1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 四十四 直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.下面四个正方体图形中 ,点 A,B为正方体的两个顶点 ,点 M,N,P分别为其所在棱的中点 ,能得出 AB平面MNP 的图形是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 A.由线面平行的判定定理知 可得出 AB平面 MNP. 2.(2018枣庄模拟 )设 a,b 为两条不同的直线 , 为两个不同的平面 .则下列四个命题中 ,正确的是( ) A.若 a,b与 所成的角相等 ,则 a b B.若 a ,b , , 则 a b C.若 a?,b ?,a b,则
2、D.若 a ,b , , 则 a b 【解析】 选 D.对于选项 A,a,b 不一定平行 ,也可能相交 ;对于选项 B,只需找个平面 ,使 ,且 a? ,b?即可满足题设 ,但 a,b不一定平行 ;对于选项 C,可参考直三棱柱模型排除 . 【 变式备选】 (2018厦门模拟 )已知 ,是两个不同的平面 ,下列四个条件中能推出的是( ) 存在一条直线 a,a ,a ; 存在一个平面 , , ; 存在两条平行直线 a,b,a? ,b? ,a ,b ; 存在两条异面直线 a,b,a? ,b? ,a ,b . A. B. C. D. 【解析】 选 C.对 存在一条直线 a,a ,a ? , 故 正确
3、,排除 B,D,对于 ,存在两条平行直线a,b,a? ,b? ,a ,b ,如图所示 ,不能推出 ,故排除 A. 3.已知平面 及直线 a,b,下列说法正确的是 ( ) A.若直线 a,b与平面 所成角都是 30, 则这两条直线平行 B.若直线 a,b与平面 所成角都是 30, 则这两条直线不可能垂直 C.若直线 a,b平行 ,则这两条直线中至少有一条与平面 平行 D.若直线 a,b垂直 ,则这两条直线与平面 不可能都垂直 【解析】 选 D.由题意逐一分析所给的选项 : 若直线 a,b与平面所成角都是 30 ,则这两条直线不一定平行 ; 若直线 a,b与平面所成角都是 30 ,则这两条直线可能
4、垂直 ; 若直线 a,b平行 ,则这两条直线中可能两条都与平面不平行 ; 若直线 a,b垂直 ,则这两条直线与平面不可能都垂直 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,AB=4,AA1=1,E,F分别为 AB,AC 的中点 ,P为棱 BC 上一点 ,则 P到平面 FEB1C1的距 离为 ( ) A. B. C. D.随点 P的位置改变而改变 【解析】 选 C.BC EF,不妨取 BC 的中点为 P,如图 ,取 B1C1的中点 D,AP与 EF交于 H,作 PG DH,由于 A1DB1C1,PD B1C1,PD A1D=D,B1C1?平面 EFC1B1,
5、 所以平面 AA1DP平 面 EFC1B1,交线为 DH, 易求 PH= ,又 PD=1, 故 DH=2.由 PD PH=DH PG, 所以 PG= , 故点 P到平面 FEB1C1的距离为 . 5.如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E是 AB的中点 ,F在 CC1上 ,且 CF=2FC1,点 P是侧面 AA1D1D(包括边界 )上一动点 ,且 PB1平面 DEF,则 tan ABP的取值范围是 ( ) A. B.0,1 C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 D.在 AA1上取点 M,使得 AM= MA1,连接 B1M,则 B1M DF,取 C1D1的中点
6、为 N,连接 B1N,则 B1N DE.因此平面 B1MN平面 DEF,过点 N作 NG DF 交 DD1于点 G,连接 MG,则 B1,M,G,N四点共面 .且 DG= DD1.因为PB1平面 DEF.所以点 P在线段 MG 上运动 .当点 P分别与点 M,G重合 时 ,tan ABP取最小值 和最大值. 6.若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形 ,则该三棱锥与平面 平行的棱有 ( ) A.0 条 B.1条 C.2 条 D.1条或 2条 【解析】 选 C.如图所示 :平面 截得平行四边形为 EFGH,因为 FG EH,可证明 FG平面 ABD,由线面平行的性质可知 FG AB,所以 AB ,
7、 同理可得 CD , 所以有两条棱和平面平行 . 7.如图是正方体的平面展开图 .关于这个正方体 ,有以下判断 : EC 平面 AFN; CN 平面 AFB; BM DE; 平面 BDE平 面 NCF.其中正确判断的序号是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 C.由已知中正方体的平面展开图 ,得到正方体的直观图如图所示 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 ?FN平面 EMC,故 FN EC;同理 AF EC,故 EC平面 AFN,故正确 ;由 CN BE,则 CN平面 AFB,故正确 ;由图可知 BM DE 显然错误 ,故不正确 ;由 BD NF得 BD平面 NCF,DE CF
8、得 DE平面 NCF,由面面平行判定定理可知平面 BDE平面 NCF,故正确 . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.点 P在正方 体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 BC1上运动 ,则下列四个命题 : 三棱锥 A1-D1DP 的体积不变 ; A 1P平面 ACD1; DP BC1; 平面 A1PB平面 PDB1. 其中正确的命题的序号是 _. 【解析】 如图 ,对于 ,因为 BC1平面 A1DD1,所以 P到平面 A1DD1的距离不变 ,三棱锥 A1-D1DP的体积不变 ,正确 ; 对于 ,因为平面 A1BC1平面 ACD1,所以 A1P平面 ACD1,正确 ; 对于 ,
9、因为在同一平面内 ,过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条 ,所 以 DP BC1不正确 ,不正确 ; 对于 ,因为 B1D平面 A1BC1,B1D?平面 PDB1,所以平面 A1PB平面 PDB1,正确 . 故正确的命题为 . 答案 : 9.(2018青岛模拟 )将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题 ,则该命题称为“可换命题” .给出下列四个命题 : 垂直于同一平面的两直线平行 ; 垂直于同一平面的两平面平行 ; 平行于同一直线的两直线平行 ; 平行于同一平面的两直线平行 .其中是“可换命题”的是_.(填命题的序号 ) 【解析】 由线面垂直的性质定理可知 是
10、真命题 ,且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题 ,故 是“可换命题” ;因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交 ,所以 是假命题 ,不是“可换命题” ;由公理 4可知 是真命题 ,且平行于同一平面的两平面平行也是真命题 ,故 是“可换命题” ;因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面 ,故 是假命题 ,故 不是“可换命题” . 答案 : 10.如图 ,平面 平面 平面 , 两条直线 a,b分别与平面 , 相交于点 A,B,C和点 D,E,F.已知AB=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,则 AC的长为 _ cm. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 因为平面 平面 平
11、面 , 两条直线 a,b分别与平面 , 相交于点 A,B,C和点 D,E,F,连接 AD,BE,CF, 所以 AD BE CF, 所以 = , 因为 AB=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm, 所以 = ,解得 BC= cm, 所以 AC=AB+BC=2+ = (cm). 答案 : 【 变式备选】 如图 ,平面 平面 平面 , 两条直线 a,b分别与平面 , 相交于点 A,B,C和点D,E,F.已知 AC=15 cm,DE=5 cm,ABBC=1 3, 求 AB,BC,EF的长 . 【解析】 如图所示 ,连接 AF,交 于点 G,则点 A,B,C,G,F共面 ; 因为 ,平面 ACF =
12、BG,平面 ACF =CF, 所以 BG CF,所以 ABG ACF, 所以 = , 同理 ,有 AD GE, = ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 = ; 又 = , 所以 AB= AC= cm, BC= AC= cm; 所以 EF=3DE=3 5=15 cm. 1.(5分 )对于平面 和不重合的两条直线 m,n,下列选项中正确的是 ( ) A.如果 m?,n ,m,n 共面 ,那么 m n B.如果 m?,n 与 相交 ,那么 m,n是异面直线 C.如果 m?,n ?,m,n 是异面直线 ,那么 n D.如果 m ,n m,那么 n 【解析】 选 A.由线面平行的性质定理 ,可知
13、 A正确 ,B 选项中 ,n可以与 m相交 ,C 选项中 ,直线 n可以与平面 相交 ,D选项中 ,n可以在平面 内 . 2.(5分 )已知点 E,F分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 AB,AA1上的点 ,且 AE= AB, AF= AA1,点 M,N分别为线段 D1E和线段 C1F上的点 ,则与平面 ABCD平行的直线 MN有 ( ) A.1 条 B.3条 C.6 条 D.无数条 【解析】 选 D.取 BH= BB1,连接 FH,则 FH AB,在线段 D1E上取 OE= D1E,在线段 DE上取 EK= ED,连接OH,OK,BK,则易得四边形 OKBH 为矩形 ,连接 HE,
14、在 D1E上任取一点 M, 过点 M在平面 D1HE中 ,作 MG HO,交 D1H于点 G, 再过点 G作 GN FH,交 C1F于点 N,连接 MN, 由于 MG HO,HO KB,KB?平面 ABCD, MG?平面 ABCD, 所以 MG平面 ABCD, 同理由 GN FH,可推得 GN平面 ABCD, 由面面平行的判定定理得 ,平面 MNG平面 ABCD,则 MN平面 ABCD, =【 ;精品教育资源文库 】 = 由于 M为 D1E 上任意一点 ,故这样的直线 MN 有无数条 . 【 变式备选】 1.如图 ,在正四棱锥 S-ABCD中 ,点 E,M,N分别是 BC,CD,SC的中点 ,
15、动点 P在线段 MN上运动时 ,下列四个结论 :EP BD;EP AC;EP 平面 SAC;EP 平面 SBD 中恒成立的为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 A.如图所示 , 连接 AC,BD相交于点 O,连接 EM,EN,SO,在中 :由异面直线的定义可知 :EP与 BD 是异面直线 ,不可能 EPBD,因此不正确 . 在中 :由正四棱锥 S-ABCD,可得 SO底面 ABCD,AC BD,所以 SO AC, 因为 SO BD=O,所以 AC平面 SBD, 因为点 E,M,N分别是 BC,CD,SC的中点 , 所以 EM BD,MN SD,而 EM MN=M, BD SD=D,
16、所以平面 EMN平面 SBD,所以 AC平面 EMN,所以 AC EP,故正确 . 在中 :由同理可得 :EM平面 SAC, 若 EP平面 SAC,则 EP EM,与 EP EM=E相矛盾 ,因此当 P与 M不重合时 ,EP与平面 SAC不垂直 ,即不正确 . 在中 :由可知平面 EMN平面 SBD, 所 以 EP平面 SBD,因此正确 . 2.如图 ,矩形 ABCD中 ,E为边 AB的中点 ,将 ADE沿直线 DE翻转成 A1DE.若 M为线段 A1C的中点 ,则在 ADE翻转过程中 ,正确的命题是 ( ) BM 是定值 ; 点 M在圆上运动 ; 一定存在某个位置 ,使 DE A1C; 一定存在某个位置 ,使 MB平面 A1DE. A. B. C.
