2 cos2 = (1-sin2 )-sin2 =1-2sin2 cos2 = cos2 -sin2 学习新知学习新知讲课人：邢启强5(T2 )学习新知学习新知讲课人：邢启强6sin2 = 2sin cos cos2 = cos2 -sin2 =2cos2 -1 =1-2sin2 2.倍角公式倍角公式学习新知学习新知讲课人：邢启强71 1、掌握公式特征的同时、掌握公式特征的同时, ,掌握二倍角函数掌握二倍角函数公式与和角的三角函数公式之间关系公式与和角的三角函数公式之间关系. .2 2、二倍角三角函数公式表示了一个角的三角、二倍角三角函数公式表示了一个角的三角函数和它的二倍的角的三角函数间的关系，函数和它的二倍的角的三角函数间的关系，不局限于不局限于 与与2 2 ，学习新知学习新知讲课人：邢启强8（1）sin4 = 2sin( )cos( )（2）sin = 2sin( )cos( )（3）cos 6 = cos2( )-sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( )（4）cos25 -sin25 =cos( )2 2 3 3 3 3 10 4 3 学习新知学习新知讲课人：邢启强9解：解：典型例题典型例题讲课人：邢启强10典型例题典型例题讲课人：邢启强11解解:方法一方法一分别算出分别算出tan2A,tan2B,再求再求tan(2A+2B)在在ABCABC中中,0A,0A0,与题意不符，舍去当A为锐角时讲课人：邢启强15求值：求值：1sin22 30cos22 30巩固练习巩固练习讲课人：邢启强16深化练习深化练习讲课人：邢启强17倍角公式倍角公式sin2 = 2sin cos cos2 = cos2 -sin2 cos2 =2cos2 -1cos2 =1-2sin2 课堂小结课堂小结讲课人：邢启强1一、两角和与差的三角函数公式一、两角和与差的三角函数公式sin() ；cos() ；tan() .coscos sinsinsincoscossin复习引入复习引入其公式变形为：其公式变形为：tantan ；tantan ；tantan .tan()(1tantan)tan()(1tantan)讲课人：邢启强2二倍角公式二倍角公式sin2 ；cos2 ；tan2 .其公式变形为：其公式变形为：sin2 ；cos2 .2sincoscos2sin22cos2112sin2复习引入复习引入讲课人：邢启强3DCA复习练习复习练习讲课人：邢启强4复习练习复习练习讲课人：邢启强58若若tan = 3，求求sin2 cos2 的的值值复习练习复习练习讲课人：邢启强68若若tan = 3，求求sin2 cos2 的的值值sin2 cos2 解：解：复习练习复习练习讲课人：邢启强7已知已知为第二象限角为第二象限角,并且并且(2)求求sin2 +cos2 的的值值典型例题典型例题讲课人：邢启强8典型例题典型例题讲课人：邢启强9 重视三角函数的重视三角函数的“三变三变”：“三变三变”是指是指“变角、变名、变式变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆；变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求般是观察角度、函数名、所求(或所证明或所证明)问问题的整体形式中的差异，再选择适当的三题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形角公式恒等变形方法小结方法小结讲课人：邢启强10典型例题典型例题讲课人：邢启强11典型例题典型例题讲课人：邢启强121.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦和二倍角的余弦公式的多种变形等公式的多种变形等2.应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.方法总结方法总结讲课人：邢启强13典型例题典型例题C讲课人：邢启强141当当“已知角已知角”有两个时，有两个时，“所求角所求角”一般表示为两个一般表示为两个“已已知角知角”的和或差的形式；的和或差的形式；2当当“已知角已知角”有一个时，此时应着眼于有一个时，此时应着眼于“所求角所求角”与与“已已知角知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”方法总结方法总结