1、2022年河南中考数学寒假阶段性综合巩固专题练习之函数图象性质的探究与应用类型一新函数图象与性质的探究1.(2021驻马店模拟)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质，探究过程如下，请补充完整(1)列表：x3113ym20n其中，m，n.(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：若点A(6，y1)，B(，y2)，C(x1，)，D(x2，6)在函数图象上，则y1y2，
2、x1x2；(填“”“”或“”)当函数值y1时，求自变量x的值2(2021南阳模拟)某兴趣小组对函数y的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：(1)函数y中，自变量x的取值范围是；(2)如表是x，y的几组对应值，则m；x2101245678ym0132(3)如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；(4)该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是；(5)若函数y的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)且x1x23x3，则y1，y2，y3的大小关系是(用“”连接)；(6)结合图象，写出该函数的一条性质3(2021许昌模拟)某数学小组对
3、函数y|x24x|3的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整(1)在给出的平面直角坐标系中，列表：x1012345y230m032其中m；描点：请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；连线：画出该函数的图象(2)结合函数图象，写出这个函数的两条性质(3)进一步探究函数图象，并解决问题：平行于x轴的一条直线yk与函数y|x24x|3的图象有两个交点，则k的取值范围为；已知函数yx3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x24x|3x3的解为：.4(2021洛阳模拟)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验
4、，请画出函数y的图象并探究该函数的性质(1)列表：x432101234ya24b42填空：a，b.描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象(2)观察函数图象，根据图象性质填空：函数y的图象关于对称；当x0时，函数y有最值(3)已知函数yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x的解集类型二函数图象性质与几何图形的探究1.(2021焦作模拟)数学兴趣小组发现这样一个问题：如图，点D在上，且DBCDCB30，BC10cm，点A是线段BC上一动点，点E在上，且DAE30，AE和CD相交于点F，当AEC为等腰三角形时，求AB的长(1)点A在BC上的不同位置时，画出相应图形，测
5、量线段AB，AE，EC的长度，得到下表的几组对应值AB/cm01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0AC/cm10.09.08.07.06.05.04.03.02.01.00AE/cm10.08.46.85.23.93.12.72.62.52.20EC/cm01.12.23.24.04.44.44.13.62.70当DAAF时，AC的长为cm；(2)将线段AB的长度作为自变量x，AE和EC的长度都是x的函数，分别记为yAE和yEC，并在平面直角坐标系中画出了函数yAE的图象，如图所示，请在同一坐标系中画出函数yEC的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结
6、合图象直接写出：当AEC为等腰三角形时，线段AB长度的近似值(结果保留一位小数)2(2021辉县模拟)如图1，RtABC中，ACB90，A30，AB4cm，点D为AB边上的动点(点D不与点A，B重合)，过点D作EDCD交直线AC于点E.在点D由点A到点B运动的过程中，设ADxcm，AEycm.根据学习函数的经验，对y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：(1)通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：x123y0.40.81.0a1.004.0填空：a；(保留一位小数)(2)在图2的平面直角坐标系中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；(
7、3)结合(2)中画出的函数图象，解决问题：当AEAD时，AD的长度约为cm.3(2021南阳模拟)数学活动课上，老师出示了如下问题：如图，在矩形ABCD中，AB6，AD10，点E是AD边上一动点(不与点A，D重合)，连接BE，过点E作EFBE，交CD边于点F，点G在BC边上，且GFCEFD当DFCG时，求AE的长某个小组的探究过程如下，请补充完整(1)初步分析当点E在AD边上运动时，设AEx，则DF，CG.(用含x的代数式表示)(2)建立函数模型“当DFCG时，求AE的长”可以转化为求二次函数y(0x2CD时，线段CD的取值范围.(结果精确到0.1)类型三函数图象性质与实际问题的探究1.(20
8、21北京模拟)小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝)小强根据他学习函数的经验做了如下的探究，下面是小强的探究过程，请补充完整：(1)建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，竹篱笆长为y米，则y关于x的函数表达式为.根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表(相关数据保留一位小数)：x0.511.522.533.544.55y17108.3a8.28.79.3b10.811.6则a的值为，b的值为；(2)描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的
9、图象；(3)观察分析、得出结论：结合函数图象，当x时，y有最小值由此，小强确定竹篱笆长至少为米2(2021郑州模拟)某校数学建模小组进行了以下两项活动：【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数yx(x0)的图象与性质列表：x12345y2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示图1(1)连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；(2)分析：已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，结合表格和函数图象填空(填“”“”或“”)：若0x1x21，则y1y2；若1x1x2，则y1y2；若x1x
10、21，则y1y2.【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其高为1米，底面积为1平方米已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米设底面一边的长为x(米)，模型总造价为y(百元)图2(3)求出y与x的函数关系式；(4)若预算不超过6.2百元，请结合函数图象，直接写出x的取值范围3阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20时，再次自动加热水箱中的水至80时，加热停止；当水箱中的水温下降到20时，再次自动加热，按照以上方式不断循环小明根据学
11、习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温y是时间x的函数，其中y(单位：)表示水箱中水的温度，x(单位：min)表示接通电源后的时间下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况：接通电源后的时间x012345810161820212432水箱中水的温度y203550658064403220m80644020则m的值为；(2)当0x4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4x16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画
12、出当0x32时，温度y随时间x变化的函数图象：(4)如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40时，距离接通电源多少分钟？4(2021郴州模拟)阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高，达到峰值之后，血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示饮酒后的时间(小时)下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x0)的变化
13、情况饮酒后的时间x123456血液中酒精含量y15020015045下面是小带的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系中，以上表中各对数值为坐标描点，请你用平滑的曲线画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；(2)观察表中数据及图象可发现：此函数图象在直线x右侧可以用一个函数表达式表示，请你写出表达式；(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能开车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否开车去上班？请说明理由2022年河南中考数学寒假阶段性综合巩固专题练习之函数图象性质
14、的探究与应用类型一新函数图象与性质的探究1.(2021驻马店模拟)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质，探究过程如下，请补充完整(1)列表：x3113ym20n其中，m，n2.(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：若点A(6，y1)，B(，y2)，C(x1，)，D(x2，6)在函数图象上，则y1y2，x1x2；(填“”“”或“”)当函数值y1时，求自变量x的值
15、解：(2)如图所示：(3)当x1时，1，解得x0或x2；当x1时，1，解得x2.综上所述，自变量x的值为0或2或2.2(2021南阳模拟)某兴趣小组对函数y的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：(1)函数y中，自变量x的取值范围是x3；(2)如表是x，y的几组对应值，则m；x2101245678ym0132(3)如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；(4)该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是(3，1)；(5)若函数y的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)且x1x23x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3(用
16、“”连接)；(6)结合图象，写出该函数的一条性质解：(3)如图所示：(6)当x3时，y随x的增大而减小(答案不唯一)3(2021许昌模拟)某数学小组对函数y|x24x|3的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整(1)在给出的平面直角坐标系中，列表：x1012345y230m032其中m1；描点：请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；连线：画出该函数的图象(2)结合函数图象，写出这个函数的两条性质(3)进一步探究函数图象，并解决问题：平行于x轴的一条直线yk与函数y|x24x|3的图象有两个交点，则k的取值范围为k3或k1；已知函数yx3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方
17、程|x24x|3x3的解为：x10，x23，x35.解：(1)描点如图所示连线如图所示(2)函数图象关于直线x2对称；当x4时，y随x的增大而增大(答案不唯一)4(2021洛阳模拟)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y的图象并探究该函数的性质(1)列表：x432101234ya24b42填空：a，b6.描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象(2)观察函数图象，根据图象性质填空：函数y的图象关于y轴对称；当x0时，函数y有最小值(3)已知函数yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等
18、式x的解集解：(1)描点、连线画出函数图象如图所示(3)不等式的解集为x4或2x1.类型二函数图象性质与几何图形的探究1.(2021焦作模拟)数学兴趣小组发现这样一个问题：如图，点D在上，且DBCDCB30，BC10cm，点A是线段BC上一动点，点E在上，且DAE30，AE和CD相交于点F，当AEC为等腰三角形时，求AB的长(1)点A在BC上的不同位置时，画出相应图形，测量线段AB，AE，EC的长度，得到下表的几组对应值AB/cm01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0AC/cm10.09.08.07.06.05.04.03.02.01.00AE/cm10.08.46.
19、85.23.93.12.72.62.52.20EC/cm01.12.23.24.04.44.44.13.62.70当DAAF时，AC的长为cm；(2)将线段AB的长度作为自变量x，AE和EC的长度都是x的函数，分别记为yAE和yEC，并在平面直角坐标系中画出了函数yAE的图象，如图所示，请在同一坐标系中画出函数yEC的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当AEC为等腰三角形时，线段AB长度的近似值(结果保留一位小数)解：(1)解法提示：DACDBABDA，DACDAEEAC，DBADAE30，BDAEACDBADCA，ADAF，ABDFCA,ACBD如图，过点
20、D作DHBC，则BH5cm.cosDBA，BDcm.(2)函数yEC的图象如图所示(3)如图所示，当AEC为等腰三角形时，线段AB长度的近似值为3.9cm或5.6cm或7.4cm.2(2021辉县模拟)如图1，RtABC中，ACB90，A30，AB4cm，点D为AB边上的动点(点D不与点A，B重合)，过点D作EDCD交直线AC于点E.在点D由点A到点B运动的过程中，设ADxcm，AEycm.根据学习函数的经验，对y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：(1)通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：x123y0.40.81.0a1.004.0填空：a1.2；(
21、保留一位小数)(2)在图2的平面直角坐标系中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；(3)结合(2)中画出的函数图象，解决问题：当AEAD时，AD的长度约为2.3或3.3cm.解：(2)画出该函数的大致图象如图所示(3)解法提示：画出yx的图象，两图象交点的横坐标即为所求3(2021南阳模拟)数学活动课上，老师出示了如下问题：如图，在矩形ABCD中，AB6，AD10，点E是AD边上一动点(不与点A，D重合)，连接BE，过点E作EFBE，交CD边于点F，点G在BC边上，且GFCEFD当DFCG时，求AE的长某个小组的探究过程如下，请补充完整(1)初步分析当点E在AD边上运动时
22、，设AEx，则DFx2x，CGx10.(用含x的代数式表示)(2)建立函数模型“当DFCG时，求AE的长”可以转化为求二次函数yx2x10(0x2CD时，线段CD的取值范围0x1.7.(结果精确到0.1)解：(1)AEOF，BGOF，BGAO，BGDAOD，.点C为AB的中点，AB12cm，ACBC6cm.铅笔AB的中点C与点O重合，AOAC6cm.CDxcm，BD(6x)cm，AD(6x)cm，得y.x0，6x0，0x6.(2)描点如图所示函数图象如图所示类型三函数图象性质与实际问题的探究1.(2021北京模拟)小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级
23、的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝)小强根据他学习函数的经验做了如下的探究，下面是小强的探究过程，请补充完整：(1)建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，竹篱笆长为y米，则y关于x的函数表达式为y2x.根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表(相关数据保留一位小数)：x0.511.522.533.544.55y17108.3a8.28.79.3b10.811.6则a的值为8.0，b的值为10.0；(2)描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(3)观察分析、得出结论：结合函数图象，当x2时，y有最小值由此，小
24、强确定竹篱笆长至少为8米解：(2)画出函数图象如图所示：2(2021郑州模拟)某校数学建模小组进行了以下两项活动：【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数yx(x0)的图象与性质列表：x12345y2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示图1(1)连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；(2)分析：已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，结合表格和函数图象填空(填“”“”或“”)：若0x1x21，则y1y2；若1x1x2，则y1y2；若x1x21，则y1y2.【活动二】建模小组需
25、要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其高为1米，底面积为1平方米已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米设底面一边的长为x(米)，模型总造价为y(百元)图2(3)求出y与x的函数关系式；(4)若预算不超过6.2百元，请结合函数图象，直接写出x的取值范围解：(1)画出函数图象如图所示：(3)根据题意得，y1(2x)0.51x(x0)(4)x的取值范围为x5.3阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20时，再次自动加热水箱中的水至80时，加热停止；当水
26、箱中的水温下降到20时，再次自动加热，按照以上方式不断循环小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温y是时间x的函数，其中y(单位：)表示水箱中水的温度，x(单位：min)表示接通电源后的时间下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况：接通电源后的时间x012345810161820212432水箱中水的温度y203550658064403220m80644020则m的值为50；(2)当0x4时，写出一个符合表中数据的函数解析式y15x20；当4x16时，写出一个符合表中数据的函数解
27、析式y；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0x32时，温度y随时间x变化的函数图象：(4)如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40时，距离接通电源56min.解：(3)画出函数图象如图所示：4(2021郴州模拟)阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高，达到峰值之后，血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示
28、饮酒后的时间(小时)下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x0)的变化情况饮酒后的时间x123456血液中酒精含量y15020015045下面是小带的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系中，以上表中各对数值为坐标描点，请你用平滑的曲线画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；(2)观察表中数据及图象可发现：此函数图象在直线x右侧可以用一个函数表达式表示，请你写出表达式；(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能开车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否开车去上班？请说明理由解：(1)画出函数图象如图所示：(2)由函数图象知，当x时，y与x成反比例函数关系设y.将点(5，45)代入，得k225，y.(3)不能理由：把y20代入反比例函数y得，x11.25.晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45，第二天早上7：45以后才可以开车上路，第二天早上7：00不能开车去上班
