1、=【; 精品教育资源文库 】=第 21 讲 正弦定理和余弦定理考纲要求 考情分析 命题趋势2017全国卷 ，112017山东卷，172017天津卷，152017浙江卷，14掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.分值：512分正、余弦定理是解三角形的主要工具高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化.1正弦定理和余弦定理定理正弦定理 余弦定理内容 _2 Rasin A bsin B csin C(R 为 ABC 外接圆半径)a2_ b2 c22 bccos_A_，b2_ a2 c22 accos_B_，c2_ a2 b22 abcos_C_变形形式a_2 Rs
2、in_A_，b_2 Rsin_B_，c_2 Rsin_C_，sin A_ _，a2Rsin B_ _，b2Rsin C_ _，c2Rcos A_ _，b2 c2 a22bccos B_ _，a2 c2 b22accos C_ _a2 b2 c22ab=【; 精品教育资源文库 】=a b c_sin Asin Bsin C_，asin B bsin A， bsin C csin B，asin C csin A，2 Ra b csin A sin B sin C2在 ABC 中，已知 a， b 和 A，解三角形时解的情况A 为锐角 A 为钝角或直角图形关系式ab a b解的个数_无解_一解_两解_
3、一解_一解_无解 _3三角形常用的面积公式(1)S aha(ha表示 a 边上的高)12(2)S absin C acsin B bcsin A .12 12 12 abc4R(3)S r(a b c)(r 为内切圆半径)121思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立( )(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等( )(3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理( )(4)在 ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素( )(5)在 ABC 中，若 sin Asin B，则 AB ( )解析 (1)正确由正弦定理和余弦定理的证明过程可知，它们对任意三
4、角形都成立(2)错误由正弦定理可知该结论错误(3)正确由余弦定理可知该结论正确(4)错误当已知三个角时不能求三边(5)正确由正弦定理知 sin A ，sin B ，由 sin Asin B 得 ab，即 ABa2R b2R=【; 精品教育资源文库 】=2在 ABC 中，若 A60， B45， BC3 ，则 AC( B )2A4 B2 3 3C D332解析 由正弦定理得 ，即 ，BCsin A ACsin B 32sin 60 ACsin 45所以 AC 2 .3232 22 33在 ABC 中， a ， b1， c2，则 A( C )3A30 B45 C60 D75解析 cos A ，且 0
5、0， B 为锐角，sin B .45sin A2，三角形仅有一解， c3.设 BC 边上的7高为 h，则 h csin B .3325钝角三角形 ABC 的面积是 ， AB1， BC ，则 AC( B )12 2A5 B 5C2 D1解析 S ABBCsin B 1 sin B ，sin B ， B 或 .当 B12 12 2 12 22 4 34时，根据余弦定理得 AC2 AB2 BC22 ABBCcos B1225， AC ，此时34 5ABC 为钝角三角形，符合题意；当 B 时，根据余弦定理得 AC2 AB2 BC22 ABBCcos 4B1221， AC1，此时 AB2 AC2 BC2
6、， ABC 为直角三角形，不符合题意，故AC .56在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.若 c2( a b)26， C ， 3则 ABC 的面积是( C )A3 B 932C D3332 3解析 c2( a b)26， c2 a2 b22 ab6. C ， c2 a2 b22 abcos a2 b2 ab. 3 3由，得 ab60，即 ab6. S ABC absin C 6 .12 12 32 332二、填空题7 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a， b， c 成等比数列若 sin B ，cos B ，则 a c 的值为_3 _.513 12ac 7解析 a， b， c 成等比数列， b2 ac.sin B ，cos 513B ， ac13， b2 a2 c22 accos B， a2 c237，( a c)263， a c3 .12ac 78(2017浙江卷)已知 ABC， AB AC4， BC2.点 D 为 AB 延长线上一点， BD2，
