1、1/62/63/64/65/66/6 20212022 学年度高二年级第二学期期末教学质量调研 数数 学学 试试 题题 答答 案案 一、一、单选题：本题共单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 二、多项选择题：（本大题共小题，每小题二、多项选择题：（本大题共小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）在每小题给出的选项中只多个分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求全部选对得选项符合要求全部选对得
2、 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.BCD 10.AB 11.AC 12.ACD 三、三、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.5 14.()nna2=(答案不唯一答案不唯一)15.344+16.)+,0 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17.（1）设等比数列 na的公比为q，因为nnnaa231=+，则2111=+=+nnnnaaaaq .3 分 所以23211121=+=+aaa，即11=a，所以121=nna .5 分 （2）由（1
3、）知，1141212121=nnnnb，所以数列 nb是以21为首项，14为公比的等比数列，所以=nnnT4113241141121 .8 分 令322141132n，得，6463411n 所以3n，即所求n的最小值为 3 .10 分 18.（1）由所给数据，可得22列联表为：得分 不太了解 比较了解 合计 男性人数 25 33 58 女性人数 15 27 42 合计 40 60 100.2 分 根据22列联表中的数据可得：22100(252715 33)0.5542.70640605842K=，.4 分 根据临界值表可知，没有 90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关 .5
4、 分（2）因为得分低于 60 分的居民共有 40 人，根据分层抽样，应抽取男性 5 人，女性3 人.随机变量X的可能取值为 0，1，2，3.()35385028CP XC=，()21533815128CCP XC=，()12533815256CCP XC=，()33381356CP XC=.9 分 所以()51515190123282856568E X=+=.11 分 答：数学期望为89 .12 分 19.（1）()()()()()xxaxxxaaxxaaxxf212122122+=+=+=01.当0=a时，()0 xf ()xf在()+,0上单调减；02.当0a时，在a1,0上()0 xf，
5、则()xf在+,1a上单调递增。综上所述：当0a时，()xf在()+,0上单调减；当0a时，()xf在a1,0上单调减，()xf在+,1a上单调递增。.5 分 （2）由（1）可知当0a时，()xf在a1,0上单调减，()xf在+,1a上单调递增。()221ln21min+=aaafxf .7 分 即aaa254221ln2+，即证011ln+aa 设()21ln+=aaag ()011122=aaaaag 1=a 对于()ag 在()1,0()0 ag，则()ag单调递增 ()()01=gag成立，原命题得证。.12 分 20.（1）当1=n时，()13211=aa 得31=a .1 分 当2
6、n时，()()122+=nnanS ()()11211+=nnanS 得：()()11221+=nnnanana 即()111+=nnanna .3 分 两边同除以()1+nn得：()1111+=+nnnanann 法一：11111+=+nnnanann 即1111+=nnbbnn 用累加可得112+=nnbn 1111+=nnbbnn nnbbnn11121=312112=bb 累加可得11211+=nbbn当,1=n符合112+=nnbn 112+=nnbn .6 分 法二：nnannann11111+=+得到+nbn1为常数数列2111111=+=+bnbn 112+=nnbn .6 分
7、（2）由（1）可知12+=nan .7 分()nnnT212272523321+=()()14322122122725232+=nnnnnT()132121222222223+=nnnnT ()()112122121426+=nnn ()12212+=nn .10 分()22121+=+nnnT .12 分 21.（1）这 150 个点球中的进球频率为 0.6，则该同学踢一次点球命中的概率0.6p=，由题意，可能取 1，2，3，.2 分 则()10.6P=，()20.4 0.60.24P=，()30.4 0.40.16P=，的分布列为：1 2 3 p 0.6 0.24 0.16 即()1 0.
8、62 0.243 0.161.56E=+=.5 分 （2）（）322=P 973132323=+=P .7 分（）由题意可知，抽到第2+n道题目，可分两种情形，由1+n后选 1 道题目或由n后选2 道题目，故由条件可知：nnnPPP313212+=+.9 分 而012 PP .10 分 ()3131313211111112=+=+nnnnnnnnnnnnnPPPPPPPPPPPPP nnPP+1是等比数列 .12 分 22.（1）()()21+=xeaxxf 当()xf在0=x处有极小值，当0=x时，()00=f 即021=a，则1=a .2 分 检验：当1=a时，()()22+=xexxf
9、()()03=+=xexxf得3=x()xf 在()3,上单调减，()+,3上单调增 且()00=f 当2x时，()0 xf 综上对于()xf 有 ()0,时()0 xf，则()xf单调增 当()xf在0=x处有极小值 即1=a符合题意 .5 分（2）()0 xf()032)(+=xeaxxfx 即：xexxa23+设()xexxxg23+=()xxxexeexxg52521+=+=令()0=xg 即052=+xex 对于函数()52+=xexhx ()xh单调递增，()031=eh .7 分 052=+xex必存在一个根0 x，且()2,10 x 即：05200=+xex .8 分 对于()xg ()0,x上()0 xg 则()xg单调增 ()52322300000min0+=+=xxxexxxgx .10 分 令tx=520，()1,3 t 则+=+23,127225232000ttxxx 1a a的最大整数解为 1。.12 分
