1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (九 ) 指数与指数函数 基础巩固 一、选择题 1已知 f(x) 3x b(2 x4 ， b 为常数 )的图象经过点 (2,1)，则 f(x)的值域为 ( ) A 9,81 B 3,9 C 1,9 D 1， ) 解析 由题得 32 b 1， b 2， f(x) 3x 2，又 x 2,4， f(x) 1,9，选 C. 答案 C 2 (2017 北京卷 )已知函数 f(x) 3x ? ?13 x，则 f(x)( ) A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数
2、解析 因为 f(x) 3x ? ?13 x，且定义域为 R，所以 f( x) 3 x ? ?13 x ? ?13 x 3x?3x?13x f(x)，即函数 f(x)是奇函数又 y 3x在 R 上是增函数， y?13x在 R 上是减函数，所以 f(x) 3x ? ?13 x在 R 上是增函数故选 A. 答案 A A 2a3b B 8ab C 6ab D 6ab 解析 6ab ，故选C. 答案 C 4设 a 40.8， b 80.46， c ? ?12 1.2，则 a， b， c 的大小关系为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A abc B bac C cab D cba 解析 a 40
3、.8 21.6， b 80.46 21.38， c ? ?12 1.2 21.2,1.61.381.2， y 2x为 R 上的增函数， abc. 答案 A 5函数 y ? ?12 的单调增区间是 ( ) A.? ? 1， 12 B ( ， 1 C 2， ) D ? ?12， 2 解析 由 x2 x 20 ，解得 1 x2 ，故函数 y ? ?12的定义域为 1,2根据复合函数 “ 同增异减 ” 原则，得所求增区间为 ? ?12， 2 . 答案 D 6 (2017 山东潍坊三模 )已知 a ? ?12 43， b ? ?14 25， c ? ?125 13，则 ( ) A a? ?12 x 4的
4、解集为 _ 解析 2 x2 2x2 x 4， x2 2x x 4，即 x2 3x 40，且 a1) ，且 f( 2)f( 3)，则 a 的取值范围是 _ 解析 因为 f(x) a x ? ?1a x， 且 f( 2)f( 3)， 所以函数 f(x)在定义域上单调递增， 所以 1a1，解得 00， a1) 的定义域和值域都是 0,2，则实数 a _. 解析 当 a1 时， f(x)为增函数， ? a0 1 0a2 1 2 ， a 3； 当 00，且 a1) ，满足 f(1) 19，则 f(x)的单调递减区间是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A ( ， 2 B 2， ) C 2， )
5、D ( ， 2 解析 由 f(1) 19，得 a2 19，解得 a 13或 a 13(舍去 )，即 f(x) ? ?13 |2x 4|.由于 y |2x 4|在 ( ， 2上递减，在 2， ) 上递增，所以 f(x)在 ( ， 2上递增，在 2， ) 上递减 答案 B 12 (2017 河南安阳模拟 )已知函数 f(x) ax(a0，且 a1) ，如果以 P(x1， f(x1)，Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1) f(x2)等于 ( ) A 1 B a C 2 D a2 解析 以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上
6、， x1 x2 0. 又 f(x) ax， f(x1) f(x2) a x1 a x2 a x1 x2 a0 1. 答案 A 13 (2017 四川巴中检测 )定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g(x)ex，给出如下结论： f(x) ex e x2 且 02f(x0)g(x0)其中所有正确结论的序号是 ( ) A B C D 解析 由题意得， ? f x g x ex，f x g x f x g x e x ? ? f x ex e x2 ，g x ex e x2 . ： 00，g x ， x0 且a1) 对应的图象如图所示，那么 g(x) _. 解析 函数 f
7、(x)的图象过点 ? ?1， 12 ，所以 a 12.当 x0， a1) 的图象恒过定点 ? ?x0，13 ，则函数 f(x)在 0,3上的最小值等于 _ 解析 令 x 2 0 得 x 2，且 f(2) 1 2a，所以函数 f(x)的图象恒过定点 (2,12a)，因此 x0 2， a 13，于是 f(x) ? ?13 x 2 23， f(x)在 R 上单调递减，故函数 f(x)在 0,3上的 最小值为 f(3) 13. 答案 13 16 (2017 天津期末 )已知函数 f(x) ex e x(x R，且 e 为自然对数的底数 ) (1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性； (2)是否存在实数
8、 t，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 x R 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由 解 (1) f(x) ex ? ?1e x， f( x) ex ? ?1e x， =【 ;精品教育资源文库 】 = f( x)0 对任意 x R 都成立， f(x)在 R 上是增函数 又 f(x)的定义域为 R，且 f( x) e x ex f(x)， f(x)是奇函数 (2)存在由 (1)知 f(x)在 R 上是增函数和奇函数，则 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 x R 都成立， ?f(x2 t2) f(t x)对一切 x R 都成立， ?x2 t2 t x 对一切 x
9、 R 都成立， ?t2 t x2 x ? ?x 12 2 14对一切 x R 都成立， ?t2 t( x2 x)min 14?t2 t 14 ? ?t 12 20 ， 又 ? ?t 12 20 ， ? ?t 12 2 0， t 12. 存在 t 12，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 x R 都成立 延伸拓展 设 x表示不超过实数 x 的最大整数，如 2.6 2， 2.6 3.设 g(x) axax 1(a0，且 a1) ，那么函数 f(x) ? ?g x 12 ? ?g x 12 的值域为 ( ) A 1,0,1 B 0,1 C 1， 1 D 1,0 解析 g(x) axax 1， g( x)1ax 1， 0g(x)1,0g( x)1， g(x) g( x) 1. 当 12g(x)1 时， 0g( x)12， f(x) 1. 当 0g(x)12时， 12g( x)1， f(x) 1. 当 g(x) 12时， g( x) 12， f(x) 0. 综上， f(x)的值域为 1,0，故选 D. 答案 D
