1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 11.2 二项式定理 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 二项式定理及应用 1.了解 “ 杨辉三角 ” 的特征 ,掌握二项式系数的性质及其简单应用 . 2.掌握二项式定理 ,会用二项式定理解决有关的简单问题 . 掌握 11,4分 5,5分 04(1) (自选 ), 5分 04(1) (自选 ), 5分 13,6分 分析解读 1.二项式定理是高考常考内容之一 ,考查集中在 “ 性质 ” 上 ,尤其是对于通项的考查 . 2.对于能力的考查主要集中在对系数和常 数项的考查上 . 3.预计 2019年高
2、考试题中 ,考查二项式定理的可能性较大 . 五年高考 考点 二项式定理及应用 1.(2014浙江 ,5,5分 )在 (1+x)6(1+y)4的展开式中 ,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210 答案 C 2.(2017课标全国 理 ,4,5 分 )(x+y)(2x-y)5的展开式中 x3y3的系数为 ( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 答案 C 3.(2017课标全国 理 ,6,5 分 ) (1+x)6展开式中 x2的系数为 ( ) A.15 B.20 C.30 D.35
3、 答案 C 4.(2016四川 ,2,5分 )设 i为虚数单位 ,则 (x+i)6的展开式中含 x4的项为 ( ) A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4 答案 A 5.(2015课标 ,10,5 分 )(x2+x+y)5的展开式中 ,x5y2的系数为 ( ) A.10 B.20 C.30 D.60 答案 C 6.(2015湖北 ,3,5分 )已知 (1+x)n的 展开式中第 4项与第 8项的二项式系数相等 ,则奇数项的二项式系数和为( ) A.212 B.211 C.210 D.29 答案 D 7.(2015湖南 ,6,5分 )已知 的展开式中含 的项的系数为 30,
4、则 a=( ) A. B.- C.6 D.-6 答案 D 8.(2015陕西 ,4,5分 )二项式 (x+1)n(nN +)的展开式中 x2的系数为 15,则 n=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(2014湖北 ,2,5分 )若二项式 的展开式中 的系数是 84,则实数 a=( ) A.2 B. C.1 D. 答案 C 10.(2014湖南 ,4,5分 ) 的展开式中 x2y3的系数是 ( ) A.-20 B.-5 C.5 D.20 答案 A 11.(2017浙江 ,13,6分 )已知多项式 (x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2
5、x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 答案 16;4 12.(2017山东理 ,11,5分 )已知 (1+3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54,则 n= . 答案 4 13.(2016北京 ,10,5分 )在 (1-2x)6的展开式中 ,x2的系数为 .(用数字作答 ) 答案 60 14.(2016山东 ,12,5分 )若 的展开式中 x5的系数是 -80,则实数 a= . 答案 -2 15.(2016课标全国 ,14,5 分 )(2x+ )5的展开式中 ,x3的系数是 .(用数字填写答案 ) 答案 10 16.(2016天津 ,10,5分 ) 的展开式中 x7的系数
6、为 .(用数字作答 ) 答案 -56 17.(2015课标 ,15,5 分 )(a+x)(1+x)4的展开式中 x的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a= . 答案 3 18.(2015北京 ,9,5分 )在 (2+x)5的展开式中 ,x3的系数为 . (用数字作答 ) 答案 40 19.(2015天津 ,12,5分 )在 的展开式中 ,x2的系数为 . 答案 20.(2015重庆 ,12,5分 ) 的展开式中 x8的系数是 (用数字作答 ). 答案 21.(2015安徽 ,11,5分 ) 的展开式中 x5的系数是 .(用数字填写答案 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 35 22.(
7、2015福建 ,11,4分 )(x+2)5的展开式中 ,x2的系数等于 .(用数字作答 ) 答案 80 23.(2015广 东 ,9,5分 )在 ( -1)4的展开式中 ,x的系数为 . 答案 6 24.(2015四川 ,11,5分 )在 (2x-1)5的展开式中 ,含 x2的项的系数是 (用数字填写答案 ). 答案 -40 25.(2014大纲全国 ,13,5分 ) 的展开式中 x2y2的系数为 .(用数字作答 ) 答案 70 26.(2014安徽 ,13,5分 )设 a0,n 是大于 1的自然数 , 的展开式为 a0+a1x+a2x2+?+a nxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)
8、的位置如图所示 ,则 a= . 答案 3 27.(2014山 东 ,14,5分 )若 的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为 . 答案 2 28.(2014课标 ,13,5 分 )(x+a)10的展开式中 ,x7的系数为 15,则 a= .(用数字填写答案 ) 答案 29.(2014课标 ,13,5 分 )(x-y)(x+y)8的展开式中 x2y7的系数为 .(用数字填写答案 ) 答案 -20 30.(2013浙江 ,11,4分 )设二项式 的展开式中常数项为 A,则 A= . 答案 -10 31.(2016 浙江自选 ,“ 计数原理与概率 ” 模块 ,04(1),5 分
9、)已知 (1+2x)4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+?+a 10x10,求 a2的值 . 解析 因为 (1+2x)4的展开式的通项为 (2x)r,r=0,1,2,3,4, (1-x2)3的展开式的通项为 (-x2)r,r=0,1,2,3, 所以 a2= 2 2 + ( -1)=21. 32.(2015浙江自选 ,“ 计数原理与概率 ” 模块 ,04(1),5 分 )已知 n为正整数 ,在 (1+x)2n与 (1+2x3)n展开式中 x3项的系数相同 ,求 n的值 . 解析 (1+x)2n中 x3项的系数为 ,(1+2x3)n中 x3项的系数为 2n. =【 ;精品教育资源文库 】 =
10、 由 =2n得 =2n, 解得 n=2. 教师用书专用 (33 39) 33.(2014四川 ,2,5分 )在 x(1+x)6的展开式中 ,含 x3项的系数为 ( ) A.30 B.20 C.15 D.10 答案 C 34.(2013辽宁 ,7,5分 )使 (nN +)的展开 式中含有常数项的最小的 n为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 B 35.(2013江西 ,5,5分 ) 展开式中的常数项为 ( ) A.80 B.-80 C.40 D.-40 答案 C 36.(2013课标全国 , 5,5分 )已知 (1+ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5,则 a=( ) A.
11、-4 B.-3 C.-2 D.-1 答案 D 37.(2013安徽 ,11,5分 )若 的展开式中 x4的系数为 7,则实数 a= . 答案 38.(2013四川 ,11,5分 )二项式 (x+y)5的展开式中 ,含 x2y3的项的系数是 .(用数字作答 ) 答 案 10 39.(2013天津 ,10,5分 ) 的二项展开式中的常数项为 . 答案 15 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 二项 式定理及应用 1.(2017浙江宁波二模 (5月 ),3)(1+2x)6展开式中含 x2项的系数为 ( ) A.15 B.30 C.60 D.120 答案 C 2.(2017浙江
12、金华十校调研 ,5)在 (1-x)n=a0+a1x+a2x2+?+a nxn中 ,若 2a2+an-5=0,则正整数 n的值是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.(2018浙江浙东北联盟期中 ,12) 的展开式中各项二项式系数之和为 64,则 n= ,展开式中的常数项为 . 答 案 6;60 4.(2018浙江重点中学 12 月联考 ,13)已知多项式 (x+2)m(x+1)n=a0+a1x+a2x2+?+a m+nxm+n满足 a0=4,a1=16,则m+n= ,a0+a1+a2+?+a m+n= . 答案 5;72 5.(2018浙江
13、杭州二中期中 ,11) 的展开式中的各项系数和为 64,则 n= ,常数项为 . 答案 6;15 6.(2018浙江萧山九中 12 月月考 ,14)若 的展开式中所有二项式系数和为 64,则 n= ;展开式中的常数项是 . 答案 6;240 7.(2017浙江名校 (杭州二中 )交流卷三 ,15)已知 (2x-1)3(2x+1) 4=a0+a1x+a2x2+?+a 7x7,则a1+a3+a5+a7= . 答案 54 8.(2016浙江金丽衢十二校第二次联考 ,“ 计数原理与概率 ” 模块 ,1)已知 (x+t)6=a0+a1x+a2x2+?+a 6x6(t0),且的展开式中常数项为 240,则
14、 a0+a2+a4+a6= . 答案 32 B组 2016 2018 年模拟 提升题组 一、选择题 1.(2018浙江名校协作体期初 ,5) (1-x)4展开式中 x2的系数为 ( ) A.16 B.12 C.8 D.4 答案 C 2.(2017浙江稽阳联谊学校高三 4月联考 ,4) 的展开式中含 的项是 ( ) A.第 8项 B.第 9项 C.第 10 项 D.第 11 项 答案 B 3.(2017浙江台州 4月调研卷 (一模 ),8)已知 的展开式中各项系数的和为 32,则展开式中系数最大的项为( ) A.270x-1 B.270x C.405x3 D.243x5 答案 B =【 ;精品教
15、育资源文库 】 = 4.(2017浙江温州 2月模拟 ,6)若二项式 的展开式中 各项系 数和为 32,则该展开式中含 x项的系数为( ) A.1 B.5 C.10 D.20 答案 B 二、填空题 5.(2018浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟期初联考 ,11) (1+x)6的展开式中 x3的系数为 . 答案 14 6.(2018浙江 9+1高中联盟期中 ,13)在 的展开式中 ,各项系数之和为 64,则 n= ;展开式中的常数项为 . 答案 6;15 7.(2018 浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟期中 ,13)若 (x+1)6+x6=a0+ x+a2(x+1)4x2+a3(x+1)3x3+a4(x
16、+1)2x4+a5(1+x)x5,且 ai(i=0,1,2,3,4,5)是常数 ,则 a0= ;a1+a3= . 答案 1;26 8.(2017浙江名校 (绍兴一中 )交流卷一 ,13)(1+x+x2) 的展开式中的各项系数和是 ;常数项的值为 . 答案 0;-5 9.(2017浙江名校 (衢州二中 )交流卷五 ,13)在 (4-3x)n的展开式中 ,各项系数的和为 ;若展开式中第 3项与第 7项的二项式系数相等 ,则展开式中所有偶数项的二项式系数之和为 . 答案 1;128 C组 2016 2018 年模拟 方法 题组 方法 1 求指定项或指定项的系数的解题策略 1.(2017浙江湖州期末调
17、研 ,8)在 (1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中 ,含 x3的项的系数是 ( ) A.121 B.-74 C.74 D.-121 答案 D 2.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,12)设 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M-N=240,则 n= ,展开式中含 x2项的系数为 . 答案 4;108 方法 2 求二项式系数和与展开式系数 和的 解题策略 3.(2017浙江镇海中学模拟卷二 ,5)已知 x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+?+a 10(x+1)10,则系数ai(i=0,1,2,?,10) 中最大的是 ( ) A.a5 B.a4或 a5 C.a4或 a6 D.a5或 a6 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 方法 3 二项式定理综合应用的解题策略 4.若 nN *,n100,且二项式 的展开式中存在常数项 ,求所有满足条件的 n的值的和 . 解析 展开式的通项为 Tk+1= (x3)n-k = x3n-5k, 展开式中存在常数项 ,3n -5k=0(k=0,1,2,?,n) 有解 ,n为 5的倍数 ,又 nN *,n100,n=5,10,15,?,95, 故所有 n的值的和为 =950.
