1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十四） 随机事件的概率 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 随机事件的频率与概率 1容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10,40)的频率为 ( ) A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 解析：选 B 数据落在 10,40)的频率为 2 3 420 920 0.45，故选 B. 2我国古代数学名著数书九章有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534石，验得
2、米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A 134 石 B 169 石 C 338 石 D 1 365 石 解析：选 B 这批米内夹谷约为 282541 534169 石，故选 B . 3从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高 (单位： cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在 155.5 cm 17
3、0.5 cm 之间的概率约为 ( ) A.25 B.12 C.23 D.13 解析：选 A 从已知数据可以看出，在随机抽取的这 20 位学生中，身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的学生有 8 人，频率为 25，故可估计在该校 高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在 155.5 cm 170.5 cm 之间的概率约为 25. 4在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了 100 次， “ 正面朝上 ” 的频数为 51，则 “ 正面朝上 ” 的频率为 ( ) A 49 B 0.5 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 0.51 D 0.49 解析：选 C 由题意，根据事件发生的频率的定义可知，
4、“ 正面朝上 ” 的频率为 511000.51. 对点练 (二 ) 互斥事件与对立事件 1掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为 a，设事件 A “ a 为 3” ， B “ a 为 4” ，C “ a 为奇 数 ” ，则下列结论正确的是 ( ) A A 与 B 为互斥事件 B A 与 B 为对立事件 C A 与 C 为对立事件 D A 与 C 为互斥事件 解析：选 A 事件 A 与 B 不可能同时发生， A， B 互斥，但不是对立事件，显然 A 与 C不是互斥事件，更不是对立事件 2有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件 “ 甲
5、向南 ” 与事件 “ 乙向南 ” 是 ( ) A互斥但非对立事件 B对立事件 C相互独立事件 D以上都不对 解析：选 A 由于每人一个方向，故 “ 甲向南 ” 意味着 “ 乙向南 ” 是不可能 的，故是互斥事件，但不是对立事件 3从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球 解析：选 D 对于 A，两事件是包含关系，对于 B，两事件是对立事件，对于 C，两事件可能同时发生故选 D. 4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，
6、在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一个产品是正品 (甲级 )的概率为 ( ) A 0.95 B 0.97 C 0.92 D 0.08 解析：选 C 记抽检的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A) 1 P(B) P(C) 1 5% 3% 92% 0.92. 5若随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且 P(A) 2 a， P(B) 4a 5，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?54， 2 B.? ?54， 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.? ?54
7、， 32 D.? ?54， 43 解析：选 D 由题意可得? 00， y0， 4x 1y 1.则 x y (x y) ? ?4x 1y 5 ? ?4yx xy 9 ，当且仅当 x 2y 时等号成立，故 x y 的最小值为 9. 答案： 9 大题综合练 迁移贯通 1近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽=【 ;精品教育资源文库 】 = 取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下 (单位：吨 )： “ 厨余垃圾 ”箱 “ 可回收物 ”箱 “ 其他垃圾 ”箱 厨余垃圾
8、 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率 解： (1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “ 厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量 400400 100 10023. (2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A 表示生活垃圾投放正确事件 A 的概率约为 “ 厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量、 “ 可回收物 ” 箱里可回收物量与 “ 其他垃圾 ” 箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P( A )约为 400 240 601 000 0.7，所以 P(A)约为 1 0.7 0.3.
9、 2某校有教职工 500 人，对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下： 高中 专科 本科 研究生 合计 35 岁以下 10 150 50 35 245 35 50 20 100 20 13 153 50 岁以上 30 60 10 2 102 随机地抽取一人，求下列事件的概率： (1)50 岁以上具有专科或专科以上学历； (2)具有本科学历； (3)不具有研究生学历 解： (1)设事件 A 表示 “50 岁以上具有专科或专科以上学历 ” ， P(A) 60 10 2500 0.144. (2)设事件 B 表示 “ 具有本科学历 ” ， P(B) 50 20 10500 0.16. (3
10、)设事件 C 表示 “ 不具有研究生学历 ” ， P(C) 1 35 13 2500 0.9. 3某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y(单位：万千瓦时 )与该河上游=【 ;精品教育资源文库 】 = 在六月份的降雨量 X(单位：毫米 )有关据统计，当 X 70 时， Y 460； X 每增加 10， Y 增加 5. 已 知 近 20 年 X 的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表： 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70
11、110 140 160 200 220 频率 120 420 220 (2)假定今年 6 月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将 频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时 )或超过 530(万千瓦时 )的概率 解： (1)在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 320 420 720 320 220 (2)由已知可得 Y X2 425， 故 P(“ 发电量低于 490万千瓦时或超过 530万千瓦时 ”) P(Y530) P(X210) P(X 70) P(X 110) P(X 220) 120 320 220 310.
