1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向 之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规定它的倾斜角为 0. (2)范围：直线 l 倾斜角的取值范围是 0， ) 2斜率公式 (1)直线 l 的倾斜角为 ( 2)，则斜率 k tan_ . (2)P1(x1， y1)， P2(x2， y2)在直线 l 上，且 x1 x2，则 l 的斜率 k y2 y1x2 x1. 3直线方程的五种形式 名称 几何条件 方
2、程 适用范围 斜截式 纵截距、斜率 y kx b 与 x 轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y y0 k(x x0) 两点式 过两点 y y1y2 y1 x x1x2 x1与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 xa yb 1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax By C 0 (A2 B20) 所有直线 4线段的中点坐标公式 若点 P1， P2 的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)，线段 P1P2 的中点 M 的坐标为 (x， y)，则? x x1 x22 ，y y1 y22 ，此公式为线段 P1P2的中点坐标公式 小题体验 1若过点 M( 1， m)，
3、N(m 1,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B.12 C 2 D.13 解析：选 A 由 4 mm 2 1，得 m 1.故选 A. 2直线 3x 3y 1 0 的倾斜角 为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 135 解析：选 B 直线方程可变形为 y 3x 33 ， tan 3， 0 0， kPA0 时， 为锐角 又 kPA 2 1 0 1， kPB 1 2 0 1， 1 k1. 又当 0 k1 时， 0 4 ； 当 1 k0， k0. 故 S 12|OA|OB| 12 1 2kk (1 2k) 12? ?4k 1k 4 1
4、2(4 4) 4， 当且仅当 4k 1k，即 k 12时取等号 故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x 2y 4 0. 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1直线 l： xsin 30 ycos 150 1 0 的斜率是 ( ) A. 33 B. 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 3 D 33 解析：选 A 设直线 l 的斜率为 k，则 k sin 30cos 150 33 . 2倾斜角为 135 ，在 y 轴上的截距为 1 的直线方程是 ( ) A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析：选 D 直线的斜率为 k tan 135 1，
5、所以直线方程为 y x 1，即 x y 1 0. 3 (2018 湖州质检 )若直线 l 与直线 y 1， x 7 分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为 ( ) A.13 B 13 C 32 D.23 解析：选 B 依题意，设点 P(a,1)， Q(7， b)， 则有? a 7 2，b 1 2， 解得 a 5， b 3， 从而可得直线 l 的斜率为 3 17 5 13. 4.如图中的直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则 ( ) A k1 k2 k3 B k3 k1 k2 C k3 k2 k1 D k1 k3 k2 解析
6、：选 D 直线 l1的倾斜角 1是钝角，故 k1 0，直线 l2与 l3的倾斜角 2与 3均为锐角且 2 3，所以 0 k3 k2，因此 k1 k3 k2，故选 D. 5 (2018 豫西五校联考 )曲线 y x3 x 5 上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_ 解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为 ( 0， ) ， 因为 y 3x2 1 1，所以 tan 1， 结合正切函数的图象可知， 的取值范围为 ? ?0， 2 ? ?34 ， . 答案： ? ?0， 2 ? ?34 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 二保高考，全练题型做到高考达标 1直线 x (a2 1)y 1 0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.? ?0， 4 B.? ?34 ， C.? ?0， 4 ? ? 2 ， D.? ? 4 ， 2 ? ?34 ， 解析：选 B 由直线方程可得该直线的斜率为 1a2 1，又 1 1a2 10， b0 时， a0， a1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在 mx ny 1 0(mn0)上，则 1m
