1、平行四边形、矩形、菱形综合练习1.如图，在周长为20的ABCD中，ABAD，AC与BD交于点, 丄BD，交 AD于点E ，求ABE的周长. 2.如图,E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE/DF，求证：BF=DE. 3.如图，在ABCD中，点E 、F分别在边AD、BC上，且BE/DF,若EBF=45， 求EDF的度数. 4.如图 ，在菱形ABCD中，AB=2, DAB = 60,点E是AD边的中点，点M是AB边 上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空： 当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时
2、，四边形AMDN是菱形. 5.如图1，在ABC中，AB=AC, D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接 AD，EC.(1) 求证：ADCECD(2) 如图2，若BD=CD, 求证：四边形ADCE是矩形. 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在轴上移动.小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标为（一5，0)和(5, 0).求出其余所有符合这个条件的P点的坐标. 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE丄AC于E，EDC: EDA=1 : 2，且AC=10，求DE的长. 8. 如图，四边形ABC
3、D中，BAD=120, B=D=90.在BC、CD上分别找一点M、 N,使AMN周长最小时，求AMN+ANM的度数. 9.如图，在ABCD中，DAB=60，AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG/BD，交CB的延长线于点G.(1) 求证：四边形DEBF是菱形；(2) 请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明. 10. 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (ADAB),将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.(1) 求证：四边形AFCE是菱形；(2) 若AE=10cm ,ABF的面积为24，求ABF的周长
4、； 11.如图，菱形ABCD的边长是2cm, E是AB中点，且DE丄AB,求菱形ABCD的面积. 12.如图，将ABCD的边DC延长到点E, CE=DC,连接AE，交BC于点F.(1) 求证：ABFECF(2) 若AFC=2D，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形. 13.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, AOB = 60, AB = 5,求 AD 的长. 14. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交 BC于Q. (1) 求证：OP=OQ;(2) 若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）
5、.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形. 15.在平行四边形 ABCD 中，A=DBC,过点 D 作DE =DF, 且EDF=ABD,连接 EF、EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.(1) 如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；(2) 如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1)中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1)中的结论. 16. 如图1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形AEFG，使B点正好落在CD上的点E处，
6、连BE.(1) 求证：BAE =2CBE.(2) 如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN，AF, 试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；(3) 若AB=5，BC=3,直接写出BG的长 四边形综合问题一、选择题1. 对于任意的矩形,下列说法一定正确的是（ ）A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形,但不是中心对称图形2. 一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为（）A5B6C7D83. 下列说法中,正确的是( )A等腰梯形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等C矩形的对角线互相垂直 D正方形的对角线互相垂直且相等4. 如图,在ABC中,已知AB=AC
7、=5,BC=4,点E、F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( ) A.； B.2； C.3； D.45. 如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为（ ）ABCD6. 如图（1）,把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开,拼接成图（2）,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为（ ）.ABCD7. 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CEF面积为( )A4 B6 C8 D108.
8、 如图,矩形ABCD中,其长为a,宽为b,如果S1=S2=(S3+S4),则S4的值为（ ）.A B CD9. 如图,正方形ABCD的边长为1,将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发,按ABCDA的方向滑动到A停止,同时点R从点B出发,按BCDAB的方向滑动到B停止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）ABCD10. 如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:FG=2AO;ODHE;2OE2=AHDE;GO+BH
9、=HC正确结论的个数有()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题11. 如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是_ 12.矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为_平方单位13. 直角ABC中,BAC=90,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,已知DF=3,则AE= 14. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,BC= 4,AD=,B=45直角三角板含45角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F若ABE为等腰三角形,则CF的长等于_15.
10、如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 16. 如图,RtABC中,C=90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 17. 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,C=60,BC=2AD=2,点E是BC边的中点,DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则BFG的周长为_三、解答题18. 如图,ABC中,BAC=90,延长BA到D,使AD=AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.（1）求证：DF=BE；（2）过
11、点A作AGBC,交DF于G,求证：AG=DG.19. 在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分DAB20. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEAC,AEBD.求证：四边形AODE是矩形 21. 如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明22. 如图,已知在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AEBD,BMAC、DNAC,CFBD垂足分别是E、M、N、F,求证：ENMF23. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F,且点F为边DC的中点,ADC的平分线交AB于点M,交AE于点N,连接DE（1）求证：BC=CE；（2）若DM=2,求DE的长
