1、寒假作业13 人教A版（2019）数学选择性必修第二册全册基础巩固卷一、单选题1已知等差数列中，则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3数列的一个通项公式是（ ）ABCD4函数在处的切线方程为( )ABCD5已知在数列中，且，设为的前项和，若，则（ ）ABCD6已知函数，则（ ）A的单调递减区间为B的极小值点为1C的极大值为D的最小值为7已知等比数列an的，若成等差数列，则（ ）A1B2C3D48动直线分别与直线，曲线相交于两点，则的最小值为（ ）ABCD二、多选题9下列各组数成等比数列的是（ ）A1，4，B，2，4Cx，D，10下列各式正确的是（ ）ABCD11已知定义在上的函数的导函数为
2、，且， ，则下列选项中正确的是（ ）ABCD12Lookandsay数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音，例如第一项为3，第二项是读前一个数“1个3”，记作13，第三项是读前一个数“1个1，1个3”，记作1113，按此方法，第四项为3113，第五项为132113，.若Lookandsay数列第一项为11，依次取每一项的最右端两个数组成新数列，则下列说法正确的是（ ）A数列的第四项为111221B数列中每项个位上的数字不都是1C数列是等差数列D数列前10项的和为160三、填空题13在等比数列中，则_.14已知，若，则_.15意大利数学家斐波那契以
3、兔子繁殖为例引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，也称为斐波那契数列.在实际生活中，很多花朵（如梅花飞燕草等）的花瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用，在斐波那契数列中，.已知为该数列的前项和，若，则_.16函数的单调递减区间是_四、解答题17已知数列中，.（1）证明:数列是等差数列.（2）求数列的通项公式.18已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.19已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20已知曲线（1）求曲线S在点A(2，4)处的切线方程；（2）求过点B(1，1)并与曲线S
4、相切的直线方程.21已知数列an满足*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn22已知函数若图象上的点处的切线斜率为（1）求a，b的值；（2）的极值参考答案1C【分析】根据等差数列的性质及前项公式，直接求解【详解】因为，则，故选：C2B【分析】根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.【详解】.故选：B.3D【分析】根据各选项的通项公式写出前4项即可判断题设数列的通项公式.【详解】A：由通项公式知：不合题设；B：由通项公式知：不合题设；C：由通项公式知：不合题设；D：由通项公式知：符合题设；故选：D.4C【分析】利用导数的几何意义即可求切线方程【详解】，在处的切线为：
5、，即故选：C5B【分析】由题意得到数列是以公差为的等差数列，根据，求得的值，然后利用，即可求解【详解】因为在数列中，且，可得且，所以数列是以为公差的等差数列，又因为为的前项和，且，所以，解得，又由，所以故选：B6C【分析】对函数求导，即可得到的单调区间与极值点，即可判断【详解】解：因为，所以，令，则，所以在上单调递减，因为，所以当时，即；当时，即，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，故的极大值点为1，即，不存在最小值故选：C7A【分析】由等差中项的性质及等比数列前n项和列方程，求即可.【详解】令等比数列an的公比为，又且，解得.故选：A.8A【分析】当点处的切线和直线平行时，的值最小，结合导
6、数和解析式求得点，再由点到直线距离公式即可求解.【详解】设点是直线上任意一点点是曲线上任意一点，当点处的切线和直线平行时，这两条平行线间的距离的值最小因为直线的斜率等于，曲线的导数，令，可得或(舍去)，故此时点的坐标为，故选：A.9ABD【分析】由等比数列的定义，逐一判断可得选项.【详解】解：对于A：1，4，中，由，得数列是以为公比的等比数列；对于B：，2，4中，由，得数列是以为公比的等比数列；对于C：当时，不是等比数列对于D：，中，由，得数列是以为公比的等比数列；故选：ABD10CD【分析】直接根据导数的运算公式计算即可.【详解】对于A，故错误；对于B，故错误；对于C，故正确；对于D，故正确
7、故选：CD.11CD【分析】构造函数，根据条件判断单调性，根据单调性比较大小.【详解】令，则.因为，所以在上恒成立，所以函数在上单调递减，所以，即，故A错误；又，所以，所以在上恒成立，因为，所以，故B错误；又，所以，即，故C正确；又，所以，即，故D正确.故选：CD.12AD【分析】A.列举前四项可得答案；B. 根据数列中最后读的数字是1可得答案；C.列举前四项可得答案；D.列举可得数列中数的规律，进而可求和.【详解】，A正确；数列中最后读的数字总是1，故数列中每项个位上的数字都是1，B错误；数列：11，21，11，21，不是等差数列，C错误；通过列举发现数列的第一，三，五，七，九项都为11，第
8、二，四，六，八，十项为21，故前10项的和为，D正确故选：AD131【分析】根据等比数列的两项求出公比，然后求解通项公式，可得答案.【详解】设等比数列的公比为，则；解得，所以；所以.故答案为：1.14【分析】对与求导后代入题干中的条件，列出方程，求出x的值.【详解】函数的导数公式可知，由得，即，解得.故答案为：15#【分析】由递推关系累加可得，结合条件即得.【详解】由已知，得，以上各式相加，得即，所以，又，所以，故答案为：.16，【分析】对求导，利用导数与函数单调性的关系，由求解.【详解】解：因为，所以的定义域为，则，当时，所以单调递减区间是，故答案为：，17（1）证明见解析；（2）=.【分析
9、】(1)根据已知条件，证明为常数即可；(2)根据(1)的结论和等差数列通项公式即可求的通项公式.（1）由已知得，2，2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.（2）由(1)知，2(n1)2n，.18（1）；（2）单调递增区间，单调递减区间和.【分析】（1）求出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）解方程，根据的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和递减区间.【详解】解：（1）函数的定义域为，因为，所以函数在点处的切线方程，即.（2）因为，令，得，所以当时，可知在区间上单调递增，当，或时，可知在区间和上都单调递减，所以单调递增区间，单调递减区间和.19（1）；（2）.【分析】（1）根
10、据的关系求的通项公式；（2）应用裂项相消法求的前项和.（1）当时，故；当时，故，故，则，又满足，.（2）由（1）可得：，故.20（1）（2）或【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数在点A处的值为切线方程的斜率可得答案；（2）先设切点坐标，然后得出斜率，最后根据直线的点斜式方程列出切线方程，解出即可得结果（1），则，当时，点处的切线方程为：，即.（2）设为切点，则切线的斜率为，故切线方程为：，又知切线过点，代入上述方程，解得或，故所求的切线方程为或.21（1）（2）【分析】（1）根据递推关系式可得，再由等差数列的定义以及通项公式即可求解.（2）利用错位相减法即可求解.（1）（1），即，所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，所以，即.（2）令，所以，所以22（1）（2）极大值为，极小值为【分析】（1）求出函数的导函数，再根据图象上的点处的切线斜率为，列出方程组，解之即可得解；（2）求出函数的导函数，根据导函数的符号求得函数的单调区间，再根据极值的定义即可得解.（1）解：，；（2）解：由（1）得，令，得或，1（1，3）300的极大值为，极小值为.
