1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (十八 ) 同角三角函数基本关系式与诱导公式 基础巩固 一、选择题 1 sin113 ( ) A. 32 B 32 C.12 D 12 解析 sin113 sin? ?4 3 sin? ? 3 sin 3 32 ，故选 B. 答案 B 2已知 ? ? 2 ， 0 ， sin 35，则 cos( )的值为 ( ) A 45 B.45 C.35 D 35 解析 ? ? 2 ， 0 ， sin 35， cos 45， cos( ) cos 45.故选 A. 答案 A 3 (2017 黑龙江双鸭山质检 ) 1 ( ) A sin2 cos2 B sin2
2、 cos2 C (sin2 cos2) D cos2 sin2 解析 1 2sin 2 cos 2 1 2sin2cos2 sin2 cos2 2 |sin2 cos2| sin2 cos2. 答案 A 4若 为三角形的一个内角，且 sin cos 23，则这个三角形是 ( ) A正三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 sin cos 23，得 (sin cos )2 49， 1 2sin cos 49， 2sin cos 59， (0， ) ， 为钝角选 D. 答案 D 5已知 cos? ? 6 23，则 sin? ? 23 等于 (
3、) A 23 B 12 C.23 D.12 解析 sin? ? 23 sin? ? 2 ? ? 6 sin? ? 2 ? ? 6 cos? ? 6 23. 故选 A. 答案 A 6已知 1 sinxcosx 12，那么 cosxsinx 1的值是 ( ) A.12 B 12 C 2 D 2 解析 cos2x 1 sin2x， cosxsinx 1 sinx 1cosx 12. 答案 A 二、填空题 7已知 tan 2，则 sin cos _. 解析 sin cos sin cos sin2 cos2 tantan2 1 222 1 25. 答案 25 8 sin43 cos 56 tan ?
4、? 43 的值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 原式 sin ? ? 3 cos ? ? 6 tan ? ? 3 ? sin3 ? cos6 ? tan3 ? 32 ? 32 ( 3)3 34 . 答案 3 34 9 sin21 sin22 sin290 _. 解析 sin21 sin22 sin290 sin21 sin22 sin244 sin245 cos244 cos243 cos21 sin290 (sin21 cos21) (sin22 cos22) (sin244 cos244) sin245 sin290 44 12 1 912 . 答案 912 三、解答题 10
5、已知 cos( ) 12，且 是第四象限角，计算： (1)sin(2 )； (2)sin n sin n 2n 2n (n Z) 解 cos( ) 12， cos 12， cos 12. 又 是第四象限角， sin 1 cos2 32 . (1)sin(2 ) sin2 ( ) sin( ) sin 32 ； (2)sin n sin n 2n 2n n 2n n 2n sin cos sin sin cos 2sinsin cos 2cos 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 11 (2017 河北邢台质检 )已知 为锐角，且 2tan( ) 3cos? ? 2 5 0，tan
6、( ) 6sin( ) 1，则 sin 的值是 ( ) A.3 55 B.3 77 C.3 1010 D.13 解析 由已知条件整理得， ? 2tan 3sin 5，tan 6sin 1， 解得 tan 3. 又 为锐角， tan sincos sin1 sin2 3，所以 sin 3 1010 . 答案 C 12 (2017 河南洛阳一模 )已知 为第二象限角， sin ， cos 是关于 x 的方程 2x2 ( 3 1)x m 0(m R)的两根，则 sin cos 等于 ( ) A.1 32 B.1 32 C. 3 D 3 解析 由题意可得， sin cos 1 32 ， sin cos
7、 m2， 可得 (sin cos )2 1 2sin cos ， 即 2 32 1 m，即 m 32 . 为第二象限角， sin 0， cos 0， (sin cos )2 (sin cos )2 4sin cos 4 2 34 2m 1 32 3 2 32 ， sin cos 2 32 1 32 . 答案 A 13已知 sin(125 ) 13，则 sin(55 )的值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为 (125 ) (55 ) 180 ，所以 sin(55 ) sin180 (125 ) sin(125 ) 13. 答案 13 14若 sin ， cos 是方程 4x2
8、2mx m 0 的两根，则 m 的值为 _ 解析 由题意知： sin cos m2， sin cos m4， 又 (sin cos )2 1 2sin cos ， m24 1m2， 解得： m 1 5，又 4m2 16m0 ， m0 或 m4 ， m 1 5. 答案 1 5 15已知角 终边上一点 P( 4,3)， 求：cos? ? 2 cos? ?112 sin? ?92 的值 解 因为角 终边上一点 P( 4,3)，所以 tan 34， 则cos? ? 2 cos? ?112 sin? ?92 sin2cos? ?32 sin? ? 2 sin2 cos? ? 2 cos sin2 sin cos tan 34. 16 (1)化简： 1 2sin20cos20sin160 1 sin220 ； (2)已知 为第二象限角，化简 cos 1 sin1 sin sin 1 cos1 cos . 解 (1)原式 1 2sin20cos20sin20 cos20 cos20 sin20sin20 cos20 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)原式 cos sin2cos2 sin cos 2sin2 cos 1 sin|cos | sin 1 cos|sin | cos 1 sin cos sin 1 cossin sin cos .
