1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第九节 函数模型及其应用 A组 基础题组 1.某辆汽车每次加油都把油箱加满 ,下表记录了该车相邻两次加油时的情况 . 加油时间 加油量 (升 ) 加油时的累计里程 (千米 ) 2016年 10月 1日 12 35 000 2016年 10月 15 日 48 35 600 注 :“ 累计里程 ” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 . 在这段时间内 ,该车每 100千米平均耗油量为 ( ) A.6 升 B.8升 C.10升 D.12升 2.(2014 北京昌平二模 )假设你有一笔资金用于投资 ,现有三种投资方案供你选择 ,这三种方案的回报如下 : 方案一 :每天回报
2、 40元 ; 方案二 :第一天回报 10元 ,以后每天的回报比前一天多 10元 ; 方案三 :第一天回报 0.4元 ,以后每天的回报是前一天的两倍 . 若投资的时间为 10天 ,为使投资的回报最多 ,你会选择哪种方案投资 ?( ) A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都可以 3.汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程 ,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 .下列叙述中正确的是 ( ) A.消耗 1升汽油 ,乙车最多可行驶 5千米 B.以相同速度行驶相同路程 ,三辆车中 ,甲车消耗汽油最 多 C.甲车以 80 千米 /时的速度行驶 1小时 ,消耗 1
3、0升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米 /时 .相同条件下 ,在该市用丙车比用乙车更省油 4.(2016 北京丰台一模 )经济学家在研究供求关系时 ,一般用纵轴表示产品价格 (自变量 ),用横轴表示产品数量 (因变量 ).某类产品的市场供求关系在不受外界因素 (如政府限制最高价格等 )的影响下 ,市场会=【 ;精品教育资源文库 】 = 自发调解供求关系 :当产品价格 P1低于均衡价格 P0时 ,需求量大于供应量 ,价格会上升为 P2;当产品价格P2高于均衡价格 P0时 ,供应量大于需求量 ,价格又会下降 ,价格如此波动下去 ,产品价格 将会逐渐靠近均衡价格 P0.能正确表示上述供求关系
4、的图象是 ( ) 5.(2014北京海淀一模 )某商场 2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势 ,现有三种函数模型 : f(x)=pq x(q0,且 q1);f(x)=log px+q(p0,且 p1);f(x)=x 2+px+q. 能较准确地反映商场月销售额 f(x)与月份 x之间的关系的函数模型为 (填写相应函数的序号 );若所选函数满足 f(1)=10, f(3)=2,则 f(x)= . 6.为了在夏季降温和 冬季供暖时减少能源损耗 ,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 .某幢建筑物要建造可使用 20年的隔热层 ,每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元 .该建筑物每年的能源消耗
5、费用 C(单位 :万元 )与隔热层厚度 x(单位 :cm)满足关系 C(x)= (0x10), 若不建隔热层 ,每年能源消耗费用为 8万元 ,设f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 . (1)求 k 的值及 f(x)的表达式 ; (2)隔热层修建多厚时 ,总费用 f(x)达到最小 ?并求最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 7. 某工厂八年来某产品总产量 y与时间 t(年 )的函数关系如图所示 ,则下列说法中正确的是 ( ) 前三年总产量增长速度越来越慢 ; 前三年总产量增长速度越来越快 ; 第三年后 ,这种产品年产量保持不变 ; 第三年后 ,这种产品
6、停止生产 . A. B. C. D. 8.某汽车销售公司在 A,B两地销售同一种品牌的汽车 ,在 A地的销售利润 (单位 :万元 )为 y1=4.1x-0.1x2,在 B地的销售利润 (单位 :万元 )为 y2=2x,其中 x为销售量 (单位 :辆 ),若该公司在两地共销售 16辆该种品牌的汽车 ,则能获得的最大利润是 ( ) A.10.5 万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元 9.(2017 北京西城一模 )函数 f(x)的图象上任意一点 A(x,y)的坐标满足条件 |x|y|, 称函数 f(x)具有性质 P,下列函数中 ,具有性质 P的是 ( ) A. f(x)=x2 B
7、. f(x)= C. f(x)=sin x D. f(x)=ln(x+1) 10.(2015北京东城一模 )C是曲线 y= (-1x0) 上一点 ,CD垂直于 y轴 ,D是垂足 ,点 A的坐标是(-1,0).设 CAO=( 其中 O表示原点 ),将 AC+CD表示成关于 的函数 f(), 则f()= , f() 的最大值为 . 11.在扶贫活动中 ,为了尽快脱贫 (无债务 )致富 ,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以 5.8万元的优惠价格转让给了尚有 5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙 ,并约定从该店经营的利润中 ,首先保证=【 ;精品教育资源文库 】 = 企业乙的全体职工每月最低生活费
8、的开支 3 600元后 ,逐步偿还转让费 (不计息 ).在甲提供的资料中 :这种消费品的进价为每件 14元 ; 该店月销量 Q(百件 )与销售价格 P(元 )的关系如图所示 ; 每月需各种开支 2 000元 . (1)当商品的价格为每件多少元时 ,扣除职工最低生活费后的月利润余额最大 ?并求最大余额 ; (2)若企业乙只依靠该店 ,则其最早可望在几年后脱贫 ? 12.小王大学毕业后 ,决定利用所学专业进行自主创业 .经过市场调查 ,生产某小型电子商品需投入年固定成本 3万元 ,每生产 x万件 ,需另投入流动成本 W(x)万元 .在年产量不足 8万件时 ,W(x)= x2+x;在年产量不小于 8
9、万件时 ,W(x)=6x+ -38.每件商品售价为 5元 .通过市场分析 ,小王生产的商品当年能全部售完 . (1)写出年利润 L(x)(万元 )关于年产量 x(万件 )的函数解析式 ;(注 :年利润 =年销售收入 -固定成本 -流动成本 ) (2)年产量为多少万件时 ,小王在这一商品的生产中所获利润最大 ?最大利润是多少 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1. B 因为每次都把油箱加满 ,第二次加了 48升油 ,说明这段时间总耗油量为 48升 ,而行驶的路程为 35 600-35 000=600(千米 ),故每 100千米平均耗油量为 486=8( 升 ).
10、 2.B 方案一 :投资 10 天的回报为 4010=400 元 ; 方案二 :投资 10天的回报为 1010+ 10=550 元 ; 方案三 :投资 10天的回报为 =409.2元 . 投 资回报最多的为方案二 ,故选 B. 3.D 对于 A选项 :由题图可知 ,当乙车速度大于 40 km/h 时 ,乙车每消耗 1升汽油 ,行驶里程都超过 5 km,则 A 错 ; 对于 B选项 :由题意可知 ,以相同速度行驶相同路程 ,燃油效率越高 ,耗油越少 ,故三辆车中甲车耗油最少 ,则 B 错 ; 对于 C选项 :甲车以 80千米 /时的速度行驶时 ,燃油效率为 10 km/L,则行驶 1小时 ,消耗
11、了汽油80110=8( 升 ),则 C错 ; 对于 D选项 :当行驶速度小于 80 km/h时 ,在相同条件下 ,丙车的燃油效率高于乙车 ,则在该市用丙车比用乙车更省油 ,则 D对 .综上 ,选 D. 4.D 由题意可将 B、 C排除 . 选项 A、 D的区别在于两条曲线的斜率变化得快慢 . 当价格为 P2时 ,供应量大于需求量 ,价格下降为 P3,此时供应量小于需求量 ,价格会上升为 P4,在价格由 P1到 P4的变化过程中 ,选项 A和选项 D如图 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 发现选项 A的价格会越来越远离 P0,选项 D越来越靠近 P0. 故选 D. 5. 答案 ;x 2-8x
12、+17(1x12, 且 xN *) 解析 中的函数都是单调函数 ,故选 ; 由 得 p=-8,q=17,因此f(x)=x2-8x+17(1x12, 且 xN *). 6. 解析 (1)由已知条件得 C(0)=8,则 k=40,因此 f(x)=6x+20C(x)=6x+ (0x10). (2)f(x)=6x+10+ -102 -10=70, 当且仅当 6x+10= ,即 x=5时等号成立 .所以当隔热层厚度为 5 cm时 ,总费用 f(x)达到最小 ,最小值为70 万元 . B组 提升题组 7.D 由题图知 ,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡 ,说明总产量增长的速度越来越快 ;三年后总产
13、量与时间的函数图象平行于横轴 ,说明该产品不再生产了 ,故选 D. 8.C 设总利润为 y万元 ,公司在 A地销售该品牌的汽车 为 x辆 ,则在 B地销售该品牌的汽车为 (16-x)辆 ,所以可得利润 y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1 +0.1 +32. 因为 x0,16 且 xN, 所以当 x=10或 11时 ,能获得最大利润 ,且最大利润为 43 万元 . 9.C 要使函数具有性质 P,则对应的函数图象都在区域 |x|y| 内 ,画出 |x|y| 的区域并作出 A、 B、 C、D 的函数图象 (图略 ),可知满足条件的只有函数 f(x)=si
14、n x.故选 C. 10. 答案 2cos -cos 2, ; 解析 易 知 COA= -2, =【 ;精品教育资源文库 】 = , AC 2=OC2+OA2-2OAOCcosCOA =2-2cos( -2)=4cos 2, AC=2cos , 又 CD=OCcos( -2)=cos( -2),f()=2cos +cos( -2) =2cos -cos 2, . f()=2cos -cos 2= -2cos2+2cos +1 =-2 + . 当 cos = ,即 = 时 , f() max= . 11. 解析 设该店月利润余额为 L元 , 则由题设得 L=Q(P-14) 100-3 600-2
15、 000,(*) 由题图易得 Q= 代入 (*)得 L= (1)当 14P20 时 ,Lmax=450, 此时 P=19.5; 当 20P26 时 ,Lmax= ,此时 P= . 故当 P=19.5元时 ,月利润余额最大 ,为 450元 . (2)设可在 n年后脱贫 ,依题意有 12n450 -50 000-58 0000, 解得 n20. 故若企业乙只依靠该店 ,则其最早可望在 20 年后脱贫 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 12. 解析 (1)因为每件商品售价为 5元 , 则 x 万件商品销售收入为 5x 万元 . 依题意得 , 当 0x8时 ,L(x)=5x- -3 =- x2+4x-3; 当 x8 时 ,L(x)=5x- -3=35- . 所以 L(x)= (2)当 0x8时 ,L(x)=- (x-6)2+9, 当 x=6时 ,L(x)取得最大值 L(6)=9. 当 x8 时 , L(x)=35- 35 -2 =35-20=15. 当且仅当 x= ,即 x=10时 ,L(x)取得最大值 15. 因为 915, 所以当年产量为 10万件时 ,小王在这一商品的生产中所获利润最大 ,最大利润为 15万元 .
