1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 43 圆的方程 基础巩固 1.圆 x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为 1,则 a=( ) A.- B.- C. D.2 2.已知实数 x,y满足 (x+5)2+(y-12)2=122,则 x2+y2的最小值为 ( ) A.2 B.1 C. D. 3.已知三点 A(1,0),B(0,),C(2,),则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为 ( ) A. B. C. D. 4.点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=
2、4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 5.(2017广东深圳五校联考 )已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点 P,Q关于直线 l对称 ,则 m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 6. 如图 ,已知圆 C与 x轴相切于点 T(1,0),与 y轴正半轴交于两点 A,B(B在 A的上方 ),且 |AB|=2. (1)圆 C的标准方程为 ; (2)圆 C在 点 B处的切线在 x轴上的截距为 . 7.在平面直角坐标系 xOy中 ,以点 (1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m-1=0(m R)相切的所有圆中
3、 ,半径最大的圆的标准方程为 . 8.(2017北京东城区调研 )当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时 ,直线 y=(k-1)x+2的倾斜角 = . 9.已知圆 C的圆心在 x轴的正半轴上 ,点 M(0,)在圆 C 上 ,且圆心到直线 2x-y=0的距离为 ,则圆 C的方程为 . 10.已知圆 C的圆心在直 线 y=-4x 上 ,且与直线 l:x+y-1=0相切于点 P(3,-2),求圆 C的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知圆 P在 x轴上截得线段长为 2,在 y轴上截得线段长为 2. (1)求圆心 P的轨迹方程
4、 ; (2)若点 P到直线 y=x的距离为 ,求圆 P的方程 . 能力提升 12.已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆 C1,C2上的动点 ,P为 x轴上的动点 ,则 |PM|+|PN|的最小值为 ( ) A.5-4 B.-1 C.6-2 D. 13.已知 a R,方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆 ,则圆心坐标是 ,半径是 . 14.(2017河北邯郸一模 )已知圆 M与 y轴相切 ,圆心在直线 y=x上 ,并且在 x轴上截得的弦长为 2,则圆 M的标准方程为 . 15.在以 O为原点的平面直角坐标系中
5、 ,点 A(4,-3)为 OAB的直角顶点 ,已知 |AB|=2|OA|,且点 B的纵坐标大于 0. (1)求的坐标 ; (2)求圆 x2-6x+y2+2y=0关于直线 OB对称的圆的方程 . 高考预测 16.已知平面区域恰好被面积最小的圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖 ,则圆 C 的方程为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 1.A 解析 :因为圆的方程可化为 (x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为 (1,4). 由点到直线的距离公式 ,得 d=1, 解得 a=-,故选 A. 2.B 解析 :设 P(x,y),则点 P在圆 (x+5)2+(y-12)2
6、=122上 ,则圆心 C(-5,12),半径r=12,x2+y2=2=|OP|2, 又 |OP|的最小值是 |OC|-r=13-12=1,所以 x2+y2的 最小值为 1. 3.B 解析 :由题意知 , ABC 外接圆的圆心是直线 x=1 与线段 AB 垂直平分线的交点 P,而线段 AB 垂直平分线的方程为 y-,它与 x=1联立得圆心 P坐标为 , 则 |OP|=. 4.A 解析 :设圆上任一点为 Q(x0,y0),PQ的中点为 M(x,y),则解得 因为点 Q在圆 x2+y2=4 上 ,所以 =4,即 (2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得 (x-2)2+(y+1)2=1. 5.D 解
7、析 :曲线 x2+y2+2x-6y+1=0是圆 (x+1)2+(y-3)2=9,若圆 (x+1)2+(y-3)2=9上存在两点 P,Q关于直线 l对称 ,则直线 l:x+my+4=0过圆心 (-1,3),所以 -1+3m+4=0,解得 m=-1,故选 D. 6. (1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1- 解析 :(1)由题意可设圆心 C坐标为 (1,b),取 AB 中点为 P,连接 CP,CB, 则 BPC为直角三角形 , 得 |BC|=r=b,故圆 C的标准方程为 (x-1)2+(y-)2=2. (2)由 (1)得 ,C(1,),B(0,+1),则 kBC=-1. 圆 C在点 B处的
8、切线方程为 y=x+1,令 y=0,得 x=-1,即切线在 x轴上的截距为 -1-. 7.(x-1)2+y2=2 解析 :因为直线 mx-y-2m-1=0恒过定点 (2,-1),所以圆心 (1,0)到直线 mx-y-2m-1=0的最大距离为 d=,所以半径最大时为 r=,所以半径最大的圆的标准方程为 (x-1)2+y2=2. 8. 解析 :由题意知 ,圆的半径 r=1 . 当半径 r取最大值时 ,圆的面积最大 ,此时 k=0,r=1,所以直线方程为 y=-x+2,则有 tan = -1,又 0,), 故 =. 9.(x-2)2+y2=9 解析 :设圆心 C的坐标为 (a,0)(a0), 则 ,
9、即 a=2. 又点 M(0,)在圆 C上 ,则 圆 C的半径 r=3. 故圆 C的方程为 (x-2)2+y2=9. 10.解 : =【 ;精品教育资源文库 】 = (方法一 )如图 ,设圆心 C(x0,-4x0),依题意得 =1,则 x0=1, 即圆心 C的坐标为 (1,-4),半径 r=2, 故圆 C的方程为 (x-1)2+(y+4)2=8. (方法二 )设所求圆 C的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2=r2, 根据已知条件得 解得 因此所求圆 C的方程为 (x-1)2+(y+4)2=8. 11.解 :(1)设 P(x,y),圆 P的半径为 r. 由题设 y2+2=r2,x2+3=r2,
10、从而 y2+2=x2+3. 故 P点的轨迹 方程为 y2-x2=1. (2)设 P(x0,y0),由已知得 . 又 P在双曲线 y2-x2=1 上 ,从而得 由 此时 ,圆 P的半径 r=. 由 此时 ,圆 P的半径 r=. 故圆 P的方程为 x2+(y+1)2=3或 x2+(y-1)2=3. 12.A 解析 :圆 C1,C2的图象如图所示 . 设 P是 x轴上任意一点 ,则 |PM|的最小值为 |PC1|-1,同理 |PN|的最小值为 |PC2|-3,则 |PM|+|PN|的最小值为 |PC1|+|PC2|-4. 作 C1关于 x轴的对称点 C1(2,-3),连接 C1C2,与 x轴交于点
11、P,连接 PC1,可知 |PC1|+|PC2|的最小值为 |C1C2|,则 |PM|+|PN|的最小值为 5-4,故选 A. 13.(-2,-4) 5 解析 :由题意 ,可得 a2=a+2,解得 a=-1 或 a=2.当 a=-1时 ,方程为 x2+y2+4x+8y-5=0,即 (x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为 (-2,-4),半径为 5;当 a=2时 ,方程为 4x2+4y2+4x+8y+10=0,即+(y+1)2=-不表示圆 . 14.(x-2)2+(y-1)2=4或 (x+2)2+(y+1)2=4 解析 :设圆 M 的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2, 由题意可得解
12、得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以圆 M的标准方程为 (x-2)2+(y-1)2=4或 (x+2)2+(y+1)2=4. 15.解 :(1)设 =(x,y),由 |AB|=2|OA|,=0, 得解得 若 =(-6,-8),则 yB=-11 与 yB0 矛盾 . 舍去 ,即 =(6,8). (2)圆 x2-6x+y2+2y=0,即 (x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为 C(3,-1),半径 r=. =(4,-3)+(6,8)=(10,5), 直线 OB的方程为 y=x. 设圆心 C(3,-1)关于直线 y=x的对称点的坐标为 (a,b), 则解 得 故所求的圆的方程为 (x-1)2+(y-3)2=10. 16.(x-2)2+(y-1)2=5 解析 :由题意知 ,此平面区域表示的是以 O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部 ,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆 . 因为 OPQ为直角三角形 , 所以圆心为斜边 PQ的中点 (2,1),半径 r=, 所以圆 C的方程为 (x-2)2+(y-1)2=5.
