1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 对数与对数函数 A组 基础题组 1.(2015 北京西城一模 )关于函数 f(x)=log3(-x)和 g(x)=3-x,下列说法正确的是 ( ) A.都是奇函数 B.都是偶函数 C.函数 f(x)的值域为 R D.函数 g(x)的值域为 R 2.(2017 北京东城一模 )如果 a=log41,b=log23,c=log2, 那么这三个数的大小关系是 ( ) A.cba B.acb C.abc D.bca 3.若函数 f(x)=logax(0b0,0cb 5.已知函数 f(x)=ax+logax(a0,且 a1) 在 1,2上的最大值与最小值之和为
2、loga2+6,则 a的值为 . 6.函数 f(x)=log2 lo (2x)的最小值为 . 7.(2017 北京西城二模 )函数 f(x)= 则 f = ;方程 f(-x)= 的解是 . 8.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 , f(0)=0,当 x0 时 , f(x)=lo x. (1)求函数 f(x)的解析式 ; (2)解不等式 f(x2-1)-2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间 ; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在 ,求出 a 的值 ;若不存在
3、 ,请说明理由 . B组 提升题组 10.(2016北京海淀期中 )如图 ,点 O为坐标原点 ,点 A(1,1).若函数 y=ax(a0,且 a1) 和 y=logbx(b0,且b1) 的图象与线段 OA分别交于 M,N两点 ,且 M,N恰好是线段 OA 的两个三等分点 ,则 a,b满足 ( ) A.aa1 D.ab1 11.已知 lg a+lg b=0(a0且 a1,b0 且 b1), 则函数 f(x)=ax与 g(x)=-logbx的图象可能是 ( ) 12.已知函数 f(x)= 若 |f(x)|ax, 则 a 的取值范围是 ( ) A.(-,0 B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0
4、13.(2016广西柳州期中 )已知函数 y=lo (x2-ax+a)在区间 (-, 上是增函数 ,则实数 a的取值范围是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.已知 f(3x)=4xlog23+233,则 f(2)+f(4)+f(8)+f(2 8)的值为 . 15.已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0且 a1. (1)求 f(x)的定义域 ; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明 ; (3)当 a1时 ,解不等式 f(x)0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 函数 f(x)与函数 g(x)都是非奇非偶函数 ,排除 A
5、和 B;函数 f(x)=log3(-x)的值域为 R,C正确 ;函数g(x)=3-x的值域是 (0,+),D 错误 ,故选 C. 2.A a=log 41=0,1ba, 故选 A. 3.A 0b1时 ,logaclogbc,A 项错误 ; 0b0, log cab0,a cbc,C项错误 ; 0b0,c a0,f =log2 =-2. 当 -x0,即 x0,则 f(-x)=lo (-x). 因为函数 f(x)是偶函数 ,所以 f(x)=f(-x)=lo (-x),x-2可化为 f(|x2-1|)f(4). 又因为函数 f(x)在 (0,+) 上是减函数 , 所以 |x2-1|0得 -10,且
6、a1) 与 y=logbx(b0,且 b1) 均为减函数 ,所以 00 且 a1,b0 且 b1), 所以 lg(ab)=0,所以 ab=1, 即 b= ,故 g(x)=-logbx=-lo x=logax, 则 f(x)与 g(x)互为反函数 ,其图象关于直线 y=x对称 ,结合选项知 B正确 .故选 B. 12.D 作出 y=|f(x)|的图象 ,如图 : 当 a0时 ,y=ax与 y=ln(x+1)的图象在 x0时必有交点 , 所以 a0. 当 x0 时 ,|f(x)|ax 显然成立 ;当 x0. 故有 即 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 2 a1时 , f(x)在定义域 (-1,1)内是增函数 , 所以 f(x)0? 1,解得 00的解集是 (0,1).
