1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五单元 数列 小题必刷卷 (八 ) 数列 题组一 真题集训 1.2017浙江卷 已知等差数列 an的公差为 d,前 n项和为 Sn,则“ d0”是“ S4+S62S5”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.2017全国卷 记 Sn为等差数列 an的前 n 项和 .若 a4+a5=24,S6=48,则 an的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3.2017全国卷 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题 :“远望巍巍塔七层 ,红光点点倍加增 ,共灯三百八十一 ,请问尖头几盏灯 ?”意思是 :一
2、座 7层塔共挂了 381盏灯 ,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍 ,则塔的顶层共有灯 ( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4.2017全国卷 等差数列 an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列 ,则 an前6项的和为 ( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 5.2015浙江卷 已知 an是等差数列 ,公差 d不为零 ,前 n项和是 Sn.若 a3,a4,a8成等比数列 ,则 ( ) A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40 6.2013全国卷 设 AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn, AnBnCn的面积为 Sn,n=1,2,3
3、,? .若 b1c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1= ,cn+1= ,则 ( ) A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.S2n-1为递增数列 ,S2n为递减数列 D.S2n-1为递减数列 ,S2n为递增数列 7.2016浙江卷 如图 X8-1,点列 An,Bn分别在某锐角的两边上 ,且 |AnAn+1|=|An+1An+2|,An An+2,n N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn Bn+2,n N*.(P Q表示点 P与 Q不重合 ) 若 dn=|AnBn|,Sn为 AnBnBn+1的面积 ,则 ( ) 图 X8-1 A.
4、Sn是等差数列 B. 是等差数列 C.dn是等差数列 D. 是等差数列 8.2015江苏卷 设数列 an满足 a1=1,且 an+1-an=n+1(n N*),则数列 前 10 项的和为 . 9.2017全国卷 设等比数列 an满足 a1+a2=-1,a1-a3=-3,则 a4= . 10.2017北京卷 若等差数列 an和等比数列 bn满足 a1=b1=-1,a4=b4=8,则 = . 11.2015全国卷 设 Sn是数列 an的前 n项和 ,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= . 12.2013全国卷 等差数列 an的前 n项和为 Sn,已知 S10=0,S15=25,则
5、nSn的最小值为 . 题组二 模拟强化 13.2017泉州质检 公差为 2的等差数列 an的前 n项和为 Sn.若 S3=12,则 a3= ( ) A.4 B.6 C.8 D.14 14.2017济宁一模 设 a R,“ 1,a,16为等比数列”是“ a=4”的 ( ) A.充分不必要条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.2017锦州质检 已知数列 an,若点 (n,an)(n N*)在经过点 (10,6)的定直线上 ,则数列an的前 19 项和 S19的值为 ( ) A.190 B.114 C.60 D.120 16.2
6、017成都三诊 在等比数列 an中 ,a1=2,公比 q=2.若 am=a1a2a3a4(m N*),则 m=( ) A.11 B.10 C.9 D.8 17.2017安徽宣城调研 设数列 an为等差数列 ,Sn为其前 n项和 ,若 S4 10,S5 15,则 a4的最大值为 ( ) A.3 B.4 C.-7 D.-5 18.2017湖北稳派教育质检 设正项等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 S2017=4034,则 +的最小值为 ( ) A. B. C.2 D.4 19.2017赣州二模 在公差不为 0的等差数列 an与等比数列 中 ,a1=2,bn= ,则 的前 5项的和为 ( ) A
7、.142 B.124 C.128 D.144 20.2017新乡三模 记集合 A1= ,A2=a2,a3,A3=a4,a5,a6,A4=a7,a8,a9,a10? ,其中 an为公差大于 0的等差数列 ,若 A2=3,5,则 199属于 ( ) A.A12 =【 ;精品教育资源文库 】 = B.A13 C.A14 D.A15 21.2017蚌埠质检 数列 an是以 a为首项 ,q为公比的等比数列 ,数列 满足bn=1+a1+a2+? +an(n=1,2,? ),数列 满足 cn=2+b1+b2+? +bn(n=1,2,? ),若 为等比数列 ,则 a+q= ( ) A. B.3 C. D.6
8、22.2017锦州质检 将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 1 12,2 6,3 4三种 ,其中3 4是这三种分解中两数差的绝对值最小的 ,我们称 3 4为 12的最佳分解 . 当 pq (p q且 p,q N*)是正整数 n 的最佳分解时 ,我们定义函数 f(n)=q-p,例如 f(12)=4-3=1,数列的前 100项和为 . 23.2017南阳三模 数列 an满足 an+1+ an=2n-1,则 an的前 80 项和为 . 24.2017兰州模拟 已知定义域为 0,+ )的函数 f(x)满足 f(x)=2f(x+2),当 x 0,2)时 ,f(x)=-2x2+4x,设 f(x)在
9、2n-2,2n)上的最大值为 an(n N*),且数列 an的前 n项和为 Sn,则 Sn= . 解答必刷卷 (三 ) 数列 题组一 真题集训 1.2016全国卷 已知数列 an的前 n项和 Sn=1+a n,其中 0. (1)证明 an是等比数列 ,并求其通 项公式 ; (2)若 S5= ,求 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.2016全国卷 已知 an是公差为 3的等差数列 ,数列 bn满足 b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求 an的通项公式 ; (2)求 bn的前 n项和 . 3.2016全国卷 Sn为等差数列 an的前 n项和 ,且 a1=1,S7=
10、28.记 bn=lg an,其中 x表示不超过 x的最大整数 ,如 0.9=0,lg 99=1. (1)求 b1,b11,b101; (2)求数列 bn的前 1000项和 . 题组二 模拟强化 4.2017北京海淀区期末 已知数列 an是各项均为正数的等差数列 ,Sn为其前 n项和 ,且4Sn=(an+1)2. (1)求 a1,a2的值及 an的通项公式 ; (2)求 Sn- an的最小值 . 5.2017山西孝义质检 数列 an满足 an+5an+1=36n+18,n N*,且 a1=4. (1)写出 an的前 3项 ,并猜想其通项公式 ; (2)若各项均为正数的等比数列 满足 b1=a1,
11、b3=a3,求数列 的前 n项和 Tn. 6.2017广西五市联考 已知各项均为正数的等差数列 an满足 a4=2a2,且 a1,4,a4成等比数列 ,设 an的前 n项和为 Sn. (1)求数列 an的通项公式 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设数列 的前 n 项和为 Tn,求证 :Tn0时 ,S4+S6-2S50,则 S4+S62S5;当 S4+S62S5时 ,S4+S6-2S50,则 d0.所以“ d0”是“ S4+S62S5”的充分必要条件 .因此选 C. 2.C 解析 设 an的公差为 d,则 2a1+7d=24且 6a1+15d=48,解得 d=4. 3.B 解析 设塔
12、的顶层共有 a1盏灯 ,根据题意得 =381,解得 a1=3. 4.A 解析 an为等差数列 ,且 a2,a3,a6成等比数列 ,则 =a2 a6,即 (a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d). 将 a1=1代入上式并化简 ,得 d2+2d=0, d 0,d= -2, S 6=6a1+ d=1 6+ (-2)=-24. 5.B 解析 由 a3,a4,a8成等比数列得 , =a3a8?(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d)?3a1d+5d2=0,因公差 d 0,故 a1=- d,a1d=- d20,所以 bn-cn= (b1-c1),当 n + 时 ,bn cn,也就是 AnCn A
13、nBn,所以 AnBnCn中 BnCn边上的高随着 n的增大而增大 .设 AnBnCn中 BnCn边上的高为 hn,则hn单调递增 ,所以 Sn= a1hn是增函数 .答案为 B. 7.A 解析 由题意得 ,An是线段 An-1An+1(n 2)的中点 ,Bn是线段 Bn-1Bn+1(n 2)的中点 ,且线段AnAn+1的长度都相等 ,线段 BnBn+1的长度都相等 .过点 An作高线 hn.由 A1作高线 h2的垂线 A1C1,由 A2作高线 h3的垂线 A2C2,则 h2-h1=|A1A2|sin A2A1C1,h3-h2=|A2A3|sin A3A2C2.而 |A1A2|=|A2A3|,
14、 A2A1C1= A3A2C2,故 h1,h2,h3成等差数列 ,故 Sn是等差数列 . 8. 解析 因为 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+? +(a2-a1)+a1=n+(n-1)+? +2+1= ,所以= =2 ,故 =2 = . 9.-8 解析 设等比数列 an的公比为 q. 由 得 显然 q 1,a1 0, 由 得 1-q=3,即 q=-2,代入 式可得 a1=1, a 4=a1q3=1 (-2)3=-8. 10.1 解析 设 an的公差为 d,bn的公比为 q.由 a4=a1+3d=-1+3d=8求得 d=3,所以a2=a1+d=-1+3=2.由 b4=b1q3=-
15、q3=8求得 q=-2,所以 b2=b1q=-1 (-2)=2,所以 =1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.- 解析 因为 a1=-1,an+1=SnSn+1,所以 S1=-1,Sn+1-Sn=SnSn+1,所以 - =-1,所以数列 是首项为 -1,公差为 -1的等差数列 ,所以 =-n,所以 Sn=- . 12.-49 解析 由已知 ,a1+a10=0,a1+a15= ?d= ,a1=-3,nS n= ,易得 n=6或 n=7时 ,nSn出现最小值 .当 n=6时 ,nSn=-48;n=7时 ,nSn=-49.故 nSn的最小值为 -49. 13.B 解析 因为 S3=3a2=1
16、2,所以 a2=4,又公差为 2,所以 a3=6,故选 B. 14.B 解析 由 1,a,16为等比数列 ?a2=16 1?a= 4,因此 a=4?1,a,16为等比数列 ,反之不一定成立 ,所以“ 1,a,16为等比数列”是“ a=4”的必要不充分条件 ,故选 B. 15.B 解析 点 (n,an)(n N*)在经过点 (10,6)的定直线上 ,a n-6=k(n-10),可得 a10=6,且数列 an为等差数列 ,则数列 an的前 19 项和 S19= =19a10=114.故选 B. 16.B 解析 由题意可得 ,数列 an的通项公式为 an=2n,又 am= q6=210=2m,所以
17、m=10,故选 B. 17.B 解析 设等差数列 an的公差为 d,S 4 10,S5 15,a 1+a2+a3+a410,a1+a2+a3+a4+a5 15,a 5 5,a3 3,即 a1+4d 5,a1+2d 3,两式相加得 2(a1+3d) 8,a 4 4.故选 B. 18.D 解析 由等差数列的前 n项和公式 ,得 S2017= =4034,则 a1+a2017=4.由等差数列的性质得 a9+a2009=4,所以 + = (a9+a2009) + = 1+9+ + 10+2 =4,当且仅当 = 时 ,等号成立 .故选 D. 19.B 解析 设等差数列 an的公差为 d(d 0),等比数列 的公比为 q.在等比数列中 , =b1b3? =a2a8?(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)?d=a1=2,则an=a1+(n-1)d=2n,b1=a2=4,b2=a4=8,q= =2, bn的前 5项的和为 =124.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 20.C 解析 因为 an为公差大于 0的等差数列 ,且 A2=3,5,所以 a2=3,a3=5,则公差d=2,a
