1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 六十一 随 机 抽 样 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.(1)某学校为了了解 2017年高考数学学科的考试成绩 ,在高考后对 1 200名学生进行抽样调查 ,其中文科400 名考生 ,理科 600名考生 ,艺术和体育类考生共 200名 ,从中抽取 120名考生作为样本 . (2)从 30名家长中抽取 5名参加座谈会 . . 简单随机抽样法 . 系统抽样法 . 分层抽样法 问题与方法配对正确的是 ( ) A.(1),(2) B.(1),(2) C.(1),(2) D.(1),(2) 【 解析】 选 A.通过分析可知 ,对于 (1)
2、,应采用分层抽样法 ;对于 (2),应采用简单随机抽样法 . 【 变式备选】 某学校为调查高三年级的 240名学生完成课后作业所需的时间 ,采取了两种抽样调查方式 :第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查 ;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号 ,从 001到240,抽取学号最后一位为 3的同学进行调查 ,则这两种抽样方法依次为 ( ) A.分层抽样 ,简单随机抽样 B.简单随机抽样 ,分层抽样 C.分层抽样 ,系统抽样 D.简单随机抽样 ,系统抽样 【解析】 选 D.由三种抽样方法的定义可知 ,题 中第一种方法为简单随机抽样 ,第二种为系统抽样 . 2 .利用简单随机抽样 ,从
3、 n个个体中抽取一个容量为 10的样本 ,若第二次抽取时 ,余下的每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中 ,每个个体被抽到的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.由题意知 = ,所以 n=28,所以 P= = . 【 变式备选】 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n的样本 ,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 ,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则 ( ) A.p1=p2p3 B.p2=p3p1 C.p1=p3p2 D.p1=p2=p3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 D.根据抽样方法的概念可知 ,简单随机
4、抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等 ,均是 ,故 p1=p2=p3. 3.现有 60瓶饮料 ,编号 从 1 到 60,若用系统抽样的方法从中抽取 6瓶进行检验 ,则所抽取的编号可能为( ) A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,40,52 C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30 【解析】 选 A.A中所抽取的编号均匀分布在总体中 ,且间隔相等 ,故 A正确 ; B 中所抽取的编号间隔不相等 ,故 B错误 ; C 中所抽取的编号没有均匀分布在总体中 ,且间隔不相等 ,故 C错误 ; D 中所抽取的编号没有均匀
5、分布在总体中 ,故 D错误 . 4.(2018潍坊模拟 )一个总体中有 600个个体 ,随机编号 为 001,002,? ,600,利用系统抽样方法抽取容量为24 的一个样本 ,总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006,则在编号为 051 125之间抽得的编号为( ) A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106 【解析】 选 D.系统抽样的间隔为 =25, 编号为 051 125之间抽得的编号为 006+2 25=056,006+3 25=081,006+4 25=106. 【 变式备选】 某年级有 1 000 名学生 ,随
6、机编号为 0 001,0 002,? ,1 000,现用系统抽样方法 ,从中抽出 200人 ,若 0 122号被抽到了 ,则下列编号也被抽到的是 ( ) A.0 116 B.0 927 C.0 834 D.0 726 【解析】 选 B.样本间隔为 1 000200=5, 所 以被抽到的编号的间隔应为 5的倍数 . 5.将参加英语口语测试的 1 000名学生编号为 000,001,002,? ,999,从中抽取一个容量为 50的样本 ,按系统抽样的方法分为 50 组 ,如果第一组编号为 000, 001,002,? ,019,且第一组随机抽取的编号为 015,则抽取的第 35个编号为 ( ) A
7、.700 B.669 C.695 D.676 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 C.由题意可知 ,第一组随机抽取的编号 l=15,分段间隔数 k= = =20,则 抽取的第 35 个编号为 15+(35-1)20=695. 6.某市教 研室为了解高三数学模拟考试成绩 ,采取分层抽样方法 ,从甲校的 1 260份试卷、乙校的 720份试卷、丙校的 900份试卷中进行抽样调研 .若从丙校的 900份试卷中抽取了 45份试卷 ,则这次调研共抽查的试卷份数为 ( ) A.100 B.120 C.144 D.160 【解析】 选 C.抽取比例为 ,故抽取的试卷份数为 (1 260+720+
8、900) =144. 【 方法技巧】 进行分层抽样的相关计算时 ,常利用以下关系式巧解 (1) = . (2)总体中某两层的个体数之比 =样本中这两层抽取的个体数之 比 . 7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人 ,其中高三学生是高一学生的两倍 ,高二学生比高一学生多 300人 ,现在按 的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本 ,则高一学生应抽取的人数为 ( ) A.8 B.11 C.16 D.10 【解析】 选 A.设高一学生有 x 人 ,则高三学生有 2x人 ,高二学生有 (x+300)人 ,学校共有 4x+300=3 500(人 ),解得 x=800(人 ),由此可得按
9、的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本 ,高一学生应抽 取的人数为800=8( 人 ). 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.(2018张掖模拟 )设某总体是由编号为 01,02,? ,19,20 的 20 个个体组成 ,利用下面的随机数表选 取 6个个体 ,选取方法是从随机数表第 1行的第 3列数字开始从左到右依次选取两个数字 ,则选出来的第 6个个体编号为 _. 导学号 12560769 1 818 0 792 4 544 1 716 5 809 7 983 8 619 6 206 7 650 0 310 5 523 6 405 0 526 6 238 =【 ;精品教育资源文库
10、】 = 【解析】 由题意可得 ,选取的这 6个个体分别为 18,07,17,16,09,19,故选出的第 6个个体编号为 19. 答案 :19 9.一支田径队有男女运动员 98人 ,其中男运动员 56人 .按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28的样本 ,那么应抽取的女运动员的人数是 _. 【解析】 男女运动员人数的比为 = ,则样本中女运动员的人数为 28 =12.故应抽取的女运动员的人数为 12. 答案 :12 10.某单位 200名职工的年龄分布情况如图所示 ,现要从中抽取 40 名职工为样本 ,用系统抽样法 ,将全体职工随机按 1 200编号 ,并按编号顺序平均分为
11、 40组 (1 5号为第 1组 ,6 10号为第 2组 ,? ,196 200号为第 40 组 ).若第 5组抽出的号码为 22,则第 8组抽出的号码应是 _.若用分层抽样方法 ,则 40岁以下年龄段应抽取 _人 . 导学号 12560770 【解析】 由分组可知 ,抽号的间隔为 5,又因为第 5组抽出的号码为 22,所以第 6组抽出的号码为 27,第 7组抽出的号码为 32,第 8组抽出的号码为 37.易知 40岁以下年龄段的职工数为 2000.5=100, 所以 40岁以下年龄段应抽取的人数为 100=20. 答案 :37 20 1.(5分 )(2018昆明模拟 )某公司员工对户外运动分别
12、持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度 ,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12人 ,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动 ,如果选出的人有 6位对户外运动持“喜欢”态度 ,有 1位对户外运动持“不喜欢”态度 ,有 3位对户外运动持“一般”态度 ,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有 ( ) A.36人 B.30人 C.24人 D.18人 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解题指南】 根据分层抽样的特点设“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为 6x,x,3x,然后根据题意列方程求 x,进而求出持“喜欢”态度的人数 . 【解析】 选 A.设公司员
13、工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为 6x,x,3x,由题意可得 3x-x=12,x=6,所以对户外运动持“喜欢”态度的有 6 6=36(人 ). 2.(5分 )利用随机数法对一个容量为 500,编号为 000,001,002,? ,499的产品进行抽样检验 ,抽取一个容量为 10的样本 ,选取方法是从随机数表第 12 行第 5列、第 6列、第 7列数字开始由左到右依次选取三个数字 (下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 12行 ),根据下表 ,读 出的第 3个数是 ( ) A.074 B.114 C.322 D.416 18 18 07 92 45 44 17 16 5
14、8 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 【解析】 选 B.最先读到的数据的编号是 389,向右读下一个数是 775,775大于 499,故舍去 ,再下一个数是841,舍去 ,再下一 个数是 607,舍去 ,再下一个数是 449,再下一个数是 983,舍去 ,再下一个数是 114.故读出的第 3个数是 114. 【 方法技巧】 在使用随机数表时 ,如遇到三位数或四位数时 ,可从选择的随机数
15、表中的某行某列的数字计起 ,每三个数字或四个数字作为一个单位 ,自左向右选取 ,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 . 【 变式备选】 某学校高二年级共有编号为 1班 ,2班 ,3班 ,? ,10班的 10个班 ,每个班均有 50个学生 ,现在需要用系统抽样的 方法从每个班中抽取 1人 ,得到一个容量为 10 的样本 .首先 ,在给全体学生编号时 ,规定从 1班到 10班 ,各个学生的编号从小到大 ,即按 1班从 001到 050,2班从 051到 100,3班从 101到 150,? ,以此类推 ,一直到 10班的 50个学生编号为 451到 500.若用简单随机抽样的方法从 1班抽到的
16、编号为 6号 ,则在 6班中应抽取学生的编号为 ( ) A.12 B.56 C.256 D.306 【解析】 选 C.因为是从 500 名学生中抽出 10名学生 ,组距是 50,从 1班抽到的编号为 6号 , 所以在 6班中应抽取学生的编号为 6+5 50=256. 3.(5分 )(2018衡 水模拟 )在高三某次数学测试中 ,40 名优秀学生的成绩如图所示 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 若将成绩由低到高编为 1 40号 ,再用系统抽样的方法从中抽取 8人 ,则其中成绩在区间 123,134上的学生人数为 _. 【解析】 根据茎叶图 ,成绩在区间 123,134上的数据有 15个 , 所以 ,用系统抽样的方法从所有的 40人中抽取 8人 , 成绩在区间 123,134上的学生人数为 8 =3. 答案 :3 4.(12分 )(2018烟台模拟 )某公司有一批专业技术人员 ,对他们进行年龄状况和接受教育程度 (学历 )的调查 ,其结果 (人数分
