1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 50 讲 随机事件的概率 解密考纲 考查随机事件、频率、概率等概念，考查概率的概念、性质和加法公式，常以选择题、填空题的形式出现 一、选择题 1每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的某次考试共有 12 道选择题，某人说： “ 每个选项正确的概率是 14，我每题都选择第一个选项，则一定有 3 道题选择结果正确 ” 这句话 ( B ) A正确 B错误 C不一定 D无法解释 解析 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的经过大量的试验，其结果 呈随机性，即选择正确的概率是 14.做 12 道选择题，即进行了 12 次试验
2、，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有 3 题选择结果正确的可能性比较大同时也有可能都选错，亦或有 2 题、 4 题或 12 道题都选择正确故选 B. 2设事件 A， B，已知 P(A) 15， P(B) 13， P(A B) 815，则 A， B 之间的关系为 ( A ) A两个任意事件 B互斥事件 C非互斥事件 D对立事件 解析 虽然 P(A) P(B) 15 13 815 P(A B)，但 A 与 B 可能有交集，所以 A， B 不一定是互斥事件，所以 A， B 之间的关系无法确定故选 A. 3 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学
3、参加公益活动的概率为 ( D ) A.18 B 38 C.58 D 78 解析 由题意知 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有 24种情况，而 4 位同 学都选周六有 1 种情况， 4 位同学都选周日有 1 种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率 P 24 1 124 141678.故选 D. 4口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为 ( D ) A 0.45 B 0.67 C 0.64 D 0.32 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 摸出红球的概率为 0.45，摸出
4、白球的概率为 0.23，故摸出黑球的概率 P 1 0.45 0.23 0.32. 5已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为 12，乙胜的概率为 13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为 ( C ) A.16， 16 B 12， 23 C.16， 23 D 23， 12 解析 “ 甲胜 ” 是 “ 和棋或乙胜 ” 的对立事件，所以 “ 甲胜 ” 的概率为 1 12 13 16. 设 “ 甲不输 ” 为事件 A，可看做是 “ 甲胜 ” 与 “ 和棋 ” 这两个互斥事件的和事件，所以P(A) 16 12 23?或设 “ 甲不输 ” 为事件 A，可看做是 “ 乙胜 ” 的对立事件，所以 P A 1 1323
5、. 6某小组有 5 名男生和 4 名女生，从中任选 4 名同学参加 “ 教师节 ” 演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是 ( C ) A恰有 2 名男生与恰有 4 名男生 B至少有 3 名男生与全是男生 C至少有 1 名男生与全是女生 D至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 解析 “ 恰有 2 名男生 ” 与 “ 恰有 4 名男生 ” 是互斥事件，但不是对立事件，排除 A项； “ 至少有 3 名男生 ” 与 “ 全是男生 ” 可以同时发生，不是互斥事件，排除 B 项； “ 至少有 1 名男生 ” 与 “ 全是女生 ” 不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件， C 项正确；“ 至少有 1
6、 名男生 ” 与 “ 至少有 1 名女生 ” 可以同时发生，不互斥，排除 D 项故选 C. 二、填空题 7一个盒子中有 10 个大小相同的球，分别标有 1,2,3， ? ， 10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概 率是 _12_. 解析 取 2 号、 4 号、 6 号、 8 号、 10 号球是互斥事件，因概率均为 110，故所求概率 P 110 110 110 110 110 12. 8某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组， 3 个小组分别有 39,32,33 个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一名成员，他至少参加=【 ;精品教育资源文库 】 = 2
7、 个小组的概率是 _35_，他至多参加 2 个小组的概率为 _1315_. 解析 随机选一名成员，恰好参加 2 个小组的概率 P(A) 1160 760 1060 715，恰好参加 3个小组的概率 P(B) 860 215，则他至少参加 2 个小组的概率为 P(A) P(B) 715 215 35，至多参加 2 个小组的概率为 1 P(B) 1 215 1315. 9 2018 年平昌冬奥会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种 (但无人通晓两种外语 )已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为12，通晓中文和日语的概率为310.若通晓中文和韩语的人数不超过
8、3 人，则这组志愿者的人数为 _10_. 解析 设通晓中文和英语的人数为 x，通晓中文和日语的人数为 y，通晓中文和韩语的人数为 z，且 x， y， z N*，则? xx y z 12，yx y z310，0P(D) 三个臭皮匠为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮 如果三个臭皮匠 A， B， C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能 顶上一个诸葛亮 12如图， A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下表所示 . 所用时间 /分钟 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 选择 L1的人数 6 12 18
9、12 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 选择 L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的人数的概率； (2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许 的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径？ 解析 (1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44(人 )， 用频率估计相应的概率为 0.44. (2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人， 故由调查结果得频
10、率如下表所示 . 所用时间 /分钟 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)设 A1， A2分别表示事件甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站； B1， B2分别表示事件乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站由 (2)知 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6， P(A2) 0.1 0.4 0.5. P(A1)P(A2)， 甲应选择 L1. 同理， P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8， P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9， P(B1)P(B2)， 乙应选择 L2.
