1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 二十二 两角和、差及倍角公式 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.(2018成都模拟 )计算 :sin 20cos 10 -cos 160 sin 10= ( ) A. B.- C.- D. 【解析】 选 D.原式 =sin 20cos 10+cos 20sin 10 =sin(20+10)=sin 30= . 2.已知 sin = ,则 sin 2= ( ) A.- B.- C. D. 【解析】 选 A.因为 sin = ,所以 (sin +cos )= ,两边平方得 (1+ sin 2)= ,解得 sin 2= - . 3.(2
2、018大庆模拟 )已知 , 都是锐角 ,且 sin cos =cos (1+sin ), 则 ( ) A.3 -= B.2 -= C.3+= D.2+= 【解析】 选 B.因为 sin cos =cos (1+sin ), 所以 sin( - )=cos =sin , 所以 - = - ,即 2 - = . 4.已知 sin = ,sin =- , 均为锐角 ,则 cos 2= ( ) A.- B.-1 C.0 D.1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 C.由题意知 :cos = = , cos( - )= = . 所以 cos =cos -( - ) =cos cos( - )
3、+sin sin( - )= . 所以 cos 2 =2cos2 -1=2 -1=0. 【 变式备选】 已知 cos = ,cos(+)= - ,且 ,+ ,则 cos 的值为( ) A.- B. C. D.- 【解析】 选 C.因为 ,+ ,cos = ,cos(+)= - ,所以 sin = = ,sin(+)= = ,故 cos = cos(+) - =cos( + )cos +sin( + )sin = . 5.若 tan = ,tan( + )= ,则 tan = ( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 A.tan =tan( + )- = =
4、 = . 6.已知角 的顶点在坐标原点 ,始边与 x轴的正半轴重合 ,终边上有一点 A(3,-4),则 sin(2+ )的值为( ) A. B.- C.-1 D.1 【解题指南】 先根据任意角三角函数的定义求出 sin 及 cos 的值 ,再用诱导公式及倍角公式求解 . 【解析】 选 B.由题意知 sin = ,cos = ,故 sin =cos 2= cos2 -sin2= - =- . 7.(2018郑州模拟 )已知 sin +cos = ,则 sin2 = ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.因为 sin +cos = , 所以 1+2sin cos = , 即 2sin
5、cos =- , 因此 sin2 = = (1-2sin cos )= . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.(2017江苏高考 )若 tan = , 则 tan = _ _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 tan =tan = = = . 答案 : 9.(2018长沙模拟 )已知 P,Q 是圆心在坐标原点 O的单位圆上的两点 ,分别位于第一象限和第四象限 ,且 P点的纵坐标为 ,Q 点的横坐标为 ,则 cos POQ= _. 【解题指南】 由条件利用直角三角形中的边角关系求得 sin xOP和 cos xOQ 的值 ,利用同角三角函数的基本关系求得 cos xO
6、P和 sin xOQ,再利用两角和的余弦公式求得 cos POQ=cos( xOP+ xOQ )的值 . 【解析】 由题意可得 ,sin xOP= ,cos xOQ= , 所以 cos xOP= ,sin xOQ= . 所以 cos POQ=cos( xOP+ xOQ) =cos xOP cos xOQ-sin xOP sin xOQ = - =- . 答案 :- 10.(2018青岛模拟 )在锐角 ABC中 ,B ,sin = ,cos = ,则sin(A+B)=_. 【解析】 因为 sin = , 所以 cos = , 因为 cos =- ?A (舍 ), =【 ;精品教育资源文库 】 =
7、 所以 cos = , 由 cos = ?sin = , 所以 sin(A+B)=sin =sin cos + cos sin = + = . 答案 : 1.(5分 )若 sin(+)= ,sin( -)= ,则 等于 ( ) A.5 B.-1 C.6 D. 【解析】 选 A.因为 sin( + )= , 所以 sin cos +cos sin = . 因 为 sin( - )= , 所以 sin cos -cos sin = . =【 ;精品教育资源文库 】 = +得 sin cos = . -得 cos sin = . = =5. 2.(5分 )化简 : =_. 【解析】 原式 =tan(
8、90 -2 ) = = = . 答案 : 3.(5分 )(2018大连模拟 )已知 cos4 -sin4= 且 ,则 cos =_. 【解析】 因为 cos4 -sin4 =(cos2 -sin2 )(cos2 +sin2 )=cos2 -sin2 = cos 2 = , 又因为 ,所以 2 (0, ), 故 sin 2 = = , 所以原式 =cos 2 cos -sin 2 sin = - = - . 答案 : - 4.(12分 )已知 , 均为锐角 ,且 sin = ,tan( -)= - . (1)求 sin( -) 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求 cos 的值
9、. 【解题指南】 (1)根据 ,的范围 ,利用同角三角函数的基本关系求得 sin( - )的值 . (2)由 (1)可得 cos( - )的值 ,根据已知求出 cos 的值 ,再由 cos = cos -( - ),利用两角差的余弦公式求得结果 . 【解析】 (1)因为 , ,从而 - - . 又因为 tan( - )=- 0, 所以 - - 0. 利用同角三角函数的基本关系可得 sin2( - )+cos2( - )=1,且 =- , 解得 sin( - )=- . (2)由 (1)可得 ,cos( - )= . 因为为锐角 ,sin = ,所以 cos = . 所以 cos =cos -(
10、 - ) =cos cos( - )+sin sin( - ) = + = . 5.(13分 )如图 ,在平面直角坐标系 xOy中 ,以 x轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于 A,B两点 ,x轴正半轴与单位圆交于点 M,已知 S OAM= ,点 B的纵坐标是 . (1)求 cos( -) 的值 . (2)求 2 - 的值 . 【解析】 (1)由题意 ,OA=OM=1, =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 S OAM= 和为锐角 , 所以 sin = ,cos = . 又点 B的纵坐标是 . 所以 sin = ,cos =- , 所以 cos( - )=cos cos +sin sin = + =- . (2)因为 cos 2 =2cos2 -1=2 -1 =- , sin 2 =2sin cos =2 = , 所以 2 . 因为 , 所以 2 - . 因为 sin(2 - )=sin 2 cos -cos 2 sin =- , 所以 2 - =- .
