1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 4 讲 函数及其表示 解密考纲 本考点考查函数的概念 、 函数的三要素以及分段函数求值等一般以选择题 、填空题的形式呈现 ， 排在考卷比较靠前的位置 ， 题目难度不大 一 、 选择题 1 (2018 云南玉溪一中期中 )下列对应是从集合 A 到集合 B 的函数的是 ( C ) A A N， B R， 对应关系 f: “ 求平方根 ” B A N*， B N*， 对应关系 f： x y |x 3| C A R， B 0,1， 对应关系 f： x y? 1， x0 ，0， x 0 D A Z， B Q， 对应关系 f： x y 1x 1 解析 若 A
2、 N， B R， 对应关系 f： “ 求平方根 ” ， 取 A 中元素 1， 利用对应关系得出对应值为 1 ， 不是函数关系；若 A N*， B N*， 对应关系 f： x y |x 3|， 取 A 中元素 3，利用对应关系得出对应值为 0， 且 0?B， 不是函数关系；若 A Z， B Q， 对应关系 f： x y 1x 1， 取 A 中元素 1， 对应元素不存在 ， 不是函数关系；若 A R， B 0,1， 对应关系 f：x y? 1， x0 ，0， x1， 则 f?43 f? 43 的值为 ( D ) A 12 B 12 C 1 D 1 解析 f? ?43 f? ? 43 cos? ?
3、?43 1 1 cos? ? 43 12 1 12 1. 3 函数 y ln(x2 x) 4 2x的定义域为 ( B ) A ( ， 0) (1， ) B ( ， 0) (1,2 C ( ， 0) D ( ， 2) 解析 由已知得? x2 x0，4 2x0 ? x1，x2 ?x ( ， 0) (1,2 故选 B 4 已知函数 f(x)? ?12x， x0 ，log3x， x0，设 a log12 3， 则 f(f(a) ( A ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 12 B 2 C 3 D 2 解析 11或 x0， 若 f(a)3， 则 a 的取值范围是 _(9， ) _. =【 ;精品教
4、育资源文库 】 = 解析 由已知得? a0 ，2a 13 或 ? a0，a123， 解得 a9. 9 (2018 四川成都外国语学校期中 )若函数 f(x 1)的定义域是 2,3， 则 yf xx 的定义域是 _(1,2) ?2， 52 _. 解析 y f(x 1)的定义域是 2,3， 1 x 14 ， f(x)的定义域是 1,4，令 12 x 14 ， 解得 0 x 52， 又因为? x 10，x 11 ， 所以 1x2 或 2x52， 所以答案为(1,2) ? ?2， 52 . 三 、 解答题 10 设函数 f(x)? ax b， x0，2x， x0 ， 且 f( 2) 3， f( 1)
5、f(1) (1)求 f(x)的解析式； (2)画出 f(x)的图象 解析 (1)由 f( 2) 3， f( 1) f(1)， 得? 2a b 3， a b 2， 解得 a 1， b 1， 所以 f(x)? x 1， x0，2x， x0. (2)f(x)的图象如图所示 11 已知 f(x) 2x， g(x)是一次函数 ， 并且点 (2,2)在函数 f(g(x)的图象上 ， 点 (2,5)在函数 g(f(x)的图象上 ， 求 g(x)的解析式 解析 设 g(x) ax b， a0 ， 则 f(g(x) 2ax b， g(f(x) a2 x b， 根据已知条件=【 ;精品教育资源文库 】 = 得?
6、22a b 2，4a b 5， 解得 ? a 2，b 3， 所以 g(x) 2x 3. 12 (2018 重庆高三月考 )已知函数 f(x) x2 mx n(m， n R)， f(0) f(1)， 且方程x f(x)有两个相等的实数根 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)当 x 0,3时 ， 求函数 f(x)的值域 解析 (1) f(x) x2 mx n， 且 f(0) f(1)， n 1 m n， m 1， f(x) x2 x n. 方程 x f(x)有两个相等的实数根 ， 方程 x x2 x n 有两个相等的实数根 ， 即方程 x2 2x n 0 有两个相等的实数根 ， ( 2)2 4n 0， n 1， f(x) x2 x 1. (2)由 (1)知 f(x) x2 x 1. 此函数的图象是开口向上 ， 对称轴为 x 12的抛物线 ， 当 x 12时 ， f(x)有最小值 f? ?12 . 而 f? ?12 ? ?12 2 12 1 34， f(0) 1， f(3) 32 3 1 7， 当 x 0,3时 ， 函数 f(x)的值域是 ? ?34， 7 .
