1、专题21 利用导数解决函数的恒成立问题一、单选题 1已知,为实数,不等式恒成立,则的最小值为( )ABC1D22已知函数,且,当时,恒成立,则a的取值范围为( )ABCD3已知函数(,且),对任意,不等式恒成立,则实数a的最小值是( )ABeC3D24对于正数,定义函数:.若对函数,有恒成立,则( )A的最大值为B的最小值为C的最大值为D的最小值为5已知函数,若任意,且都有,则实数的取值范围( )A,B,C,D6已知函数,若对,恒成立,则整数的最小值为( )A1B2C3D47已知,若对任意正实数,都有,则的取值范围是( )ABCD二、解答题8已知函数.(1)若曲线与直线相切,求的值;(2)若存
2、在,使成立,求实数的取值范围.9已知函数,其中,均为实数(1)试判断过点能做几条直线与的图象相切,并说明理由;(2)设,若对任意的,(),恒成立,求的最小值10已知函数,其中(1)求的极值;(2)设,当时,关于的不等式在区间上恒成立,求的最小值11已知函数(1)当时,求的值;(2)当时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围12已知函数(1)求函数在上的最小值;(2)若,求实数的值13函数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,恒成立,求整数的最大值.14已知函数,(1)若的最大值是0,求的值;(2)若对其定义域内任意,恒成立,求的取值范围15已知函数,且恒成立(1)求实数的值;(2)记,若
3、,且当时,不等式恒成立,求的最大值16已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若对任意恒有不等式成立.求实数的值;证明:.17已知函数.(1)设,求函数的单调区间;(2)若,且当时,恒成立,试确定的取值范围.18已知函数 (1)如果函数f(x)的单调递减区间为,求f(x)的表达式; (2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.19已知函数.(1)当时,求函数的在(3,)处的切线方程;(2)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.20已知,函数.(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)若当时,求的所有可能取值.21设函数.(1)若,求的单调区间;(2)若时,求的取值范围.22已
4、知函数f(x)=-mx-2,g(x)=-sinx- xcosx-1.(1)当x时,若不等式f(x) 0恒成立,求正整数m的值;(2)当x0时,判断函数g(x)的零点个数,并证明你的结论,参考数据: 4.823已知函数.(1)求曲线在点(1,)处的切线方程;(2)若对恒成立,求的最小值.24已知函数在处有极值.(1)求的值,并判断是的极大值点还是极小值点?(2)若不等式对于任意的恒成立,求的取值范围.25已知函数,且在处取得极值()求b的值;()若当时,恒成立,求c的取值范围;()对任意的,是否恒成立?如果成立,给出证明;如果不成立,请说明理由26设函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数在处取得最大值,求a的取值范围.27已知函数(1)当时,若函数在其图象上任意一点处的切线斜率为,求的最小值,并求此时的切线方程;(2)若函数的极大值点为,恒成立,求的范围28已知函数,.(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.29已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若,函数在上恒成立,求证:.30已知函数.(1)若函数,求函数的极值;(2)若在时恒成立,求实数的最小值.