1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 02 满分 150分，考试用时 120 分钟 第一部分 选择题（共 40分） 一、 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 若全集 U=R，集合 01x 3x|xN,4x|xM 2 ? ，则 )NC(M U? 等于（ ） A. 2x|x ? B. 3x2x|x ? 或 C. 3x|x ? D. 3x2|x ? 2与函数 )1lg(10 ? xy 的图象相同的函数是 （ ） A. 1?xy B. 1?xy C. 112? xxy D. 211 ? ? xxy3 若 a?R
2、，则 2a? 是 ? ? ?1 2 0aa? ? ?的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充 要条件 D 既不充分又不必要条件 4在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=（ ab ） x的图象只可能是（ ） 5对于定义在 R上的函数 )(xfy? ，若 ),(0)()( baRbabfaf ? 且，则函数 )(xfy?在区间 ),( ba 内（ ） A只有一个零点 B至少有一个零点 C无零点 D无法判断 6 二次函数 ?xf 满足 ? ? ? ?22 ? xfxf ，又 ? ? 30 ?f ， ? 12?f ，若在 0， m 上有最大值 3，最小值 1，则
3、 m 的取值范围是（ ） A. ? ?,0 B. ? ?,2 C. ? ?2,0 D. 2,4 7 设奇函数 f (x )的定义域为 R , 且 )()( xfxf ? 4 , 当 x , 64? 时 f (x) 12?x , 则f (x )在区间 , 02? 上的表达式为 （ ） A 12 ? xxf )( B 12 4 ? ?xxf )( C 12 4 ? ?xxf )( D 12 ? ?xxf )( =【 ;精品教育资源文库 】 = 8. 正实数 12,xx及函数 ()fx满足)(1 )(14 xf xfx ?，且 12( ) ( ) 1f x f x?，则 12()f x x? 的最小
4、值为 ( ) A 4 B 2 C 54 D 41 第二部分 非选择题（共 110分） 二 、 填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分 9已知命题 P: “对任何 2, 2 2 0x R x x? ? ? ?”的否定是 _ 10函数 23( ) lg(3 1)1xf x xx? ? ?的定义域是 _ 11 设 , 0.(), 0.xexgxlnx x? ? ? ?则 1( ( )2gg ? _ 12下列命题：（ 1）梯形的对角线相等；（ 2）有些实数是无限不循环小数；（ 3）有一个实数 x ，使 0322 ? xx ；（ 4） yxyx ? 22 或 yx ? ；（ 5）命题“ b
5、a、 都是偶数，则 ba?是偶数”的逆否命题“若 ba? 不是偶数，则 ba、 都不是偶数”；（ 6）若 p 或 q ”为假命题，则“非 p 且非 q ”是真命题；（ 7）已知 cba 、 是实数，关于 x 的不等式 02 ? cbxax 的解集是空集，必有 0?a 且 0? 。其中真命题的序号是 _。（把符合要求的命题序号都填上） 13若直线 y x b?与曲线 234y x x? ? ? 有公共点，则 b 的取值范围是 _ 14 函数 f(x)的图像与函数 g(x)=(21 )x的图像关于直线 y=x对称，则 f(2x-x2)的单调减区间为 _ 三 、 解答题：本大题共 6小题，满分 80
6、分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本题满分 12分） 已知函数 f(x)=sin2x+ 3 sinxcosx+2cos2x,x?R. （ I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间； （）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x R)的图象经过怎样的变换得到？ 16. (本小题满分 12分 ) 某服装 厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60=【 ;精品教育资源文库 】 = 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02元 . 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500
7、件 . ( ) 设一次订购量为 x 件，服装的实际出厂单价为 P元，写出函数 )(xfP? 的表达式； ( ) 当销售商一次订购了 450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润 =实际出厂单价成本） 17. （本题满分 14分） 如图，棱锥 P ABCD的底面 ABCD是矩形 ， PA平面 ABCD， PA=AD=2，BD= 22 . （）求证： BD平面 PAC；（ 4分） （）求二面角 P CD B的大小；（ 5分） （）求点 C到平面 PBD的距离 . （ 5分） 18 （本题满分 14 分） 已知函数 f(x)对任意 x， y R，满足 f(x) f(y)
8、f(x y) 2，当 x0时， f(x)2. (1)求证： f(x)在 R上是增函数； (2)当 f(3) 5时，解不等式 f(a2 2a 2)0时， f(x)2. (1)求证： f(x)在 R上是增函数； (2)当 f(3) 5时，解不等式 f(a2 2a 2)0， 1 当 x0时， f(x)2 f(x2 x1)2 2 f(x y)= f(x) f(y)-2， f(x2)- f(x1)= f(x2 x1) x1-2- f(x1)= f(x2 x1) f(x1)-2- f(x1)= f(x2 x1)-22-2=0 f(x2) f(x1) f(x)在 R上是增函数 7 (2)由题意知 f(x y
9、) f(x) f(y) 2. 5 f(3) f(1 2) f(2) f(1) 2 f(1) f(1) 2 f(1) 2 3f(1) 4. f(1) 3. 9 不等式 f(a2 2a 2)3等价于 f(a2 2a 2)f(1) 10 又 f(x)在 R上为增函数， a2 2a 21 11 即 a2 2a 30， 1a3. 13 即原不等式的解集 为 a| 1a3 14 19. （本题满分 14 分） 若函数 ()fx对定义域中任一 x 均满足 ( ) (2 ) 2f x f a x b? ? ?，则函数 ()y f x? 的图像关于点 (, )ab 对称。 （ 1）已知函数 2() x mx m
10、fx x? 的图像关于点 (0,1) 对称，求实数 m 的值； （ 2）已知函数 ()gx在 ( ,0) (0, )? ?上的图像关于点 (0,1) 对称，且当 (0, )x? ? 时，2( ) 1g x x ax? ? ?，求函数 ()gx在 ( ,0)x? 上的解析式； （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若对实数 0x? 及 0t? ，恒有 ( ) ( )g x f t? ，求实数 a 的取值范围。 解： （ 1）由题设可得 ( ) ( ) 2f x f x? ? ?，解得 1m? ；? ? 3分 （ 2）当 0x? 时， 2( ) 2 ( ) 1g x g x x a x? ? ?
11、? ? ? ?； ? ? 6分 （ 3）由（ 1）得 1( ) 1 ( 0)f t t tt? ? ? ?， 其最小值为 (1) 3f ? ，? ? 7分 222( ) 1 ( ) 124aag x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 9分 当 02a? ，即 0a? 时， 2max( ) 1 34agx ? ? ?，得 ( 2 2 ,0)a? ， ? .11分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 02a? ，即 0a? 时， max( ) 1 3gx ?，得 0, )a? ? ，? ? 13 分 由、得 ( 2 2, )a? ? ?。? ? 14分 设 M是满足下列
12、条件的函数构成的集合： 方程 0)( ?xxf 有实数根； 函数 )(xf的导数 )(xf? 满足 1)(0 ? xf . (1)若函数 )(xf 为集合 M中的任意一个元素，证明：程 0)( ?xxf 只有一个实根； （ 2）判断函数 )1(33ln2)( ? xxxxg 是否是集合 M中的元素，并说明理由； （ 3 ）设函数 )(xf 为集合 M 中的元素，对于定义域中任意 ?, ，当1|2012|,1|2012| ? ? 时， 证明： 2|)()(| ? ? ff . 解： (1) 令 xxfxh ? )()( ，则 01)()( ? xfxh ，故 )(xh 是单调递减函数 , 所以，
13、方程 0)( ?xh ，即 0)( ?xxf 至多有一解， 又由题设知方程 0)( ?xxf 有实数根， 所以，方程 0)( ?xxf 有且只有一个实数根 ? .4分 (2) 易知， )1,0()21,61(3121)( ? xxg ，满足条件； 令 )1(33ln2)()( ? xxxxxgxF ， 则 0372)(,0382)( 22 ? eeFeeF ， ? .7分 又 )(xF 在区间 ? ?2,ee 上连续，所以 )(xF 在 ? ?2,ee 上存在零点 0x ， 即方程 0)( ?xxg 有实数根 ? ?20 ,eex ? ，故 )(xg 满足条件， 综上可知， Mxg ?)( ? .? .? . ? .? 9分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)不妨设 ? ， 0)( ?xf , )(xf 单调递增， )()( ? ff ? ,即 0)()( ? ? ff ， 令 xxfxh ? )()( ， 则 01)()( ? xfxh ，故 )(xh 是 单调递减函数， ? ? )()( ff ,即 ? ? )()( ff ， ? ? )()(0 ff ， 则有 220122012)()( ? ? ff ? .? .? .14 分
