1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五单元 三角函数及其恒等变换 教材复习课 “ 三角函数及其恒等变换 ” 相关基础知识一课过 三角函数的有关概念 过双基 1 终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合： S | 2k ，k Z 2弧长、扇形面积公式 设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 (rad)，半径为 r，则 l | |r，扇形的面积为 S12lr12| | r2. 3任意角的三角函数 (1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，那么 sin y， cos x， tan yx(x0) (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦
2、线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是 (1,0)如图中有向线段 MP， OM， AT 分别叫做角 的 正弦线 、 余弦线 和 正切线 (3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦 小题速通 1 (2018 济南模拟 )已知 sin cos 1，则角 的终边位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 B 由已知得 (sin cos )21，即 1 2sin cos 1， sin cos 0cos ，所以角 的终边在第二象限 2已知 是第二象限角， P(x， 5)为其终边上一点，且 cos 24 x，则 x ( ) A.
3、3 B 3 C 2 D 3 解析：选 D 依题意得 cos xx2 5 24 x 0，由此解得 x 3，选 D. 3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (00， 所以 ? ? 2 ， 34 ， 2 ? ? ， 32 ，所以 cos 2 0)的最小正周期为 ，则 f? ? 8 ( ) A 1 B.12 C 1 D 12 解析：选 A 由题设知 2 ，所以 2， f(x) sin? ?2x 4 ，所以 f? ? 8 sin? ?2 8 4 sin 2 1. 4 (2018 杭州模拟 )若函数 f(x) sinx 3 ( 0,2) 是偶函数，则 ( ) A. 2 B.23 C.3
4、2 D.53 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 C 由已知 f(x) sinx 3 是偶函数，可得 3 k 2(k Z)，即 3k 32 (k Z)，又 0,2 ，所以 32 . 5若函数 f(x) sin x( 0)在区间 ? ?0， 3 上单调递增，在区间 ? ? 3 ， 2 上单调递减，则 等于 ( ) A.23 B.32 C 2 D 3 解析：选 B f(x) sin x( 0)过原点， 当 0 x 2 ，即 0 x 2 时， y sin x 是增函数； 当 2 x 32 ， 即 2 x 32 时， y sin x 是减函数 由 f(x) sin x ( 0)在 ? ?0，
5、3 上单调递增， 在 ? ? 3 ， 2 上单调递减知， 2 3 ， 32. 清易错 1正切函数的图象是由直线 x k 2(k Z)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间是 ? ? 2 k ， 2 k ， k Z，不能说它在整个定义域内是增函数，如 4 tan34 ，正切函数不存在减区间 2三角函数存在多个单调区间时易错用 “ ” 联结 3研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽视 “ k Z” 这一条件 1 (2018 石家庄一模 )函数 f(x) tan? ?2x 3 的单调递增区间是 ( ) A.? ?k2 12， k2 512 (k Z) B.? ?k2 12， k2 512 (
6、k Z) C.? ?k 12， k 512 (k Z) D.? ?k 6 ， k 23 (k Z) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B 由 k 2 2x 3 k 2(k Z)得， k2 12 x k2 512(k Z)，所以函数 f(x) tan? ?2x 3 的单调递增区间为 ? ?k2 12， k2 512 (k Z) 2函数 f(x) sin( 2x)， x 0,2 的单调递增区间是 _ 解析： f(x) sin( 2x) sin 2x， 令 2k 2 2 x2 k 32 ， k Z， 得 k 4 x k 34 ， k Z， 所以函数 f(x)在 0,2 上的单调递增区间是
7、? ? 4 ， 34 ， ? ?54 ， 74 . 答案： ? ? 4 ， 34 ， ? ?54 ， 74 函数 y Asin(x )的图象及应用 过双基 1 用五点法画 y Asin(x )一个周期内的简图 用五点法画 y Asin(x )一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x 2 32 2 x 0 2 32 2 y Asin(x ) 0 A 0 A 0 2函数 y sin x 的图象变换得到 y Asin(x )(A0， 0)的图象的步骤 法一 法二 小题速通 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1函数 y sin? ?2x 3 在区间 ? ? 2 ， 上的简图是 ( ) 解析
8、：选 A 令 x 0，得 y sin? ? 3 32 ，排除 B、 D.由 f? ? 3 0， f? ? 6 0，排除 C，故选 A. 2将函数 y sin 2x 的图象先向左平移 6 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到的函数解析式是 ( ) A y sin? ?2x 6 1 B y sin? ?2x 3 1 C y sin? ?2x 6 1 D y sin? ?2x 3 1 解析：选 B 由题意可得函数的解析式为 y sin? ?2? ?x 6 1 sin? ?2x 3 1. 3.函数 f(x) 3 3sin x ( 0)的部分图象如图所示，点 A， B 是图象的最高点，点 C 是图象的最低点，且 ABC 是正三角形，则 f(1) f(2) f(3)的值为 ( ) A.92 B.9 32 C 9 3 1 D. 32 解析：选 D 因为 ABC 是正三角形， 所以 ABC 的高是 6 3， 则 ABC 的边长是 12， 即函数 f(x) 3 3sin x ( 0)的周期为 12， 所以 6 ， f(x) 3 3sin 6x， 所以 f(1) f(2) f(3) 3 3sin 6 3 3sin 3 3 3sin 2 32 .
