1、8.3 空间图形的基本关系与公理 第八章 立体几何与空间向量 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.四个公理 公理 1：如果一条直线上 的 在 一个平面内 ， 那么这条直线在此平面内 . 公理 2： 过 的 三点 ， 有且只有一个平面 . 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 ， 那么 它们 过该点的公共直线 . 公理 4：平行于同一条直线的两条直线 互相 . 知识梳理 两点 不在一条直线上 有且只有一条 平行 ?共面直线?直线直线异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角 定义：设 a， b是两条异面直线 ， 经过空间任
2、一点 O作直线 a a，b b， 把 a 与 b 所成 的 叫作 异面直线 a与 b所成的角 (或夹角 ). 范围 ： . 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 平行 相交 任何 锐角 (或直角 ) ?0， 2 3.直线与平面的位置关系 有 、 、 _ 三 种情况 . 4.平面与平面的位置关系 有 、 两种 情况 . 5.等角定理 空间中如果两个角 的 ， 那么这两个角相等或互补 . 直线在平面内 直线与平面相交 直线与 平面平行 平行 相交 两边分别对应平行 1.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 . (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 .
3、(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 . (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 . 2.异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线 . 【 知识拓展 】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)如果两个不重合的平面 ， 有一条公共直线 a， 就说平面 ， 相交 ， 并记作 a.( ) (2)两个平面 ， 有一个公共点 A， 就说 ， 相交于过 A点的任意一条直线 .( ) (3)两个平面 ABC与 DBC相交于线段 BC.( ) (4)经过两条相交直线 ， 有且只有一个平面 .( ) (5
4、)没有公共点的两条直线是异面直线 .( ) (6)若 a， b是两条直线 ， ， 是两个平面 ， 且 a ， b ， 则 a， b是异面直线 .( ) 基础自测 1 2 4 5 6 3 题组二 教材改编 2.如图所示 ， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， E，F分别是 AB， AD的中点 ， 则异面直线 B1C与 EF所成角的大小为 A.30 B.45 C.60 D.90 1 2 4 5 6 解析 3 答案 解析 连接 B1D1， D1C， 则 B1D1 EF， 故 D1B1C即为所求的角 .又 B1D1 B1C D1C， B1D1C为等边三角形 ， D1B1C 60 . EF 綊12AC ， EH 綊12BD ， AC BD 且 AC BD . 3.如图 ， 在三棱锥 A BCD中 ， E， F， G， H分别是 棱 AB， BC， CD， DA的中点 ， 则 (1)当 AC， BD满足条件 _时 ， 四边形 EFGH为菱形； (2)当 AC， BD满足条件 _时 ， 四边形 EFGH为正方形 . 1 2 4 5 6 答案 3 AC BD 解析 解析 四边形 EFGH为菱形 ， EF EH， 故 AC BD. 解析 四边形 EFGH为正方形 ， EF EH且 EF EH， AC BD且 AC BD
