1、12.3 离散型随机变量及其分布,高考数学,考点一离散型随机变量及其分布列1.离散型随机变量的分布列(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量;按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.(2)设离散型随机变量可能取的值为x1,x2,xn,取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(=xi)=pi,则称表,知识清单,为离散型随机变量的概率分布,或称为离散型随机变量的分布列,它具有性质:a.pi0,i=1,2,n;b.p1+p2+pi+pn=1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.2.如果随机变量X的分布列为,其中0p1,
2、q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布.3.超几何分布列在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件X=k发生的概率为P(X=k)=?(k=0,1,2,m),其中m=minM,n,且nN,MN,n、M、NN*,称分布列,为超几何分布列.,考点二离散型随机变量的均值与方差1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为,(1)均值称EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)方差称DX=?(xi-EX)2pi为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度,其算术
3、平方根?为随机变量X的标准差,记作X.2.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=aE(X)+b.(2)D(aX+b)=a2D(X).(a,b为实数)3.两点分布的均值、方差若X服从两点分布,则EX=p,DX=p(1-p).,求离散型随机变量分布列的解题策略1.求离散型随机变量的分布列,应按下述三个步骤进行:(1)明确随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义.(2)利用概率的有关知识,求出随机变量取每个值时的概率.(3)按规范形式写出分布列,并用分布列的性质进行验证.2.在处理随机变量的分布列时,先根据随机变量的实际意义,利用试验结果,找出随机变量的取值,再求相应的概率是常用的基本方法.
4、3.注意分布列的性质在求分布列中的应用.例1(2016天津,16,13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.,方法技巧,(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.,解题导引(1)分两种情况讨论计算“选出的2人参加义工活动次数之和为4”的事件数由古典概型的概率公式得结论(2)求随机变量的可能取值计算随机变量取每个值时的概率,得分布列计算期望得结论,解析(1)由已知,有P(
5、A)=?=?.所以,事件A发生的概率为?.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=?=?,P(X=1)=?=?,P(X=2)=?=?.所以,随机变量X的分布列为,随机变量X的数学期望E(X)=0?+1?+2?=1.,评析本题主要考查古典概型及其概率计算公式,互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.,求离散型随机变量的均值与方差的方法?注意:(1)解决实际应用问题时,关键是正确理解随机变量取每一个值时所表示的具体事件;(2)随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画
6、,了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据,一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定.,例2(2017浙江湖州期末调研,17)甲、乙两人被随机分配到A,B,C三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位),记分配到A岗位的人数为X,则随机变量X的数学期望E(X)= ,方差D(X)=.,解题导引求随机变量的可能取值计算随机变量取每个值时的概率,得分布列由期望的计算公式得期望值由方差的计算公式得方差的值,解析由条件知,X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=?=?,P(X=1)=?=?,P(X=2)=?=?.X的分布列为,E(X)=0?+1?+2?=?,D(X)=?+?+?=?.,答案?;,评析本题考查古典概型概率、随机变量的分布列、随机变量的期望和方差等基础知识,考查运算求解能力.,
