1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A组 基础题组 1.(2015 湖北 ,3,5分 )命题 “ ? x0(0,+),ln x 0=x0-1” 的否定是 ( ) A.? x(0,+),ln xx -1 B.? x?(0,+),ln x=x -1 C.? x0(0,+),ln x 0x 0-1 D.? x0?(0,+),ln x 0=x0-1 2.(2017 北京丰台一模 )设命题 p:? x0,+),e x1, 则 ?p是 ( ) A.? x0?0,+), 0 B.? xN,x 20 C.? x0R,ln x 00” 的必要不充分条件 B.若给定命题
2、 p:? xR,x 2+x-10,给出下列结论 : 命题 “pq” 是真命题 ; 命题 “p(q)” 是假命题 ; 命题 “(p)q” 是真命题 ; 命题“(p)(q)” 是假命题 . 其中正确的结论是 ( ) A. B. C. D. 9.命题 p的否定是 “ 对所有正数 x, x+1”, 则命题 p是 . 10.已知命题 p:a20(aR), 命题 q:函数 f(x)=x2-x在区间 0,+) 上单调递增 ,则下列命题 : pq;pq;(p)(q);(p)q. 其中为假命题的序号为 . 11.若命题 p:关于 x的不等式 ax+b0的解集是 ,命题 q:关于 x的不等式 (x-a)(x-b)
3、0;命题 q:在曲线 y=cos x上存在斜率为 的切线 ,则下列判断正确的是 ( ) A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p(q) 是真命题 D.(p)q 是真命题 15.若函数 f(x),g(x)的定义域和值域都是 R,则 f(x)g(x)(xR) 成立的充要条件是 ( ) A.? x0R, f(x 0)g(x0) B.有无穷多个 xR, 使得 f(x)g(x) C.? xR, f(x)g(x)+1 D.R 中不存在 x使得 f(x)g(x) 16.已知命题 p:? x0R,tan x 0=1,命题 q:x2-3x+2sin B,则 AB” 的逆命题是真命题 ; 若 p:x2 或 y3
4、,q:x+y5, 则 p是 q的必要不充分条件 ; “ ? xR,x 3-x2+10” 的否定是 “ ? xR,x 3-x2+10”; “ 若 ab,则 2a2b-1” 的否命题为 “ 若 ab, 则 2a2 b-1”. A.1 B.2 C.3 D.4 18.已知命题 p:“ ? x1,2,x 2a”, 命题 q:“ ? x0R, +2ax0+2-a=0成立 ”, 若命题 “pq” 是真命题 ,则实数 a的取值范围为 ( ) A.(-, -2 B.(-2,1) C.(-, -21 D.1,+) 19.下列结论 : 若命题 p:? x0R,tan x 0=2;命题 q:? xR,x 2-x+ 0
5、.则命题 “p(q)” 是假命题 ; 已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1l 2的充要条件是 =-3; “ 设 a,bR, 若 ab2, 则 a2+b24” 的否命题为 “ 设 a,bR, 若 ab-ax-1恒成立 ,命题 q:关于 x的方程 x2-x+a=0有实数根 .若“pq” 为真命题 ,“pq” 为假命题 ,则实数 a的取值范围是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B A项 ,令 A=x|x0=x|x2, 易知 A?B, 所以 “x0” 的充分不必要条件 ; C 项 ,还有可能 p与
6、q一真一假 ; D 项 ,条件 “x 2-3x+2=0” 也应 该否定 ,只有 B正确 .故选 B. 6.A 在命题 p中 ,当 x1,sin x -1,1, 命题 p是假命题 . =【 ;精品教育资源文库 】 = x 2+x+1= + 0, 命题 q是真命题 .由真值表可以判断 “pq” 为假 ,“p(q)” 为假 ,“(p)q” 为真 ,“(p)(q)” 为真 ,所以只有 正确 ,故选 A. 9. 答案 ? x0(0,+), x 0+1 解析 因为 p是 p的否定 ,所以只需将全称量词变为存在量 词 ,再对结论否定即可 . 10. 答案 解析 显然命题 p为真命题 ,则 p 为假命题 .f
7、(x)=x 2-x= - , 函数 f(x)在区间 上单调递增 . 命题 q为假命题 ,则 q为真命题 . pq 为真命题 ,pq 为假命题 ,(p)(q) 为假命题 ,(p)q 为假命题 . 11. 答案 p、 q 解析 依题意可知命题 p和 q都是假命题 ,所以 “pq” 为假、 “pq” 为假、 “p” 为真、 “q” 为真 . 12. 答案 -8,0 解析 当 a=0时 ,不等式显然成立 ; 当 a0 时 ,由题意知 解得 -8 ag(x)(xR) 成立的必要不充分条件 ,所以 A不符合 ;对于 B,由于在区间 (0,1)内也有无穷多个数 ,因此无穷性是说明不了任意性的 ,所以 B也不
8、符合 ;对于 C,由 ? xR, f(x)g(x)+1 可以推导出? xR, f(x)g(x), 即充分性成立 ,但 f(x)g(x)成立时不一定有 f(x)g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立 ,所以 C不符合 ;易知 D符合 ,所以选 D. 16.D 命题 p:? x0R,tan x 0=1为真命题 ,命题 q:x2-3x+2sin B,则 AB” 的逆命题为 “ 在 ABC 中 ,若 AB, 则 sin Asin B”, 在 ABC 中 ,若 AB,则 ab,根据正弦定理可知 sin Asin B, 逆命题是真命题 , 正确 ; p:x=2 且 y=
9、3,q:x+y=5,显然 p?q,则由原命题与逆否命题的等价性知 q?p,则 p是 q的必要条件 ; 由 x2 或 y3, 推不出 x+y5 ,比如 x=1,y=4时 ,x+y=5,不满足 x+y5, p 不是 q的充分条件 , p 是 q的必要不充分条件 , 正确 ; “ ? xR,x 3-x2+10” 的否定是 “ ? xR,x 3-x2+10”, 错误 ; “ 若 ab,则 2a2b-1” 的否命题为 “ 若 ab, 则 2a2 b-1”, 正确 . 18.C 若 p是真命题 , 即 a(x 2)min,x1,2, 所以 a1; 若 q是真命题 ,即 +2ax0+2-a=0有解 ,则 =
10、4a 2-4(2-a)0, 即 a1 或 a -2.命题 “pq” 是真命题 , 则 p 是真命题 ,q 也是真命题 , 故有 a -2或 a=1. 19. 答案 解析 在 中 ,命题 p是真命题 ,命题 q也是真命题 ,故 “p(q)” 是假命题是正确的 .在 中 ,由 l1l 2,得 a+3b=0,所以 不正确 .在 中 “ 设 a,bR, 若 ab2, 则 a2+b24” 的否命题为 “ 设 a,bR, 若 ab2,则a2+b24”, 正确 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 20. 答案 (-,0) 解析 若 p真 ,则 a=0或 故 0a4. 若 q 真 ,则 (-1)2-4a0, 即 a . “pq” 为真命题 ,“pq” 为假命题 , p,q 中有且仅有一个为真命题 . 若 p真 q假 ,则 a4; 若 p假 q真 ,则 a0. 综上 ,实数 a的取值范围是 (-,0) .
