1、一次函数之45处理一填空题1如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是_.2如图，点M（3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是_.3如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 4如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，4），
2、点A（7，0），点P是直线yx2上一点，且ABP45，则点P的坐标为 5如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线yx1上一点，且ABP45，则点P的坐标为 6如图，直线y2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若CBA45，则直线BC的解析式为 7如图，平面直角坐标系中，点B（0，3），直线l：yx+4上点A的横坐标为2，把射线BA绕点B顺时针旋转45，与直线l交于点C，则点C的坐标为 8如图，直线l1：y2x6与两坐标轴分别交于A、B两点，点M在直线l1上，且到两坐标轴的距离相等现将直线l1绕点M按顺时针方向旋转得到直线l2，当直线
3、l2与直线l1第一次成45o夹角时，直线l2的函数表达式为 9在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，APQRt，直线AQ交y轴于点C（1）当a1时，则点Q的坐标为 ；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动当a 时，AQ+BQ的值最小为 10如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（0，5），B（3，0），过点B作直线ly轴，点P（3，b）是直线l上的一个动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，APQ90，当点P在直线l上运动时，点Q也随时之运动，问：当b 时，AQ+BQ的值最小为
4、 二解答题11已知：直线AB：y2x+8与x、y轴交于A、B两点，（1）若C为x轴上一点，且ABC面积为32，求C点坐标；（2）若过C点的直线l与直线y2x+8的夹角为45，求直线l的解析式12如图1，把一块等腰直角三角尺（BCAC，ACB90）放入一个固定的“U”型槽ADEB中，使三角尺的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知ED90（1）在滑动过程中，BEC与CDA是否全等？请说明理由（2）在滑动过程中，四边形ABED的面积是否发生变化？为什么？（3）利用（1）中所得结论，尝试解决下列问题：如图2，已知直线l1：y3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着A点顺时针
5、旋转45得到直线l2，试求直线l2的函数解析式13如图：一次函数yx+2交y轴于A，交y3x6于B，y3x6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45得到直线CD（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式14（1）探索发现：如图1，已知RtABC中，ACB90，ACBC，直线l过点C，过点A作ADl，过点B作BEl，垂足分别为D、E求证：ADCE，CDBE（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐
6、标系内，已知直线y3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45后，所得的直线交x轴于点R求点R的坐标15如图，一次函数y（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且OAB面积为4（1）则m ，点A的坐标为（ ， ）（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数y（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45，求旋转后的对应的函数表达式16如图1，直线AB的解析式为y4x+4，OAOC（1）求C点坐标；（2）点P在BA的延长线上，且BPC45，求P点坐标；（3）如图2，若点P在AB上，APC4
7、5，求P点坐标17已知直线l1：yx+b与x轴交于点A，直线l2：yx与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的纵坐标为4（1）求ABC的面积；（2）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q（0，2），若SCPQ2，求此时点P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标：若不存在，请说明理由18在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a
8、+1）2+0（1）直接写出：a ，b ；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BEAC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90，如图2，点O的对应点为N，当点N的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式19如图1，在平面直角坐标系中，定点A的坐标为（1，0），点B为x轴负半轴上一动点，点C为y轴正半轴一动点，且保持OBOC不变，过点B作AC的垂线交AC于点E，交y轴于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，连接OE，在点B、C运动的过程中，求证：OEC135保持不变；（3）如图3，
9、点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转30交y轴于点Q，连接PQ，在点P运动过程中，当APQ45时，问OQA的度数是否为定值？若是，请求其定值；若不是，请说明理由20【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E求证：CDABEC【模型运用】（2）如图2，直线l1：yx+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90至直线l2，求直线l2的函数表达式【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段A
10、P绕点P顺时针旋转30得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，OCB30，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标21这是一道我们曾经探究过的问题：如图1等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E易证得BECCDA（无需证明），我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图”接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题：【模型应用】（1）直线AB：yx+1与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，如图2，EPB的面积是否确定？若确定，请求
11、出具体的值；若不确定，请说明理由（2）如图3，直线AB：yxc分别与x、y轴交于A（3，0）、B两点，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，求经过K点且平行于直线AB的直线的函数表达式【拓展延伸】（3）已知直线l1：yx+3与坐标轴交于点A、B将直线l1绕点A逆时针旋转45至直线l2如图4，直线l2在x轴上方的图象上是否存在一点Q，使得QAB的面积与OAB的面积相等？若存在，求出Q的坐标；不存在，说明理由22如图1，已知直线l：y2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，点C（3，0），D是直线l上的一个动点（1）
12、求点B的坐标，并求当SBCDSBOA时点D的坐标；（2）如图2，以CD为边在CD上方作正方形CDEF，请画出当正方形CDEF的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时D点的坐标；（3）当D点在l上运动时，点F是否也在某个函数图象上运动？若是请直接写出该函数的解析式：若不在，请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）（1）求证：ABCD且ABCD；（2）以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E作EFx轴于点F，求点F的坐标；（3）若点P为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APQ，APQ90，QRx轴于点R，当点P运
13、动时，OPQR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由24如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b+（1）求A、B的坐标（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角BDE连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：试判断ABE的形状，并证明你的结论如图2，若EA平分BED，试求EG的长25如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n6|0（1）求：m，n的值；SABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且OAE30，AF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）
